Gesammelte mathematische Abhandlungen, Volumes 1-2 |
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Page 23
... geradlinigen Seiten ab und ad , dessen Winkel der Reihe nach gleich ( 1 - α ̧ ) î , ( 1 — α ̧ ) î , ( 1 — α ̧ ) ñ und ( 1 - α ) sind , so entsteht durch die Tangenten bt und ct des Bogens be ein geradliniges Viereck abt c , in welchem ...
... geradlinigen Seiten ab und ad , dessen Winkel der Reihe nach gleich ( 1 - α ̧ ) î , ( 1 — α ̧ ) î , ( 1 — α ̧ ) ñ und ( 1 - α ) sind , so entsteht durch die Tangenten bt und ct des Bogens be ein geradliniges Viereck abt c , in welchem ...
Page 26
... geradlinigen Strecke 0 ... + 1 entspricht die geradlinige Strecke 60 ... Có ̧ε oder ab ( Fig . 4. ) , der Strecke v0.1 die geradlinige Strecke v = = q Fig . 4 . 6 = 0 ... C6ε oder ad . Dieses sind zwei Seiten eines regelmässigen ...
... geradlinigen Strecke 0 ... + 1 entspricht die geradlinige Strecke 60 ... Có ̧ε oder ab ( Fig . 4. ) , der Strecke v0.1 die geradlinige Strecke v = = q Fig . 4 . 6 = 0 ... C6ε oder ad . Dieses sind zwei Seiten eines regelmässigen ...
Page 33
... geradlinigen Strecken begrenztes Flächenstück M dar , welches in jedem seiner Punkte die charakteristische Eigenschaft der Minimalflächen besitzt ; die vier Seiten des begrenzenden Vierseits haben gleiche Länge und jeder der vier Winkel ...
... geradlinigen Strecken begrenztes Flächenstück M dar , welches in jedem seiner Punkte die charakteristische Eigenschaft der Minimalflächen besitzt ; die vier Seiten des begrenzenden Vierseits haben gleiche Länge und jeder der vier Winkel ...
Page 90
... geradlinige Vierseite , welche zwei Symmetrie - Ebenen haben und zwar sind zwei ihrer Winkel rechte Winkel , während die beiden andern 60 ° betragen . Den geradlinigen Strecken von s = 0 bis sa ; 90 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche ...
... geradlinige Vierseite , welche zwei Symmetrie - Ebenen haben und zwar sind zwei ihrer Winkel rechte Winkel , während die beiden andern 60 ° betragen . Den geradlinigen Strecken von s = 0 bis sa ; 90 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche ...
Page 91
Hermann Amandus Schwarz. Den geradlinigen Strecken von s = 0 bis sa ; s1 = sent- sprechen auch auf der Fläche geradlinige Strecken , welche die Länge -√2o'i haben und zu den Seiten der auf der Fläche liegenden Vier- seite gehören ...
Hermann Amandus Schwarz. Den geradlinigen Strecken von s = 0 bis sa ; s1 = sent- sprechen auch auf der Fläche geradlinige Strecken , welche die Länge -√2o'i haben und zu den Seiten der auf der Fläche liegenden Vier- seite gehören ...
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Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 1890, Vol. 1 (Classic Reprint) H. A. Schwarz No preview available - 2018 |
Common terms and phrases
Abhandlung absoluten Betrage abwickelbaren Flächen algebraische Function analytische Fortsetzung analytische Function angegebenen angehörenden Werthe Axe des Reellen Bandes Bedingungen Begrenzung Begrenzungslinie beiden Bereich besitzt bestimmt betrachteten Beweis bezeichnet Coefficienten complexen Grösse conforme Abbildung Constanten Coordinaten daher Doppelcurve drei Dreiecke Ebene Ecken einander eindeutig einfach zusammenhängenden elliptischen elliptischen Integrale endlichen enthält entsprechenden entspricht ergibt Erzeugende Fall Fläche fünften Grades Flächeninhalt Flächenstücke folgende Formel ganzen Function Gebiet geometrisch geometrische Ort Geraden geradlinige Fläche fünften Gleichung Halbebene Herrn hypergeometrischen Reihe Inneren Intervalle Kegelschnitt Kreisbogendreieck längs liegenden Linie Minimalfläche Minimalflächenstück mittlere Krümmung partiellen Differentialgleichung Polyeder Polygone positive Werthe Potenzreihe Punkte Quotienten Radius rationale Function reelle Werthe s₁ Satz Schaar Seite singulären singulären Punkte speciellen stetig Stück superficiei superficies explicabiles Tangentialebene Tetraeders Theil unendlich Untersuchung Variablen Variationsrechnung Voraussetzung vorgeschriebenen Weierstrass Werthe der Grösse Werthe des Argumentes Werthe des Parameters Winkel Zahl zwei ди дх
Popular passages
Page 130 - Weierstrafs verdanke und von dem ich in der Folge eine wichtige Anwendung machen werde. Mit Hülfe dieser Sätze habe ich versucht, folgende Aufgabe zu lösen: „Gegeben ist eine zusammenhängende geschlossene Kette, „deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebe„nen, oder von geradlinigen Strecken und von Ebenen...
