Page images
PDF
EPUB

P, et ratione lineae SE quae centro Terrae et perpendiculo PE interjacet ad umbilicorum distantiam SF.

[merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][merged small]

Cas. 1. Fingamus vires P & V non esse continuas sed singulis temporis particulis aequalibus et quam minimis semel agere, agat autem vis utraque in P sintque aP particulae ellipseos quas Luna praecedente temporis particula descripsit. Pp particula ejusdem Ellipseos (quam Luna) per impulsum vis solius P absque impulsu vis V posteriore temporis particula describere deberet et PG particula orbis novi quem Luna per impulsum vis utriusque V P in loco P factum eadem posteriore temporis particula describit. Et erit angulus pPG ad angulum quem lineola pP cum lineola proximè ante appulsum Lunae ad locum P descripta et producta contineat, id est ad angulum PSG seu motum angularem Lunae ut vis V qua angulus prior genitus est ad vim ponderis P qua angulus posterior genitus est. Agatur Pf ea lege ut angulus fPG complementum sit anguli SPG ad duos rectos et Pf transibit per umbilicum superiorem Ellipseos novae, et quoniam angulus FPP, (ex natura Ellipseos) complementum sit anguli SPp ad duos rectos, angulus FPf duplo major erit angulo pPG, adeoque eam habebit rationem ad angulum PSG quam habet vis 2V ad vim P. Sit f umbilicus iste superior, et in PF ac Pf demittantur perpendicula SK et Sk, quorum Sk secet PF in l. Et per ea quae in Prop. LIB. 1 ostensa sunt, erit PF ad SP + PF ut ellipseos

+

latus rectum quod nominabimus L ad 2SP + 2PK, et divisim PF

LX SP (erit ad] SP ut L ad 2SP+2PK-L, seu PF aequalis

2SP + 2PK - L'

LxSP et [eod]em argumento Pf aequalis

Nam latus

2SP + 2Pk L. rectum quod sit (per Prop. Lib. 1. Princip.) in duplicata ratione areæ quam Luna radio ad terram ducto singulis temporis particulis describit, et quantitas areæ illius per impulsum vis V nil mutetur, idem manet in Ellipsi utraque. Cum autem 2SP et L ob infinitè parvam distantiam SF aequentur, deleatur 2SP-L et erit SP SP

SP X IK
FP aequalis et Pf aequalis
PK

differentia est
Pk
quarum

PK seu IK. Est autem IK ad lk ut SK ad Pk, ideoque (ob infinite parvam SF) est lK infinite minor quam lk seu Ff, et propterea Ff perpendicularis est ad PK. Quare si jungatur Ef, anguli FEf & FPf, in segmento circuli per puncta P, E, F, f transeuntis consistentes, aequales erunt inter se. Ideoque cum angulus FSf sit ad angulum FEf ut FE vel SE ad FS seu 20S, et angulus FPf supra fuerit ad angulum PSG ut vis 2V ad vim P: erit ex aequo angulus FSf ad angulum PSG, id est motus Apogaei ad motum medium Lunae ut 2 V x SE ad PxSF seu VxSE ad PxOS. Concipe jam numerum impulsuum augeri et intervalla diminui in infinitum ut actiones virium V et P reddantur continuae et constabit Propositio. Q. E.D.

COROL. Valet Propositio quam proximè ubi excentricitas finitae est magnitudinis, si modo parva sit.

LEMMA.

Si Luna P in orbe Elliptico QPR axem QR et umbilicos S, F. habente revolvatur circa Terram, et interea vi aliqua W a pondere suo diversa secundum lineam distantiae SP perpendicularem impellatur; sit autem excentricitas OS infinite parva: erit motus Aphelii'ab impulsu illo oriundus ad motum medium Lunae in ratione composita ex ratione quadruplae vis W ad pondus P et ratione perpendiculi PE ad excentricitatem OS. 2

1 This should be Apogæi. 2 This should be umbilicorum distantiam SF.

SP x

Cas. 1. Distinguatur enim tempus in particulas aequales et quam minimas, et agat vis W non continuò sed singulis temporis particulis semel. Sit autem T velocitas Lunae [in] Pante impulsum vis W ibi factum et t incrementum (velo]citatis ex impulsu et L latus rectum Orbis Lunaris ante [impulsum]. Et quoniam area quam Luna radio ad Terram [ducto singulis tem]poris particulis aequalibus describit, sit ante impulsum ad eandem aream post impulsum ut T ad T +t, et latus rectum (per Prop. xiv. Lib. 1. Princip.) sit in duplicata ratione areæ, erit (per Lem. Lib. II. Princip.) T + 2t

2t L seu L + L latus rectum post impulsum. Est autem (ut in T

T

SP x L Lemmate superiore)

longitudo PF qua Luna distabat

2SP + 2PK - L ab umbilico superiore ante impulsum; et propterea cum situs lineae PF, si modo excentricitas SF infinitè parva sit, ex impulsu illo nil. mutetur, ideoque PK maneat eadem quae prius et solum L mutetur, si producatur PF ad $ ut sit o umbilicus superior post impulsum;

T + 2t

L

T erit Po aequalis

De hac longitudine subdu

2t
2SP+2PK-L-

L
T

SP x L catur longitudo ipsius PF superius inventa, nempe 2SP + 2PK L' et interea in utraque pro 2SP +2PK scribatur 2L & manebit

4t

4t differentia aequalis SP seu * SP. Unde longitudo per

T - 2t

T pendiculi pg quod in diametrum QR ab umbilico o demittitur, erit 4t

PE. Jam vero in Lemmate superiore, velocitas quam vis V T impulsu unico generare potest, est ad velocitatem Lunae ut lineola. pG quam Luna vi impulsus illius dato tempore describere posset ad lineolam Pp quam Luna velocitate sua data T eodem tempore describat, id est ut Ff ad PF. Ideoque si velocitas prior nominetur S erit

28 x PF Ff aequalis

ob angulum FPf anguli GPp duplum, et per

T pendiculum fh quod ab umbilico f in ellipseos axem QR demittitur

28 aequale EF. Proinde cum angulus PSF sit ad angulum FSf ut

T og ad fh, et angulus FSf ad angulum PSp ut V x SE ad P x OS,

+

Х

х

1 This should be pG ad Pp.

erit angulus PSF ad angulum PSp, hoc est motus Apogaei a vi W

4t

28 genitus ad motum medium Lunae ut PE ad EF et V X SE ad

T

T Px OS conjunctim, id est (ob aequales EF ad SE et proportionales t & S, W & V) ut 2 W x PE ad P x OS. Q.E.D.

COROL. Obtinet etiam Propositio quam proxime ubi [quam minima sit] excentricitas etiamsi non sit infinitè parva.

SECTION I.

MATHEMATICS.

I. EARLY PAPERS BY NEWTON. (Holograph.)

1. Extracts by Newton

From Hooke's Micrographia,
From the History of the Royal Society,

From the Philosophical Transactions.

Notes of some Mines in Derbyshire and Cardiganshire. 2. Scraps and Extracts made by Newton, including two little notes on tangents and musical semi-tones.

3. A tract in English written in 1666, entitled "To resolve problems by Motion.” Also short tracts entitled De Solutione Problematum per

Motuin.
De Gravitate Conicarum.

Problems of Curves.
4. Calculation of the Area of the Hyperbola.
5. On the Laws of Motion.

On the Laws of Reflection.

On Motion in a Cycloid. 6. Problems in Geometrical Optics.

« PreviousContinue »