ciale et soumis à des lois particulières. C'est à nos yeux une large exception : nous pensons que tous les systèmes sont soumis aux mêmes lois, que ni l'inclinaison des faces, ni l'inégalité des angles solides ne peuvent justifier des énoncés différents. Nous espérons le démontrer d'une manière mathématique et ne laisser subsister aucun doute.

La forme moléculaire n'est plus utile pour rendre compte des exceptions à la loi de symétrie ni pour chercher des explications quelconques, nous pensons que tous les cristaux des différents systèmes obéissent à une seule et même loi et nous n'admettons plus ni les déformations, ni les oblitérations, ni aucune anomalie quelles qu'elles soient.

On voit que nous appartenons à l'école minéralogique qu'on distingue sous le nom de géométrique.

Dans notre manière de voir nous ne pouvons considérer un minéral comme un être qui revêt toujours la même forme; les formes des cristaux sont le produit des forces physiques qui agissent au moment de la cristallisation; ils ne constituent pas des êtres toujours identiques à euxmêmes, ils ne sont que la résultante des forces naturelles qui ont agit sur les molécules lors de la consolidation; si les forces varient, les formes loin de rester identiques sont fort différentes et la même substance peut passer d'un système cristallin à un autre, c'est le changement le plus complet que puisse éprouver un cristal. La nature nous rend témoins de ces changements considérables et les minéralogistes modernes ont désigné ce remarquable phénomène par les mots « dimorphisme et polymorphisme. »

Si la forme moléculaire exerçait une influence prédominante, comment concevoir des changements si importants dans le groupement de ces mêmes molécules.

La cristallisation a depuis Haüy, notre illustre cristallographe, fait des progrès importants; les plus remarquables travaux sont ceux de M. Mitscherlick son observation sur la variation d'un angle de cristal par un changement de température est d'une grande importance. L'étude de la propagation de la chaleur dans les cristaux dont les lois ont été données par M. de Senarmont est aussi fort

remarquable; les faits si nombreux révélés par M. Pasteur sur les propriétés optiques ont aussi une majeure importance; il faut encore inscrire au nombre des faits très-remarquables les cristallisations factices opérés dans des milieux en fusion ainsi que la méthode d'Ebelmen.

Nous ne pouvons passer sous silence les conceptions si ingénieuses de M. Delafosse, pour expliquer les exceptions à la loi de symétrie, ni celles de M. Leymerie ayant même but et qui sont expliquées partout où on s'occupe de cristallographie. Nous devons citer aussi les travaux remarquables de M. Gaudin et ceux d'une foule d'autres observateurs et expérimentateurs.

Malgré tous ces efforts, aucune théorie générale et nouvelle n'a été tentée et plusieurs faits, parmi lesquels figure l'hémitropie sont restés inexpliqués.

Pour remplacer la théorie d'Hay, il en faudrait une qui reliât tous les faits connus et qui formulât des lois physiques qui ne puisse admettre aucune exception.

Si notre essai a quelque importance il aidera à arriver à la vérité, si nous sommes en dehors de la bonne voie, ce sera un mauvais pas de moins à faire pour arriver enfin au but cherché.

PARTIE GÉOMÉTRIQUE.

Avant d'exposer la théorie de la cristallisation qui, à ce qu'il nous semble, explique tous les faits connus, les coordonne, les unit dans une seule et même hypothèse, nous pensons qu'il est utile de rappeler quelques théorèmes généraux de géométrie que nous avons énoncés le premier et qui ont fait pour nous le sujet d'une communication à l'Académie des sciences; ils nous seront d'un usage fréquent. La plupart de ces théorèmes ayant été démontrés dans les nouvelles annales de mathématiques de M. Terquem, nous nous contenterons de les énoncer ici sans plus de dévelop pements.

THEOREMES.

1° Soient n points donnés dans l'espace si on prend le centre de gravité de n-1 de ces points, on peut faire cette opération n fois; on aura ainsi n nouveaux points dont le centre de gravité est le même que celui des n points donnés.

2o Si les points sont les sommets d'un polyèdre, les n nouveaux points seront les sommets d'un polyèdre semblable et inversement placé.

3o En opérant par rapport aux nouveaux points comme sur les premiers, et ainsi de suite, le centre de gravité des points donnés est le point limite.

