Gesammelte mathematische Abhandlungen, Volumes 1-2 |
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Results 1-5 of 66
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... liegt ausserhalb des Oktaeders , in dessen inneren Raum die Fläche auch in ihrer Fortsetzung nicht eintritt . Denkt man sich auf die beiden Grundflächen des Oktaeders regelmässige Tetraeder von gleich langer Kante aufgesetzt , so tritt ...
... liegt ausserhalb des Oktaeders , in dessen inneren Raum die Fläche auch in ihrer Fortsetzung nicht eintritt . Denkt man sich auf die beiden Grundflächen des Oktaeders regelmässige Tetraeder von gleich langer Kante aufgesetzt , so tritt ...
Page 17
... liegt abwechselnd auf der einen und auf der andern Seite der Tangentialebene , die Ge- raden sind Symmetrieaxen , die Ebenen , welche die Winkel zweier benachbarten Geraden halbiren und die Normale der Fläche enthalten , sind Symmetrie ...
... liegt abwechselnd auf der einen und auf der andern Seite der Tangentialebene , die Ge- raden sind Symmetrieaxen , die Ebenen , welche die Winkel zweier benachbarten Geraden halbiren und die Normale der Fläche enthalten , sind Symmetrie ...
Page 25
... liegt es nun sehr nahe , die Winkel des räumlichen Vierseits gleich 60 ° oder anzunehmen . Diese Annahme führt zu dem im Eingange erwähnten speciellen Falle , dessen nähere Untersuchung die Hauptaufgabe der vorliegenden Abhandlung ...
... liegt es nun sehr nahe , die Winkel des räumlichen Vierseits gleich 60 ° oder anzunehmen . Diese Annahme führt zu dem im Eingange erwähnten speciellen Falle , dessen nähere Untersuchung die Hauptaufgabe der vorliegenden Abhandlung ...
Page 63
... liegt die Berechtigung für die oben ( S. 53 ) unbewiesen ge- lassene Behauptung , dass die durch mechanische Elimination zu er- haltende Gleichung der Fläche den Factor , welcher die Fläche dar- stellt , in einer höheren als der ersten ...
... liegt die Berechtigung für die oben ( S. 53 ) unbewiesen ge- lassene Behauptung , dass die durch mechanische Elimination zu er- haltende Gleichung der Fläche den Factor , welcher die Fläche dar- stellt , in einer höheren als der ersten ...
Page 67
... liegt . Da die Grösse eine stetige Function von x und y ist , und das Werthepaar x = 0 , y = 0 nicht zu den ausgenommenen gehört , so sind die gesuchten Werthe von z nur sehr wenig verschieden von denen , welche sich für x = 0 , y = 0 ...
... liegt . Da die Grösse eine stetige Function von x und y ist , und das Werthepaar x = 0 , y = 0 nicht zu den ausgenommenen gehört , so sind die gesuchten Werthe von z nur sehr wenig verschieden von denen , welche sich für x = 0 , y = 0 ...
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Gesammelte Mathematische Abhandlungen, 1890, Vol. 1 (Classic Reprint) H. A. Schwarz No preview available - 2018 |
Common terms and phrases
Abhandlung absoluten Betrage abwickelbaren Flächen algebraische Function analytische Fortsetzung analytische Function angegebenen angehörenden Werthe Axe des Reellen Bandes Bedingungen Begrenzung Begrenzungslinie beiden Bereich besitzt bestimmt betrachteten Beweis bezeichnet Coefficienten complexen Grösse conforme Abbildung Constanten Coordinaten daher Doppelcurve drei Dreiecke Ebene Ecken einander eindeutig einfach zusammenhängenden elliptischen elliptischen Integrale endlichen enthält entsprechenden entspricht ergibt Erzeugende Fall Fläche fünften Grades Flächeninhalt Flächenstücke folgende Formel ganzen Function Gebiet geometrisch geometrische Ort Geraden geradlinige Fläche fünften Gleichung Halbebene Herrn hypergeometrischen Reihe Inneren Intervalle Kegelschnitt Kreisbogendreieck längs liegenden Linie Minimalfläche Minimalflächenstück mittlere Krümmung partiellen Differentialgleichung Polyeder Polygone positive Werthe Potenzreihe Punkte Quotienten Radius rationale Function reelle Werthe s₁ Satz Schaar Seite singulären singulären Punkte speciellen stetig Stück superficiei superficies explicabiles Tangentialebene Tetraeders Theil unendlich Untersuchung Variablen Variationsrechnung Voraussetzung vorgeschriebenen Weierstrass Werthe der Grösse Werthe des Argumentes Werthe des Parameters Winkel Zahl zwei ди дх
Popular passages
Page 130 - Weierstrafs verdanke und von dem ich in der Folge eine wichtige Anwendung machen werde. Mit Hülfe dieser Sätze habe ich versucht, folgende Aufgabe zu lösen: „Gegeben ist eine zusammenhängende geschlossene Kette, „deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebe„nen, oder von geradlinigen Strecken und von Ebenen...
