Théorie des Courbes. Fages. Démonstration du Théorême de Meusnier.... 80 Construction géométrique des cercles oscula- teurs d'une courbe à double courbure...... 82 83 Suite de la Théorie des Courbes à double Des Développées et Développantes des cour- Construction géométrique des centres de cour bure sphérique d'une courbe à double cour- Examen de quelques cas particuliers de la surface polaire d'une courbe.... Définitions des Lignes de courbure d'une cond degré... Des Rayons de courbure d'un couple de sec- tions normales dont les plans passent par deux tangentes réciproques, ou sont per- Construction géométrique des rayons de courbure des sections d'une surface dont les plans passent par un point donné de ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS. Théorie des Lignes et des Surfaces courbes. Les propositions seulement énoncées dans cet ouvrage, ou sont évidentes, ou bien on suppose qu'elles ont été démontrées dans les Éléments de Géométrie. §. Ier. PRÉLIMINAIRES. Du Point et de sa position dans l'espace. 1. CONCEVONS deux plans fixes perpendicu laires entre eux, et un point dont la position, par rapport aux deux plans, soit déterminée ; les perpendiculaires abaissées de ce point sur les deux plans, les rencontrent en deux autres points, qui sont les projections du point donné dans l'espace. Ainsi, la projection d'un point sur un plan est le pied de la perpendiculaire abaissée du point sur le plan. Il est évident que les projections d'un point sur deux plans en déterminent la position, car ce point est l'intersection des deux perpendiculaires aux plans, élevées par ses projections. Quel que soit le nombre de points isolés, les projections de ces points sur deux plans fixes déterminent leur position respective. Des Coordonnées du point; des Plans 2. Un point étant projeté sur deux plans fixes rectangulaires, les perpendiculaires abaissées de ses deux projections sur la droite intersection des plans fixes, mesurent les distances du point projeté aux plans fixes. Nous nommerons, suivant l'usage, ces distances les coordonnées du point: l'une sera l'abscisse, et l'autre l'ordonnée du point. Nous nommerons plans coordonnés ou plans de projections, les plans fixes rectangulaires auxquels on rapporte des points isolés, ou des points qui appartiennent à des droites et des courbes situées hors de ces plans; enfin axe des coordonnées, la droite intersection des plans coordonnés. On emploiera souvent le mot projection, sans y ajouter, sur les plans coordonnés; mais il sera facile, dans chaque phrase, de reconnaître cette abréviation. De la Ligne droite et du Polygone. 3. Une ligne droite donnée dans l'espace a, comme l'un de ses points, deux projections. Si l'on conçoit par cette droite des plans perpendiculaires aux deux plans coordonnés, les droites intersections de ces plans sont les projections de la droite donnée. Ainsi, la projection d'une droite sur un plan est l'intersection de ce plan par un second plan conduit par la droite, et par une perpendiculaire au premier plan. Les deux projections d'une droite sur deux plans fixes déterminent la position de cette droite, car les deux plans perpendiculaires aux plans fixes, conduits par les projections de la droite, se coupent suivant cette même droite. Quel que soit le nombre des côtés d'un polygone continu ou discontinu, situés ou non dans le même plan, les projections des côtés de ce polygone sur deux plans coordonnés forment sur ces plans deux autres polygones qui déterminent la forme et la position du premier. |