Page 66 - Folge reeller \Verlhe der Function, so entsprechen je zwei conjugirten Werthen des Argumentes conjugirte Werthe der Function. In der Ebene der complexen Grosse « sei abgegrenzt ein einfach zusammenhängender Bereich U...
Page 167 - Zur Theorie der Abbildung" Bezug zu nehmen, "welche das Programm der polytechnischen Schule in Zürich für das Schuljahr 1869—70 begleitet. Durch den Beweis des angeführten Satzes ist auch der Fall jedes einfach zusammenhängenden Bereiches hinsichtlich des Nachweises der Erfüllbarkeit von vorgeschriebenen Unstetigkeitsbedingungen auf den im Eingange dieser no. betrachteten Fall zurückführbar, indem hierbei den die Unstetigkeiten definirenden Funktionen e/>(*; Z0) ähnlich gebildete Funktionen...
Page 155 - AM = o im angegebenen Sinne beliebig vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. Hierbei sollen die längs der Begrenzung von T vorgeschriebenen Werthe überall endlich und mit Ausnahme einer endlichen Anzahl von Punkten P, in welchen eine Unterbrechung der Stetigkeit eintritt, stetig und eindeutig erklärt sein. Für diesen Bereich ist dann, wie eine nähere Untersuchung zeigt, die Voraussetzung erfüllt, betreffend die Abbildbarkeit von Theilen des Gebietes T in der Nähe der etwa...
Page 273 - Zeugniss, dass im Allgemeinen zwischen gegebenen Grenzen nur eine einzige Fläche möglich sei, welche ein Minimum von Flächeninhalt besitzt.
Page 274 - Ueber die Reduction der zweiten Variation auf ihre einfachste Form" (Journal für Mathematik, Band 55, Seite 273) ausgesprochen. In einer Abhandlung „Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flächeninhalts von Minimalflächenstücken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenfläche im Besonderen...
Page 130 - deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebennen, oder von geradlinigen Strecken und von Ebenen gc., bildet werden; gesucht wird eine einfach zusammenhän„gende, in ihrem Innern von singulären Stellen freie Mi„nimalfläche, welche von den geradlinigen und von den ^ebenen Gliedern der Kette begrenzt wird und die letzte„ren rechtwinklig trifft.
Page 161 - ... einfach oder mehrfach zusammenhängende Fläche in ihrer ganzen Ausdehnung in derselben Ebene oder auf derselben Kugelfläche ausgebreitet ist, sondern gilt, im "Wesentlichen unverändert, auch für den Fall, in welchem diese Fläche auf einer aus mehreren ebenen oder sphärischen Flächen gebildeten Polyederoberfläche ausgebreitet ist. Das Beweisverfahren gilt auch für beliebige analytische Flächen, welche in jedem Punkte den Charakter algebraischer Flächen haben, und in ihrem Innern von...
Page 285 - Hettner. Im 87. Bande des Borchardt'schen Journals für Mathematik hat Herr Schwarz ein Theorem bewiesen , welches sich folgendermaßen aussprechen läßt : Wenn eine irreducible algebraische Gleichung zwischen zwei veränderlichen Größen die Eigenschaft hat, durch eine Schaar rationaler eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst überzugehen, so ist der Rang1) der algebraischen Gleichung gleich Null oder gleich Eins. Der Beweis , welchen Herr Schwarz für diesen Satz mitgetheilt hat,...
Page 321 - Untersuchung einiger Singularitäten, welche im Innern und auf der Begrenzung von Minimalflächenstücken auftreten können, deren Begrenzung von geradlinigen Strecken gebildet wird.