OSSERVAZIONI SUI CRITERI SEGUITI NELLA PUBBLICAZIONE

DELLE

"OPERE MATEMATICHE DI FRANCESCO BRIOSCHI,,

E SULLE MEMORIE ESCLUSE.

Nel terminare il nostro lungo lavoro siamo debitori al lettore di alcune importanti avvertenze sui criteri che ci hanno di mano in mano guidati.

FRANCESCO BRIOSCHI durante la sua non breve vita si occupò di molte altre cose, oltrechè di matematica. Egli fece parte di innumerevoli Commissioni governative e private, e il suo consiglio in svariate quistioni tecniche, scolastiche, politiche fu molto ricercato. Ond'è che, oltre le pubblicazioni di carattere strettamente matematico, esistono moltissimi altri opuscoli che portano il suo nome, e che sono o discorsi, o relazioni sopra quistioni di carattere tecnico (ferroviario, idraulico, etc.). È naturale che in una raccolta di « Opere Matematiche », quale doveva essere la presente, tutte queste altre pubblicazioni del BRIOSCHI dovevano essere escluse.

Ma, oltre di questo, abbiamo creduto di escludere anche le tre opere seguenti che sono bensi matematiche, ma di carattere prevalentemente didattico:

Intorno ad alcuni punti di statica, in-8°, Pavia, 1853, di pag. 42.

La teorica dei determinanti e le sue principali applicazioni, in-4o, Pavia, 1854, di pag. v-116.
La statica dei sistemi di forma invariabile, in-8°, Milano, 1859, di pag. 80.

Specialmente la seconda di queste tre ha avuto una grandissima importanza nello sviluppo dell'algebra nella seconda metà del secolo passato. Essa fu subito tradotta in francese ed in tedesco *) ed ebbe diffusione grandissima nelle Scuole universitarie, nelle quali contribui efficacemente a introdurre le nuove teorie sui determinanti, che si erano venute formando nella prima metà del secolo, per opera specialmente di CAUCHY, JACOBI, CAYLEY, SPOTTIS WOODE. Questo trattato di BRIOSCHI, che fu poi seguito da moltissimi altri (e prima di tutti dal famoso trattato di BALTZER nel 1857, e da quello di TRUDI nel 1862), ebbe il gran merito di essere stato il primo a raccogliere, sotto forma metodica, tutto quanto era stato fino allora trovato su questa teoria.

Ma il ripubblicarlo ora non avrebbe avuto che un valore puramente storico, e noi, pur riconoscendo l'insigne valore di quell'opera alla quale il suo autore teneva giustamente moltissimo, abbiamo però creduto di tralasciarla.

*) Théorie des déterminants et leurs principales applications, par le Dr. F. BRIOSCHI, traduit de l'italien par M. É. COMBESCURE; Paris, 1856. Theorie der Determinanten und ihre hauptsächlichen Anwendungen, von Dr. F. BRIOSCHI, aus dem Italiänischen übersetzt; mit einem Vorwort von Prof. SCHELLBACH; Berlin, 1856.

In un lavoro come quello che abbiamo condotto oggi a termine, la prima cosa che si imponeva era naturalmente una accurata revisione di tutte le Memorie da ristampare, e una coscienziosa correzione dei moltissimi errori, di stampa o di altro, che non poteano mancare in una produzione tanto abbondante. Ciò abbiamo fatto nel miglior modo che ci è stato possibile, aiutati anche in ciò da egregi colleghi, i nomi dei quali abbiamo a suo tempo inseriti sul principio dei primi tre volumi, ed abbiamo avuto anche cura di completare e ridurre sempre ad un tipo uniforme le numerose notazioni bibliografiche di cui abbondano le Memorie. Ma più in là non ci è parso che ci fosse permesso di inoltrarci, epperò ci è stato necessario qualche volta di lasciare inalterati certi difetti di dimostrazioni e di risultati, specialmente perchè una correzione parziale in tali casi non sarebbe stata assolutamente possibile senza snaturare l'indole stessa della Memoria, e poi perchè si tratta di errori che furono comuni ad altri sommi Matematici, errori che non si possono scompagnare dai tempi in cui furono concepiti e divulgati, e che hanno perciò un'importanza storica di prim'ordine. Alludiamo alle considerazioni contenute nella Memoria del 1859 (LIV: t. I, pp. 349-414) sulla teorica dei covarianti ed invarianti, in cui, seguendo un errore dei matematici inglesi, il BRIOSCHI crede di dimostrare essere infinito il numero dei covarianti di una forma algebrica. Così in un equivoco incorse il BRIOSCHI nella Memoria pubblicata negli « Annali di Matematica » del 1896 [IC: t. III, pp. 85-92], nel punto in cui si riferisce all'altra sua Memoria precedente in « Acta Mathematica » del 1891 [CCL: t. V, pp. 331-345] *); ma il togliere l'equivoco sarebbe equivalso a fare con altre considerazioni quasi l'intero lavoro, e a questo noi non abbiamo creduto di dover giungere.

