Gesammelte mathematische Abhandlungen, Volume 2

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J. Springer, 1890 - Mathematics - 708 pages
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Page 179 - An Essay on the application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism...
Page 65 - Fläche einer einfach zusammenhängenden Figur auf die Fläche eines Kreises zusammenhängend und in den kleinsten Theilen ähnlich abzubilden und zwar nur auf eine Art so , dass dem Mittelpunkte ein beliebig gegebener innerer Punkt und einem beliebigen Punkte der Peripherie ein beliebig gegebener Punkt der Begrenzung jener Figur entspricht.
Page 155 - AM = o im angegebenen Sinne beliebig vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren. Hierbei sollen die längs der Begrenzung von T vorgeschriebenen Werthe überall endlich und mit Ausnahme einer endlichen Anzahl von Punkten P, in welchen eine Unterbrechung der Stetigkeit eintritt, stetig und eindeutig erklärt sein. Für diesen Bereich ist dann, wie eine nähere Untersuchung zeigt, die Voraussetzung erfüllt, betreffend die Abbildbarkeit von Theilen des Gebietes T in der Nähe der etwa...
Page 285 - Hettner. Im 87. Bande des Borchardt'schen Journals für Mathematik hat Herr Schwarz ein Theorem bewiesen , welches sich folgendermaßen aussprechen läßt: Wenn eine irreducible algebraische Gleichung zwischen zwei veränderlichen Größen die Eigenschaft hat, durch eine Schaar rationaler eindeutig umkehrbarer Transformationen in sich selbst überzugehen , so ist der Rang1) der algebraischen Gleichung gleich Null oder gleich Eins. Der Beweis , welchen Herr Schwarz für diesen Satz mitgetheilt hat,...
Page 136 - Aw=0 beliebigen Grenzbedingungen gemäss integrirt werden kann, handelt es sich darum, den Nachweis zu führen, dass auch für einen weniger einfachen Bereich, der aus jenen auf gewisse Weise zusammengesetzt ist, die Integration der Differentialgleichung beliebigen Grenzbedingungen gemäss möglich ist. Zum Beweise dieses Satzes kann ein Grenzübergang dienen, welcher mit dem bekannten zur Herstellung eines luftverdünnten Raumes mittelst einer zweistiefeligen Luftpumpe dienenden Verfahren grosse...
Page 167 - ... zusammenhängenden, die Ebene nur einfach bedeckenden, von einer überall convexen Linie begrenzten Figur conform auf die Fläche eines Kreises abzubilden, ohne dafs hierbei die Voraussetzung gemacht wird , dafs die Begrenzungslinie aus einer endlichen Anzahl von Stücken analytischer Linien bestehe, oder dafs dieselbe stetig gekrümmt sei. Hinsichtlich dieses Beweisverfahrens erlaube ich mir auf eine Abhandlung „Zur Theorie der Abbildung" Bezug zu nehmen, "welche das Programm der polytechnischen...
Page 156 - ... Punkt Q auf der Begrenzung von T liegt, so kann er nur mit einem der Punkte P zusammenfallen und dann ist q der Grenzwerth, welchem sich u nähert, wenn der entsprechende Punkt längs einer der Linien L jenem Punkte P sich nähert. Dann folgt aber aus den gemachten Voraussetzungen, (vergl. no. 7.) dafs q kleiner als l ist. 11. Es möge nun für denselben Bereich T bei derselben Eintheilung der Begrenzung in Strecken mit grader und ungrader Ordnungszahl und für dieselben Linien L eine Funktion...
Page 144 - ... Abbildungsaufgabe unter der Voraussetzung, dafs es überhaupt eine Lösung derselben gebe, auf die Integration einer gewöhnlichen Differentialgleichung und die Bestimmung einer endlichen Anzahl von Constanten zurückgeführt. Diese Zurückführung beruht im Wesentlichen auf folgenden Betrachtungen. Es sei z — x -+- yi eine complexe Variable , in einer Ebene geometrisch dargestellt durch einen Punkt mit den rechtwinkligen Coordinaten x, y. Die auf der positiven Seite der #-Axe liegende Halbebene...
Page 160 - T2 • • Tm handelt, welche durch Gebiete von zwei Dimensionen zusammenhängen, und aus diesen Bereichen ein einziger Bereich T gebildet wird, in welchem die Punkte der gemeinschaftlichen Gebiete auch nur einfach gezählt werden , zu einem Beweise desselben Satzes für diesen Bereich T. Den wesentlichen Inhalt von no. 10., 11. und 12. habe ich vor Kurzem im XV. Jahrgange der Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, 1870 pag. 272-286 veröffentlicht 13. Jeder ganz im Endlichen...
Page 166 - Punkte' j"0 entsprechenden Punkte von T der Mittelpunkt des Kreises entspricht. Hiermit .ist, -wie ich glaube, ein strenger Beweis des im Art. 21 der Riemann'schen Dissertation ausgesprochenen Lehrsatzes geführt. Zugleich ist hiermit ein Beweis erbracht für die Möglichkeit der Constantenbestimmung in den in der Einleitung zu dieser Mittheilung erwähnten Formeln, durch welche die conforme Abbildung der Fläche eines ebenen von geradlinigen Strecken oder Kreisbogen begrenzten einfach zusammenhängenden...

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