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AUF DEM GEBIETE DER
MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN

BAND XXXIII

KONSTRUKTIONEN
UND APPROXIMATIONEN

IN SYSTEMATISCHER DARSTELLUNG

EINE ERGÄNZUNG DER NIEDEREN
EINE VORSTUFE ZUR HÖHEREN GEOMETRIE

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DIR, LIEBER VATER, ZUM ACHTZIGSTEN GEBURTSTAGE

WIDME ICH DIESES BUCH; ES WURZELT IN DEM FRUCHT

BAREN BODEN DES KLASSISCHEN ALTERTUMS,

DEM DAS WERK DEINES LEBENS GALT.

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Zwischen dem mathematischen Unterricht an den höheren und dem an den Hochschulen besteht eine Lücke. Die Schule führt nicht bis an die Schwelle der höheren Mathematik heran, die Universität setzt nicht dort ein, wo die Schule aufhört. Es bleibt dem Studierenden überlassen, diese Lücke durch privates Studium auszufüllen. Das ist kein Schade, aber man muß ihm die Mittel dazu an die Hand geben. Diesem Zwecke kommen in neuerer Zeit mehrere Bücher entgegen, so vor allem die von Klein") und Enriques). Diesen reiht sich das vorliegende an. Es geht aus einer im Sommer 1902 in Königsberg gehaltenen Vorlesung hervor. Die Einführung solcher Vorlesungen, zwar von vielen Seiten befürwortet, ist nicht zweckmäßig; der unbedingt nötigen Vorlesungen sind so schon mehr als genug. Auch ist gerade dieses Gebiet, eine Art mittlerer Mathematik, zur Einführung und zum Privatstudium für jüngere Studierende besonders geeignet. Eine solche Abtrennung der einfacheren Teile der höheren Mathematik hatte ja schon Euler in seiner „Introductio in analysin infinitorum“ vorgenommen, deren Inhalt wir heute als „niedere Analysisbezeichnen. Seitdem sind andere und wichtige namentlich geometrische Gebiete hinzugekommen. Das vergangene Jahrhundert, im Verhältnis zum vorhergehenden das kritische genannt, ist in Beziehung zum Altertum das vollendende zu nennen. Die uralten Probleme der Quadratur, Trisektion und Duplikation haben in ihm ihre Erledigung gefunden. Die Mittel, die dazu aufgeboten werden mußten, haben Licht nach vielen Seiten verbreitet, neue Fragestellungen schlossen sich an, eine ganze Theorie der Konstruktionen entstand daraus.

Von den mancherlei Ergebnissen der erwähnten Vorlesung von 1902 mag wohl inzwischen das eine oder andere anderweitig gefunden worden sein. Mir kommt es in diesem elementaren Buche nicht auf irgendwelche Einzelergebnisse an, sondern auf eine Systematik des ganzen Gebietes, wie sie bisher noch nirgends versucht

1) Ausgewählte Fragen der Elementargeometrie. Leipzig 1895. Elementarmathematik von einem höheren Standpunkte aus. Leipzig 1909.

2) Questioni riguardanti la geometria elementare, Bologna 1900; deutsch von H. Fleischer II (Leipzig 1907).

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