L'ordine, col quale son disposti in queste « Opere » i lavori di BRIOSCHI, è stato quello per Periodici, e più precisamente il seguente:

1) Annali di Scienze Matematiche e Fisiche: I-XL nel t. I.

2) Annali di Matematica pura ed applicata: XLI-LIV nel t. I, LV-LXXXIX nel t. II, XC-C nel t. III.

3) Giornale, Memorie, Atti, Rendiconti del R. Istituto Lombardo: CI-CXXV nel t. III.

4) Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze: CXXVI e CXXVII nel t. III.

5) Atti, Transunti, Rendiconti, Memorie della R. Accademia dei Lincei: CXXVIII-CXLIV nel t. III, CXLV-CLX nel t. IV.

6) Rendiconto e Atti della R. Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli: CLXI e CLXII nel t. IV.

7) Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino: CLXIII e CLXIV nel t. IV.

8) Giornale di Matematiche: CLXV-CLXVIII nel t. IV, CCLXXVIII e CCLXXIX nel t. V.

9) Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze matematiche e fisiche: CLXIX nel t. IV.

10) Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo: CLXX nel t. IV.

11) Collectanea Mathematica in memoriam D. CHELINI: CLXXI e CLXXII nel t. IV.

12) Prefazione e appendici al « Trattato elementare delle funzioni ellittiche di A. CAYLEY (traduzione) » CLXXIII nel t. IV.

13) Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences: CLXXIV-CXC nel

t. IV, CXCI-CCVI nel t. V.

14) Nouvelles Annales de Mathématiques: CCVII-CCXXIV nel t. V.

15) Journal de Mathématiques pures et appliquées: CCXXV nel t. V.

16) Annales scientifiques de l'École Normale supérieure: CCXXVI-CCXXVIII nel t. V.

*) Vedi su ciò PASCAL e BURGATTI, Rendiconti del R. Istituto Lombardo, serie 2, t. XL, 1907, pag. 306 e 308.

17) Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse: CCXXIX nel t. V.

18) Compte-rendu de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences: CCXXX nel t. V. 19) Mathematische Annalen: CCXXXI-CCXXXIX nel t. V.

20) Zeitschrift für Mathematik und Physik: CCXL nel t. V.

21) Bulletin de la Société Mathématique de France: CCXLI nel t. V.

22) Journal für die reine und angewandte Mathematik: CCXLII-CCXLVIII, CCLXII e CCLXXII nel t. V.

23) Acta Mathematica: CCXLIX e CCL nel t. V.

24) American Journal of Mathematics: CCLI nel t. V.

25) Proceedings of the London Mathematical Society: CCLII e CCLIII nel t. V.

26) Bulletin de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg: CCLIV nel t. V.

27) Nachrichten von der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen: CCXXXI e CCLV nel t. V.

28) Verhandlungen des ersten internationalen Mathematiker-Kongresses in Zürich: CCLVI nel t. V. 29) Sitzungsberichte der phys.-medic. Societat zu Erlangen: CCXXXVIII e CCLVII nel t. V. 30) Quarterly Journal of pure and applied Mathematics: CCLVIII-CCLX nel t. V.

31) Repertorium der reinen und angewandten Mathematik: CCLXI nel t. V.

32) Il Politecnico: CCLXIII-CCLXX nel t. V.

33) Introduzione alla Versione italiana d'un'opera di KUTTER: CCLXXI nel t. V. 34) The Cambridge and Dublin Mathematical Journal: CCLXXIII nel t. V.

35) Proceedings of the Royal Society of London: CCLXXIV nel t. V.

36) Bulletin des Sciences Mathématiques: CCLXXV e CCLXXVI nel t. V. 37) Archiv der Mathematik und Physik (GRUNERT): CCLXXVII nel t. V.

Sarebbe stato preferibile in queste «Opere» riprodurre i lavori di BRIOSCHI nell'ordine cronologico, che avrebbe meglio riuniti i varii gruppi di lavori su un medesimo soggetto fatti per lo più intorno allo stesso tempo, ed avrebbe meglio messo in luce i legami e gli intimi nessi di parecchi lavori fra loro. Ragioni di varia natura impedirono che si potesse cominciare la pubblicazione coll'indirizzo indicato, e dopo, per necessità di cose, si è dovuto proseguire col sistema già iniziato. Ad ogni modo crediamo raggiungere lo stesso scopo coll'Indice per ordine cronologico, col quale chiudiamo questo volume. Così pure riteniamo di qualche utilità gli Indici alfabetici dei nomi ricordati in ciascuno dei cinque volumi. E ora a proposito dei lavori contenuti nelle raccolte sopra elencate dobbiamo fare le seguenti osservazioni :

1. Uno dei lavori inseriti negli «Annali di Scienze Matematiche e Fisiche », Intorno ad alcune questioni di algebra superiore, è stato riprodotto in lingua francese [XX: t. I, pp. 127-142], quale si trova nella traduzione fatta da COMBESCURE del libro di BRIOSCHI sulla teoria dei determinanti [vedi nota a pag. 127 del t. I di queste « Opere »].

