entre tous les rapports déterminés précédemment. On a donc

Il ne reste plus maintenant, pour vérifier l'exactitude de la loi précédente, qu'à la comparer aux différentes séries contenues dans le tableau rapporté plus haut. Commençons par celle où l'enceinte étoit à o°; on trouve alors qu'il faut faire m-2,037; on a donc, pour ce cas,

Prenons maintenant la série faite dans l'enceinte à 20°; le coefficient précédent, de (a' 1) doit être alors multiplié par a2° 1,165; on a donc

V=2,374 (a' — 1). ;.!

(1) Un rapprochement assez singulier pour être remarqué, sans vouloir toutefois en tirer aucune conséquence, c'est que ce coefficient 1,0077 soit à peu près le carré du coefficient de la dilatation des gaz.

Passons à la série correspondante au cas où l'enceinte est à 40°; le coefficient précédent de (a1) doit être encore multiplié par a" 1,165; ainsi

Pour la série dans laquelle l'enceinte est à 60°, on aura

V=3,222 (a'- 1).

L'accord remarquable des résultats du calcul et de l'observation ne permet point de douter de l'exactitude de la loi à laquelle nous avons été conduits. Sans nous arrêter pour l'instant aux conséquences qui peuvent s'en déduire, examinons tout de suite les séries relatives à la boule argentée. Lorsque ces séries ont été calculées, nous nous sommes immédiatement aperçus, en les comparant aux séries analogues du thermomètre nu, que les vitesses de refroidissement de celui-ci étoient, pour la même température de l'enceinte et pour les mèmes excès de température du corps, proportionnelles aux vitesses correspondantes de refroidissement de la boule à surface argentée : la formule trouvée précédemment s'appliquera donc encore à ce genre de surface, en conservant à a la même valeur, et en diminuant convenablement m.

Notre première observation sur le refroidissement du thermomètre argenté a été faite, étant égal à 20°. Nous avons

trouvé qu'il falloit supposer m = 0,557, et par conséquent ma 0,416; donc

V=0,416 (a 1).

Une série aussi étendue que la précédente suffiroit pour prouver que la formule qui satisfait au refroidissement de la boule vitreuse dans le vide, s'étend au cas de la boule argentée, en y conservant pour a la même valeur; néanmoins, pour ne négliger aucun des moyens de vérification qui nous étoient offerts, nous avons fait varier la température de l'enceinte, et nous l'avons portée de suite à 80°. Le coefficient précédent de (a) doit être multiplié par a°; ce qui donne

La simplicité et la généralité de la loi que nous venons d'établir, l'exactitude avec laquelle l'observation la confirme dans. une étendue de près de 300 de l'échelle thermométrique, tout porte à croire qu'elle représentera rigoureusement le progrès du refroidissement dans la vide, à toutes les températures, et pour tous les corps.

Revenons maintenant au calcul qui nous a conduits à la découverte de cette loi.

Le rayonnement total de l'enceinte y est représenté par F(0), et nous trouvons pour sa valeur

ma+constante.

Or, le point à partir duquel se comptent les températures absolues étant arbitraire, on peut le choisir de manière que la constante soit nulle; ce qui réduira l'expression précédente à ma. On en conclura donc que s'il étoit possible d'observer le refroidissement absolu d'un corps dans le vide, c'est-à-dire les pertes de chaleur de ce corps, sans restitution de la part des corps environnans, ce refroidissement suivroit une loi dans laquelle les vitesses décroitroient en progression géométrique, les températures décroissant en progression arithmétique; et de plus, que le rapport de cette progression géométrique seroit le même pour tous les corps, quel que fût l'état de leurs surfaces.

De cette loi très-simple en elle-même, on déduit aisément celle du refroidissement réel des corps dans le vide. En effet, pour passer du premier cas à celui-ci, il suffit de tenir compte de la quantité de chaleur envoyée à chaque instant par l'enceinte : cette quantité de chaleur sera constante, si la température de l'enceinte ne varie pas; d'où il suit que la vitesse du refroidissement réel d'un corps dans le vide, pour des excès de température en progression arithmétique, doit croitre comme les termes d'une progression géométrique diminués d'un nombre constant. Ce nombre doit lui-même varier en progression géométrique, quand la température de l'enceinte (dont il représente le rayonnement absolu) varie en progression arithmétique. Ces divers résultats sont clairement exprimés dans l'équation obtenue précédemment. En y faisant ma=M, on a

V = M (a' — 1).

M est le nombre qu'on doit retrancher des différens termes de la progression géométrique exprimés par Ma', et l'on voit, en Tome LXXXVII. DÉCEMBRE an 1818.

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