Soit ABDC (fig. 212) une section du barreau perpendiculairement à son axe de figure; nous supposerons que AB soit la face supérieure, CD la face inférieure, AC la face occidentale et BD la face orientale. Fig. 212. B D Le barreau aimanté que l'on emploie a une disposition telle qu'il soit facile de le placer dans l'étrier de manière que son axe de fi-· gure soit horizontal. Le miroir ayant été amené à être perpendiculaire à cet axe de figure, on note la division horizontale de la règle qui vient en coïncidence avec le fil de la lunette. On retourne alors le barreau dans son étrier, de façon que la face occidentale AC devienne la face supérieure : il est clair que, si l'axe magnétique faisait avec le plan horizontal passant par l'axe de figure un angle a, il fera avec le plan vertical et de droite à gauche le même angle a. On lit la division de la règle qui vient de coïncider avec le fil vertical de la lunette, et l'on marque la quantité dont le barreau été enfoncé dans l'étrier. On retourne ensuite le barreau de 180 degrés de manière que la face orientale BD devienne la face supérieure. et l'on enfonce ce barreau de la même quantité dans l'étrier; il est clair que, lorsque le barreau a pris une position d'équilibre, l'axe magnétique a repris la même position que précédemment; mais comme le miroir n'est pas perpendiculaire à l'axe magnétique, on ne trouvera pas la même division de la règle en coïncidence avec le fil vertical. On dérangera un peu le miroir, et, par une série de tâtonnements, on finira par le régler, de telle sorte qu'en plaçant le barreau dans l'étrier la face occidentale en haut, puis la face occidentale en bas, et l'y enfonçant toujours de la même quantité, on aperçoive dans les deux cas la même division de la règle. Alors la normale au miroir reste fixe dans l'espace par le retournement : comme l'axe magnétique du barreau est la seule ligne de ce corps qui garde une position fixe, il faut bien en conclure que la normale au miroir coïncide avec l'axe magnétique. Cela posé, on remet le barreau dans sa position habituelle et l'on ne touche plus au miroir. En général on ne pourra plus voir l'image de la règle par réflexion sur le miroir; mais si l'on fait glisser le barreau dans l'étrier dans un sens convenable, la normale au miroir deviendra horizontale, et alors on verra une ligne horizontale tracée sur la règle coïncider avec la croisée des fils du réticule. Comme la lunette est autant audessus du miroir que celui-ci est au-dessus de la règle, on est sûr alors que la normale au miroir et par suite l'axe magnétique sont sensiblement horizontaux. Si cette exactitude ne suffit pas, on pourra retourner le barreau dans son étrier, de manière que la face supérieure devienne inférieure, et réciproquement, et que ce soit exactement la même partie du barreau qui se trouve dans l'étrier. En général, la ligne horizontale de la règle divisée ne viendra plus se placer sur la croisée des fils du réticule; on lui fera parcourir la moitié de la distance en faisant glisser le barreau dans l'étrier dans un sens convenable, et l'on verra si, en retournant encore le barreau, la ligne horizontale reste à la même distance de la croisée des fils. On arrivera par tâtonnements à remplir cette condition. -- 314. Mesure exacte de la durée d'une oscillation. La durée d'une oscillation complète est l'intervalle de temps qui sépare deux retours successifs du barreau au même point avec une vitesse dirigée dans le même sens. On constate que cette oscillation complète est effectuée quand on voit revenir la même division de la règle sur le fil vertical de la lunette, la vitesse de cette ligne étant d'ailleurs dirigée dans le même sens. On trouve plus commode de ne compter que les oscillations complètes, mais il faut bien se souvenir que, dans la formule du pendule, t représente la durée d'une oscillation simple, c'est-à-dire de la moitié d'une oscillation complète. Le choix de la division dont on veut observer le passage est arbitraire; mais si l'on veut suivre un certain nombre d'oscillations, il importe qu'elle soit placée assez près de celle qui correspond à la position d'équilibre de l'aiguille, afin qu'elle reste visible pendant toute la durée des oscillations. Soient a, b, c trois élongations consécutives de l'aimant à partir de la division G que nous avons appris à déterminer; s'il n'y avait pas de variations dans l'amplitude des oscillations, la division correspondant à la position d'équilibre serait ¦ (a + b) et ¦ (b+c); ces deux valeurs devraient être égales. Elles ne le sont pas généra 2 2 4 lement; mais si l'on prend leur moyenne (a+c+2b), on aura la division qui correspond très-approximativement à cette position. d'équilibre. On choisira, pour en observer le passage, une division très-voisine de celle que l'on détermine de cette manière. Il faut en effet que cette division reste, pendant toute la durée de l'expérience, comprise dans l'amplitude de l'oscillation. Il y a à ce choix un autre