2. Dei lavori compresi nelle pubblicazioni del R. Istituto Lombardo sono stati omessi:

a) la memoria Sulla risolvente di MALFATTI per le equazioni di 5o grado [Memorie, s. 3a, t. IX (1863), pp. 215-231], perchè tale lavoro fu ripubblicato negli «< Annali di Matematica pura ed applicata » [LXIV : t. II, pp. 39-56; vedi le note a pag. 39 del t. II e pag. 533 del t. V di queste « Opere »]. È da notare che a quella Memoria, divisa in tre Note, faceva seguito una appendice (pp. 229-231), che fu riprodotta negli «< Annali » come seguito della Nota prima; e sotto questa forma è stata anche riprodotta nella nostra raccolta (t. II, pp. 46-48).

b) il Rapporto sopra una Memoria del prof. GIUSEPPE RECALCATI: « Quadratura esatta del circolo ». [Rendiconti, serie I, classe I, vol. I (1864), p. 160].

c) le Note che figurano solo annunziate, ma che non furono mai più pubblicate, e cioè: Alcune proprietà degli invarianti di una forma di 6o grado [Rendiconti, serie II, vol. I (1868), p. 197], e Sopra una proprietà di alcune funzioni di cinque lettere [ibid. p. 436].

d) i Discorsi pronunziati dal BRIOSCHI, quale Presidente dell'Istituto, nelle adunanze solenni. [Rendiconti, serie II, vol. I (1868), pp. 4-7, 756; vol. II (1869), p. 979].

e) gli articoli: Intorno agli esami di licenza liceale. [Rendiconti, serie II, vol. III (1870), p. 85]; Osservazioni a proposito della lettura del prof. ASCOLI: La questione della Accademia scientifico-letteraria [Ibid., vol. X (1877), p. 79]; Cenni sugli « Acta Mathematica » editi a Stoccolma. [Ibid., vol. XVI (1883), P. 1].

3. Dei lavori compresi negli « Atti della R. Accademia dei Lincei » sono stati esclusi :

a) la Memoria: Le inondazioni del Tevere in Roma [Atti, serie II, tomo III, parte II (1876), pp. 756-788].

b) la Commemorazione di MARCO MINGHETTI. [Rendiconti, serie IV, t. II (1886, 2o sem.) p. 361]. c) i Discorsi pronunziati da BRIOSCHI, quale Presidente della R. Accademia dei Lincei, nelle adunanze solenni [Rendiconti, serie IV, t. III (1887, 1o sem.), pp. 411-425; t. IV (1888, 1o sem.), pp. 603-617; t. V (1889, 2o sem.), pp. 273-299; t. VII (1891, 1o sem.), pp. 489-495; Rendiconti delle sedute reali, t. I, 1892-1897]; la Prefazione alla ripubblicazione di alcuni lavori scientifici di QUINTINO SELLA [Memorie, serie IV, t. II (1885), p. 3] e le Relazioni sui lavori presentati da estranei all'Accademia.

4. Dei lavori compresi nel « Giornale di Matematiche »> non abbiamo qui ristampato un articolo. polemico, ma ne abbiamo dato soltanto il titolo [CCLXXIX: t. V, pag. 535]; lo stesso abbiamo fatto per la traduzione francese del medesimo articolo apparsa nelle « Nouvelles Annales » [CCXXIV: t. V, pag. 159].

Cosi pure abbiamo trascritto soltanto i titoli di altri due lavori (CCXXII, CCXXIII) inseriti nelle « Nouvelles Annales », di uno (CCXXXIX) pubblicato nei « Mathematische Annalen », di uno (CCXL) compreso nel << Zeitschrift für Mathematik und Physik », di due (CCLXXV, CCLXXVI) apparsi nel « Bulletin des Sciences Mathématiques », e di uno (CCLXXVII) contenuto nell' « Archiv der Mathematik und Physik ». Si tratta di lavori che sono, in altra lingua, riprodotti in altri periodici [vedi le note a pag. 159, 253, 533 di questo tomo V].

Vi sono poi, oltre alla Memoria LXIV di cui sopra, altri due lavori (CCXXXI: t. V, pp. 193-197, e CCXXXVIII: t. V, pp. 249-252), ciascuno dei quali è stato pubblicato da BRIOSCHI nella stessa lingua in due periodici diversi.

5. Abbiamo riunito in uno solo quei lavori, che constano di due o più parti pubblicate collo stesso titolo in uno stesso periodico; essi sono i seguenti: XXI, XXXVIII, XL, LII, LIV, LXIX, CVI, CXIX, CXXV, CXLII, CXLV, CXLVIII, CL, CLI, CLXVII, CLXXX, CLXXXV, CLXXXVI, CXC, CXCVIII, CC, CCI, CCXLIII, CCLXIII, CCLXV.

Molto spesso il BRIOSCHI ha apposto in fine ad un lavoro la parola: continua, che noi abbiamo soppressa, perchè la continuazione non si è trovata; tuttavia non è difficile riconoscere talora la continuazione avvenuta in lavori che il BRIOSCHI ha pubblicato con titoli diversi ed in altri periodici; così ad es. alcune Note sulle funzioni iperellittiche, inserite nei «< Rendiconti dell'Accademia dei Lincei » (CXLVIII,