AS 222178 +F191 DEC 19 1918 #6899996 CUARTO CONGRESO CIENTÍFICO (1.o PAN-AMERICANO) TRABAJOS DE LA I SECCION, MATEMATICAS PURAS Y APLICADAS Algunas consideraciones sobre el término medio POR A. OBRECHT Cuando se repite n veces la medida de una misma cantidad, se adopta instintivamente el término medio como el valor más aceptable de la cantidad; en seguida, para tener una idea del grado de exactitud de las observaciones, se resta el término medio de cada uno de los resultados aislados. Los restos se llaman residuos y, por su definición misma, la suma algebraica de los residuos es igual á cero. Se comprende desde luego que los errores accidentales de un gran número de medidas, hechas en las mismas condiciones, deben repartirse casi igualmente en positivos y negativos y que la mayor parte de ellos se eliminan en el término medio; este sólo hecho parece indicar que el término medio es la función de las n medidas que representa su valor más probable; sin embargo se puede demostrar que una infinidad de otras funciones dan prácticamente el mismo resultado. La demostración exige solo que la razón entre cada residuo y la cantidad medida sea suficientemente pequeña para que su cuadrado sea despreciable; esto es precisamente el caso general de la práctica. Sean ai, a.... an los resultados parciales de n medidas, hechas todas en las mismas condiciones y x el valor que se adopta como resultado final. Racionalmente, x debe ser una función simétrica de a1, a2 ...an y además en el caso de n resultados parciales iguales entre sí, x debe ser evidentemente igual á este valor comun. En consecuencia si se escribe x= f (a1, a2...an) la función ƒ debe ser simétrica respecto de las n variables, y cuando estos variables son iguales entre sí, z debe ser igual á este valor comun. Hay una infinidad de funciones que cumplen con estas condiciones; por ejemplo el término medio, ó la raiz m del término medio de las potencias mó la raiz n del producto de las n medidas, etc. Los residuos que corresponden al valor adoptado x son y se puede escribir también x = f(x + € 1, x + €2, ... X + €n ) El segundo miembro puede reemplazarse por un desarrollo en serie ordenado según las potencias de los residuos: el primer término del desarrollo es f(x, x,..x) su valor es, por hipótesis, igual á x; en el término siguiente las n derivadas parciales de la función f son iguales entre sí, porque, por hipótesis también, esta función es simétrica; luego se tiene Si se desprecian ahora los cuadrados de los resíduos, la fórmula obtenida se reduce á .+ En 0 ó bien, si se reemplazan los n resíduos por su valor (1), Este valor de x es precisamente el término medio de los n medidas, luego cualquiera que sea la función ƒ el resultado final es prácticamente el mismo. La única diferencia entre el término medio y las demás funciones es que la suma de los resíduos es rigurosamente nula en el caso del término medio y sólo aproximadamente nula en los otros casos. |