Page 66 - Folge reeller \Verlhe der Function, so entsprechen je zwei conjugirten Werthen des Argumentes conjugirte Werthe der Function. In der Ebene der complexen Grosse « sei abgegrenzt ein einfach zusammenhängender Bereich U...
Page 167 - Zur Theorie der Abbildung" Bezug zu nehmen, "welche das Programm der polytechnischen Schule in Zürich für das Schuljahr 1869—70 begleitet. Durch den Beweis des angeführten Satzes ist auch der Fall jedes einfach zusammenhängenden Bereiches hinsichtlich des Nachweises der Erfüllbarkeit von vorgeschriebenen Unstetigkeitsbedingungen auf den im Eingange dieser no. betrachteten Fall zurückführbar, indem hierbei den die Unstetigkeiten definirenden Funktionen e/>(*; Z0) ähnlich gebildete Funktionen...
Page 155 - AM = o im angegebenen Sinne beliebig vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. Hierbei sollen die längs der Begrenzung von T vorgeschriebenen Werthe überall endlich und mit Ausnahme einer endlichen Anzahl von Punkten P, in welchen eine Unterbrechung der Stetigkeit eintritt, stetig und eindeutig erklärt sein. Für diesen Bereich ist dann, wie eine nähere Untersuchung zeigt, die Voraussetzung erfüllt, betreffend die Abbildbarkeit von Theilen des Gebietes T in der Nähe der etwa...
Page 273 - Zeugniss, dass im Allgemeinen zwischen gegebenen Grenzen nur eine einzige Fläche möglich sei, welche ein Minimum von Flächeninhalt besitzt.
Page 274 - Ueber die Reduction der zweiten Variation auf ihre einfachste Form" (Journal für Mathematik, Band 55, Seite 273) ausgesprochen. In einer Abhandlung „Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flächeninhalts von Minimalflächenstücken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenfläche im Besonderen...
Page 130 - deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebennen, oder von geradlinigen Strecken und von Ebenen gc., bildet werden; gesucht wird eine einfach zusammenhän„gende, in ihrem Innern von singulären Stellen freie Mi„nimalfläche, welche von den geradlinigen und von den ^ebenen Gliedern der Kette begrenzt wird und die letzte„ren rechtwinklig trifft.
Page 161 - ... einfach oder mehrfach zusammenhängende Fläche in ihrer ganzen Ausdehnung in derselben Ebene oder auf derselben Kugelfläche ausgebreitet ist, sondern gilt, im "Wesentlichen unverändert, auch für den Fall, in welchem diese Fläche auf einer aus mehreren ebenen oder sphärischen Flächen gebildeten Polyederoberfläche ausgebreitet ist. Das Beweisverfahren gilt auch für beliebige analytische Flächen, welche in jedem Punkte den Charakter algebraischer Flächen haben, und in ihrem Innern von...
Page 285 - Hettner. Im 87. Bande des Borchardt'schen Journals für Mathematik hat Herr Schwarz ein Theorem bewiesen , welches sich folgendermaßen aussprechen läßt : Wenn eine irreducible algebraische Gleichung zwischen zwei veränderlichen Größen die Eigenschaft hat, durch eine Schaar rationaler eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst überzugehen, so ist der Rang1) der algebraischen Gleichung gleich Null oder gleich Eins. Der Beweis , welchen Herr Schwarz für diesen Satz mitgetheilt hat,...
Page 321 - Untersuchung einiger Singularitäten, welche im Innern und auf der Begrenzung von Minimalflächenstücken auftreten können, deren Begrenzung von geradlinigen Strecken gebildet wird.