I pubblici lettori erano allora trattati con modi molto spicci, e ciò spiega il geloso riserbo nel divulgare quelle scoperte che, col dar modo di risolvere nuovi quesiti, assicuravano la vittoria, o salvavano dalla sconfitta. 8. Sarà caro ai lettori di questo periodico di conoscere il modo tenuto dal FERRARI per risolvere il problema propostogli dal TONINI. Lo ricaviamo dal passo citato dalla Ars Magna ». x+6x2+36= 60x (1). « Si aggiunga ai due membri 622 e si avrà x+12x2 + 3660x + 6x2. Il primo membro è un quadrato perfetto (il quadrato di x+6); se tale fosse anche il secondo membro, sarebbe facile la risoluzione. Poichè non è tale si aggiunga ad ambe le parti una espressione formata da un termine di secondo grado e da un termine noto, in modo che il primo membro conservi la proprietà di essere quadrato perfetto, e che tale proprietà acquisti anche il secondo membro. Indicando con y un numero da determinare, si aggiunga perciò ad ambi i membri verrà 2x2y + (y2 + 12y), x1+2(y+6)x2 + (y + 6)2 = 2x2y + y2 + 12y + 60x + 6x2 =2(y+3)x2 + 60x + y2 + 12y che scriveremo : 4(y+3)2x2 + 120x(y+3) +2(y+3)(y2 + 12y) (x2+y+6)2 = 2(y+3) (1) Segue la esposizione della Ars Magna, ove è richiesto che il prodotto dei primi due numeri sia 6 non 8, come apparirebbe dal « Quesito XL » del TARTAGLIA. Perchè anche il secondo membro sia quadrato perfetto basterà determinare la y per modo che sia 2(y+3)(y2 + 12y)=302 = 900. Fatte le riduzioni troveremo y3 +15y2+36y=450 1 cubus p 15 quadratis, p 36 positionibus aequantur 450 ». Questa è appunto la risolvente di FERRARI (1); il modo con cui si è ottenuta è del tutto generale ed applicabile a qualsiasi equazione di quella forma, onde ne viene la regola generale per la risoluzione delle equazioni biquadratiche... « et est LUDOVICI DE FERRARIIS, qui eam me rogante invenit, et per eam habemus omnes aestimationes ferme capitulorum quadr. quadrati, et quadratorum, et numeri, vel quadr. quadrati, cubi et numeri Si vede da ciò che abbiamo detto, che la pratica applicazione della REGOLA DI FERRARI esigeva la risoluzione della equazione cubica completa, prima d'allora non risoluta con regola generale. Si debbono appunto al FERRARI ed al CARDANO le trasformazioni a radici aumentate ed a radici reciproche che, nei vari casi, servono a ridurre ogni equazione cubica proposta alla forma trinomia priva del termine quadratico, cui è immediatamente applicabile la formula risolutiva data da SCIPIONE DAL FERRO e più tardi nuovamente trovata dal TARTAGLIA. (1) Per la trattazione del caso generale vedasi l'articolo di V. NOTARI: Le equazioni di quarto grado, nel volume III delle « Questioni riguardanti le matematiche elementari » raccolte da F. ENRIQUES, pubblicato in questi giorni. SULLA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA DELLA INCOGNITA E DELLE POTENZE DI ESSA. INTRODOTTA DAL BOMBELLI Chiamato direttamente in causa dalla comunicazione « Zu Bombellis Bezeichnung der Unbekannten und ihrer Potenzen» di H. WIELEITNER, pubblicata in questo « Archivio » vol. VII (1926) p. 29-33 debbo due righe di risposta all'amico WIELEITNER ed un breve chiarimento ai lettori di questa rivista. Premetto subito che la discussione è puramente accademica perchè, nonostante le apparenze, le affermazioni del WIELEITNER, in quanto si riferiscono a condizioni di fatto, combinano perfettamente con quelle da me esposte, e la divergenza nasce solo negli apprezzamenti; materia quanto mai soggettiva, ove è lecito professare e sostenere idee perfettamente opposte. II WIELEITNER, cui sono grato per l'attenzione con cui segue le nie pubblicazioni, si propone di provare che non si può attribuire al BOMBELLI la introduzione di un simbolo proprio alla rappresentazione esponenziale della incognita e delle sue potenze; più precisamente dice: Aber die Behauptung, BOMBELLI habe ein Zeichen für die Unbekannte gehabt, und diesem die Exponenten beigefügt.... ...ist meines Erachtens vollkommen unbegründet. » .... << Wenn aber auch BOMBELLI die Einführung eines Symbols für die Unbekannte nicht zugesprochen werden kann..... ». Per togliere di mezzo ogni equivoco riporterò le parole stesse del BOMBELLI e lascierò giudicare ai lettori. Il BOMBELLI incomincia il Lib. II della sua « Algebra » al modo seguente. « Si maravigliaranno forse alcuni, che, contro l'antico uso de' scrittori italiani, i quali fino a questo giorno hanno scritto di questa scientia dell'Aritmetica, quando gli è occorso di trattare di quantità incognita essi sempre l'hanno nominata sotto questa voce di Cosa, come voce comune a tutte le cose incognite, ed io chiamo hora queste quantità Tanti; ma chi bene considera il fatto, 4 |