CET ouvrage, Eléments de Géométrie à trois dimensions, se compose de deux parties; l'une, synthétique, est relative à la courbure des lignes et des surfaces; l'autre, algébrique, est un traité complet des surfaces du second degré. La première partie est suivie d'un Appendice, dans lequel j'ai démontré, pour les surfaces développables et de révolution, le théorême d'Euler sur la courbure d'un élément de surface. Ceux qui ont cultivé la géométrie des anciens et l'analyse moderne appliquée à la géométrie, savent qu'on est encore loin d'obtenir, par la méthode synthétique, les résultats qui se déduisent du calcul. Cependant cette méthode présente le double avantage de rendre la vérité plus sensible, et de conduire, pár une suite de raisonnemens, des propositions les plus simples aux plus composées. Le rapprochement des géométries ancienne et moderne a été le principal objet de ce mémoire. J'aurai atteint le but que je proposé si les géomètres du premier ordre, qui se sont occupés avec tant de succès de la géométrie d'Euclide, soit pour donner plus de rigueur aux démonstrations, ou pour y ajouter de nouvelles propositions, veulent bien regarder cet écrit comme l'essai d'un supplément de la géo me suis métrie des anciens, ou comme la suite du livre qui, dans leurs ouvrages, traite du plan et dès angles solides triedres. Quel que soit le jugement qu'on porte. sur cet essai, on y reconnaîtra l'intention de répandre des vérités susceptibles d'applications utiles. La géométrie aux trois dimensions renferme les principes de la géométrie descriptive, si nécessaire à l'ingénieur chargé de la direction des travaux publics; et quand on jette un coup-d'œil général sur nos arts industriels, on voit qu'ils sont entièrement du ressort de la Chimie et de la Géométrie. Ces deux sciences s'emparent des matières premières que la nature offre, ou que l'agriculture fait naître; elles les modifient, les transforment, et les approprient aux goûts et aux besoins des peuples. Propager la géométrie à trois dimensions, c'est donner un nouvel essor aux arts qui sont la principale source de la prospérité publique. ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES... Extrait du Procès-verbal. du lundi 2 décembre 1816. Conclusions du Rapport relatif à cet Ecrit. Le Mémoire de M. HACHETTE est écrit avec méthode et clarté, et nous semble très-propre à remplir l'objet que l'auteur s'est proposé. Nous pensons que l'Académie dost lui donner son approbation. Signés LEGENDRE; ARAGO, Rapporteur. L'Académie approuve le Rapport et en adopte les con clusions. TABLE DES MATIÈRES. Des Courbes planes et à double courbure.... 4 Des Tangentes aux courbes..... Des Surfaces et des Lignes courbes. ཆེ 48 48 - 54 Des Tangentes et des Normales aux courbes qui résultent de l'intersection des surfaces.. 46 Du Plan tangent à la surface réglée; de l'Hy- De la Tangente à une section plane d'un hy- perboloide à une nappe; du Paraboloïde hy- perbolique, lieu des Normales aux différens points d'une droite d'une surface réglée.... 55 - 58 dont on connaît la génération.... De la Tangente à une courbe, menée par un point donné hors de la courbe..... Du Plan tangent à une surface développable, et du développement de cette surface; con- |