avantage qui est très-grand. En effet, à l'instant où l'on aperçoit le passage de cette division devant le fil de la lunette, l'image de la règle a une vitesse maximum; en sorte qu'il est plus facile d'apprécier d'une manière nette le moment du passage de la division. Si l'instant du passage coïncide avec le battement du chronomètre, l'observation est faite; mais s'il n'en est pas ainsi, et c'est ce qui arrive le plus souvent, on observe les divisions p et q qui passent devant le fil au moment où l'on entend deux battements consécutifs du chronomètre comprenant entre eux l'instant du passage de la division d'équilibre que j'appellerai m; alors il est clair qu'il faudra ajouter, au nombre de secondes qui marque l'époque du la division p, une fraction de seconde égale à P-m du passage de pour avoir l'éP-q de la division m. Cela revient à supposer que, poque passage dans l'intervalle qui sépare le passage des divisions p, q, m, le mouvement du miroir est uniforme. On observe de cette manière la durée de plusieurs oscillations complètes; mais, pour connaître cette durée avec une précision qui soit en rapport avec l'exactitude de la méthode, il faut faire un trèsgrand nombre d'observations. D'un autre côté, il est impossible de continuer pendant longtemps une pareille observation sans une grande fatigue, et par suite sans chance d'erreur. Voici le procédé qui a été employé : on observe la durée de quatre oscillations complètes, et, en en prenant la moyenne, on a la durée approchée d'une oscillation; on abandonne ensuite l'expérience à elle-même et l'on y revient au bout d'un certain temps. On observe l'époque d'un nouveau passage et la durée de quatre oscillations complètes. En divisant par la première valeur, trouvée pour la durée d'une oscillation complète, le temps qui s'est écoulé depuis qu'on a abandonné l'expérience jusqu'au moment où on l'a reprise, on obtiendra le nombre des oscillations complètes qui ont été accomplies dans cet intervalle. Le nombre que l'on trouvera ainsi sera en général fractionnaire, mais on choisira le nombre entier le plus voisin. A l'aide des quatre oscillations dont on a observé la durée quand on a repris l'expérience, on connaîtra la valeur approchée de la durée d'une oscillation à cette époque, et l'on se servira de cette valeur comme on s'est servi de la première pour calculer le nombre d'oscillations accomplies pendant la seconde interruption de l'expérience. En continuant de la même manière, on parviendra à connaître la durée d'un très-grand nombre d'oscillations, cinq ou six cents par exemple, et il suffira de diviser cette durée par le nombre total d'oscillations pour avoir une valeur très-approchée de la durée d'une oscillation. Voici quelques nombres qui ont été obtenus d'après la méthode précédente : : On a repris l'observation à 23h 36 40,3 l'intervalle écoulé depuis le commencement de l'opération est donc 1" 40" 33,9. Si l'on divise ce nombre par 42,20, durée moyenne d'une observation, on obtient pour quotient 142,983, ce qui veut dire qui veut dire que, pendant 140 33.9. l'aiguille a fait 143 oscillations complètes. En divisant l'intervalle 1" 40" 335,9 par 143, on obtient la nouvelle valeur plus approchée de la durée de l'observation 42',195. L'expérience que nous rapportons a duré jusqu'à 2" 58", c'est-à-dire environ 5 heures. On a observé 422 oscillations, et l'on a trouvé pour la durée moyenne d'une oscillation le nombre 42',18344. On peut certainement répondre des millièmes de seconde. 315. Réduction à la durée des oscillations infiniment petites. Remarquons maintenant que la formule du pendule dont nous avons fait usage ne s'applique qu'aux oscillations dont l'amplitude est infiniment petite, et, dans les expériences qui nous occupent, toutes les oscillations sont petites, il est vrai, mais pas assez pour que l'on puisse négliger les quantités du second ordre. On sait qu'en tenant compte de ces quantités la formule du pendule est t √√(1 + sin2 = 4). +¦ sin2¦w). Mais si nous appelons & l'amplitude d'une oscillation mesurée sur le cercle dont le rayon est 1, c'est-à-dire l'angle compris entre deux positions extrêmes consécutives de l'aiguille, et t' sa durée, si elle était infiniment petite, nous aurons Il faut donc, pour réduire la durée de chaque oscillation à ce qu'elle serait si elle était infiniment petite, calculer pour chacune ta2 64' d'elles la fraction et, en faisant la somme de ces n corrections particulières, on aura la correction qu'il faudra faire subir à la durée totale. On conçoit combien ces corrections seraient longues et laborieuses, mais on peut les simplifier en tenant compte de la loi de variation de l'amplitude a en effet, le calcul montre et l'expérience confirme que l'amplitude des oscillations suffisamment petites et suffisamment lentes d'un pendule oscillant dans un milieu faiblement résistant, comme l'air, décroissent en progression géométrique. On vérifie aisément que la même loi s'applique aux oscillations d'un |