Application. Soit =4; les points sont généralement les sommets d'un tétraèdre; le second tétraèdre sera semblable au précédent dans une position inverse et dont les sommets sont les centres de gravité des quatre faces du tétraèdre.

4° Si dans un polyèdre on remplace chaque arète ou chaque face par leur centre de gravité on obtient les sommets d'un polyèdre différent, mais qui a même centre de gravité que le polyèdre donné.

Applications. Les centres de gravité des arètes d'un tétraèdre déterminent les sommets d'un octaèdre: ils ont tous deux même centre de gravité.

Les centres de gravité des faces de l'octaèdre sont les sommets d'un hexaèdre et tous deux ont même centre de gravité.

DÉFINITIONS ET NOTATIONS.

Un tétraèdre est un solide compris sous quatre faces triangulaires.

On peut dans ce solide distinguer des points, des lignes ou arètes, et des plans qui, dans notre théoric de la cristallisation, ont une importance véritable.

LES POINTS.

Dans un tétraèdre quelconque on peut distinguer plusieurs points ou système de points: 1° le centre de gravité du solide; 2o les quatre centres de gravité des faces; 3° les six milieux des arètes.

LES LIGNES.

On peut aussi remarquer plusieurs lignes importantes dans le même solide, ce sont: 1' les lignes qui joignent les sommets du tétraèdre au centre de gravité de la face opposée, elles contiennent le centre de gravité du solide; 2° les lignes qui joignent les milieux de deux arètes qui n'ont aucune extrémité commune : ces lignes peuvent être considérées comme les axes du tétraèdre; 3o les lignes médianes des faces du tétraèdre.

LES PLANS.

En combinant plusieurs points on trouve des plans dont la considération a de l'importance dans les théories qui suivent; on peut faire passer un plan: 1° par les milieux des trois arètes qui aboutissent à un même sommet d'un tétraèdre. Pour abréger nous désignerons ce plan par la notation 3 m; 2° par un sommet du tétraèdre et par les milieux de deux arètes, la notation de ce plan sera 2 m. s; 3° par deux sommets du tétraèdre et par le milieu de l'arète opposée, nous l'écrirons 2 s. m. c'est un plan médian du tétraèdre; 4° par quatre milieux des arètes choisis convenablement, nous l'indiquerons par la notation 4 m. Ce plan, dans tout tétraèdre, est parallèle aux deux arètes qui n'ont aucune extrémité commune et entre lesquelles le plan est compris; 5° enfin on peut concevoir un plan dont la direction serait déterminée par les médianes de deux faces adjacentes à une même arète mais n'ayant aucun point commun, nous l'écrirons 2 m. 2 s.

SOLIDES INSCRITS

DANS LE TÉTRAÈDRE.

Les milieux des six arêtes d'un tétraèdre quelconque sont les sommets d'un octaèdre dont les faces sont deux à deux semblables à une face du tétraèdre.(FIG. 1)

En effet, les trois points m. m' m', déterminent un triangle dont les côtés sont respectivement parallèles à ceux de la base et dans le rapport de 1: 2; le triangle m2 m3 m3 est aussi semblable à la même base du tétraèdre et dans le même rapport 1: 2; car deux triangles sont donc égaux et semblables à la base du tétraèdre. On démontrerait la même chose par rapport à chaque face du tétraèdre considéré successivement comme base; on aurait donc huit triangles égaux deux à deux aboutissant aux milieux des arètes du tétraèdre, c'est-à-dire un octaèdre jouissant des propriétés énoncées.

Les centres de gravité des faces de l'octaèdre sont les sommets d'un hexaèdre.

L'octaèdre a huit faces et l'hexaèdre a huit sommets; d'ailleurs les quatre centres de gravité des faces de l'octaèdre aboutissant à un même sommet, déterminent un quadrilatère parallèle et semblable au plan de la base de l'octaèdre et dont les côtés sont aux côtés homologues de cette base dans un rapport facile à déterminer. Il en serait de même vers le sommet opposé de l'octaèdre. Le même raisonnement pouvant se répéter pour tous les sommets, on en conclut que le solide déterminé par les huit centres de gravité des faces de l'octaèdre a des faces opposées égales et parallèles et au nombre de six, c'est donc un prisme héxaèdre.

Le tétraèdre inverse a pour sommets les quatre contres de gravité des faces du tétraèdre.

C'est une conséquence immédiate du théorème 2 cité précédemment.