Éléments de géométrie à trois dimensionsF. Didot, 1817 - 274 pages |
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... dernier plan devient plan directeur , lorsqu'on prend pour directrices deux droites de la première série . Autre Démonstration de la Double génération du Plan gauche par la ligne droite ( * ) . 32. Soient ( fig . 6 ) AC , A " C " deux ...
... dernier plan devient plan directeur , lorsqu'on prend pour directrices deux droites de la première série . Autre Démonstration de la Double génération du Plan gauche par la ligne droite ( * ) . 32. Soient ( fig . 6 ) AC , A " C " deux ...
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... dernier plan et du plan de la courbe . Or , le plan variable de la courbe coupe le plan donné suivant des droites que l'on construit ( art . 13 et 14 ) , en con- sidérant la courbe mobile dans une position déterminée : donc la ligne qui ...
... dernier plan et du plan de la courbe . Or , le plan variable de la courbe coupe le plan donné suivant des droites que l'on construit ( art . 13 et 14 ) , en con- sidérant la courbe mobile dans une position déterminée : donc la ligne qui ...
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... dernier plan étant menée , les plans con- duits par cette normale coupent le tôre sui- vant des lignes de deux espèces ; les unes con- vexes vers un côté du plan tangent , les autres convexes vers le côté opposé . Une autre par ...
... dernier plan étant menée , les plans con- duits par cette normale coupent le tôre sui- vant des lignes de deux espèces ; les unes con- vexes vers un côté du plan tangent , les autres convexes vers le côté opposé . Une autre par ...
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... dernier cas est celui que nous allons d'abord exami- ner , et il sera facile d'y ramener les trois précédens . PROBLEME . 22. Connaissant les rayons de courbure de trois sections normales d'une surface en un point donné de cette surface ...
... dernier cas est celui que nous allons d'abord exami- ner , et il sera facile d'y ramener les trois précédens . PROBLEME . 22. Connaissant les rayons de courbure de trois sections normales d'une surface en un point donné de cette surface ...
Page 31
... dernier quadrilatère divise la pyramide en deux parties , dont chacune est terminée par deux systêmes de triangles ; le contour des triangles du premier systême se projette suivant les cinq lignes pleines Ka , aß , By , Ky , αγι celui ...
... dernier quadrilatère divise la pyramide en deux parties , dont chacune est terminée par deux systêmes de triangles ; le contour des triangles du premier systême se projette suivant les cinq lignes pleines Ka , aß , By , Ky , αγι celui ...
Common terms and phrases
angles arêtes axes principaux axes rectangulaires centre de courbure cercle osculateur cône consécutives cos² côtés coupent courbe à double courbe de contact courbe plane courbe proposée courbes du second courbure principaux cylindre d'où il suit déterminé déterminent diamètres conjugués directrices double courbure égal ellipse équa équations Géométrie hyperbolique l'axe de révolution l'ellipse l'ellipsoïde l'équa l'équation du plan l'hyperboloïde l'intersection l'origine des coordonnées l'un ligne méridienne nappe obliques paraboloïde parallélipipède passe perpendiculaire au plan plan des xy plan diamétral plan mené plan perpendiculaire plan quelconque plan tangent plans coordonnés plans osculateurs plans parallèles polygone polygone sphérique position projection orthogonale projections rayons de courbure second degré section plane sections normales sections principales sin² sommet sphère surface de révolution surface développable surface du second surface polaire surface réglée systême tang tangentes réciproques théorême tion triangle sphérique
Popular passages
Page 13 - Afin d'éviter l'emploi des proportions, nous l'appuierons sur le théorème suivant, qui a lui-même assez d'importance et de simplicité pour prendre place dans les éléments de géométrie. Lorsque trois sphères se pénètrent mutuellement ; prises deux à deux, elles ont pour intersection un cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne droite qui joint leurs centres, et, par conséquent, perpendiculaire aussi au plan des centres des trois sphères. De plus, les trois plans, ainsi définis,...
Page 60 - ... sphère ne peut être recouverte avec des polygones égaux et réguliers que de cinq manières : savoir, de trois manières avec des triangles, d'une manière avec des polygones de quatre côtés, et d'une manière avec des polygones de cinq côtés. Si l'on considère les polygones infiniment petits, on a encore trois manières de recouvrir la sphère : savoir, avec des triangles, des carrés et des hexagones; or, si l'on suppose le rayon de la sphère infini, une partie finie de la surface...
Page 251 - Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace, suivi d'un essai sur la Théorie des transversales, 4 to. 1806 . . . . . 5» 2939 de la Corrélation des figures de géométrie, 8 vo. 1801 . ii* 2940 Géométrie de Position, 4to. 1803 . . .£11» 2941 • Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal, 8vo.
Page 56 - ... droits que le polygone a de côtés, moins quatre angles droits. On suppose les côtés du polygone formés par des arcs de grands cercles, qui sur la sphère sont toujours les plus courtes lignes entre leurs points extrêmes. Ce théorème donne une solution fort simple du...
Page 4 - ... nomment ordonnées. Si l'on considère comme positives les coordonnées prises d'un certain côté de leur origine, elles seront négatives prises du côté opposé. Si l'on n'a qu'une équation entre les trois coordonnées, la position du point est indéterminée, et le lieu de tous les points qui y satisfont est une surface dont cette équation exprime la nature. Si l'on a deux équations entre...
Page 5 - ... c'est par ce principe qu'ils ont déterminé les tangentes dans le petit nombre des courbes qu'ils ont considérées. Mais depuis que, par l'application de l'Algèbre à la Géométrie...
Page 139 - Ajoutant ensemble ces deux équations , on a : 1,ii'i , . 7+ 7 = 7+7i; (a) c'est-à-dire que la somme des rayons de courbure de deux sections normales quelconques en un point déterminé d'une surface , est égale à la somme des rayons de courbure principaux de la surface au même point. Lorsque deux cylindres dont les arêtes sont perpendiculaires entre elles se pénètrent, il peut arriver qu'ils aient même plan tangent en un point de leur ligne d'intersection. Si l'on nomme r et...
Page 157 - Pour passer d'un système de coordonnées rectangulaires à un système de coordonnées obliques, l'origine restant la même, on se servira des formules x = x' cos a. -+-y
Page 234 - ... dont le rayon est égal à la racine carrée de la somme des carrés des trois demi-axes ? (*) Ce théorème, dû à M. Monge, a été démontré par M. Poisson , I".
Page 89 - ... sont égaux en longueur à ceux du triangle sphérique ; ou en d'autres termes, le triangle sphérique très-peu courbe, dont les angles sont A) B, C, et les côtés opposés a, b, c, répond toujours à un triangle rectiligne équivalent en surface , et qui a les côtés de même longueur a , b , c , et dont les angles opposés...