petites relativement à la distance R, cette série est tellement convergente que l'on n'a besoin de prendre que les deux premiers On voit aisément que tous les termes provenant de k2 sont nuls. à l'exception de 2 cos ( ↓ — U ) cos ( ↓ — u) ΣAa Ee=-2mM cos(4 — L ) cos (↓ — u), m étant le moment magnétique de l'aiguille mobile et M celui du barreau fixe. Le terme en I donne sin ( ↓ — U ) sin ( ↓ — u ) ΣAaEe —— 2 mM sin (4 — U ) sin ( ↓ — u ). 2 — u) Donc — G=-(n-1)mM[n cos (↓ --U) cos(—u) — sin (↓— U) sin (↓— u)]. Nous avons donc pour valeur de la fonction Pour trouver le maximum ou le minimum de cette fonction, et par conséquent pour obtenir l'équation de l'équilibre du barreau aimanté soumis à l'influence de la terre, de la torsion et du barreau auxiliaire, il faut égaler à zéro la dérivée de cette fonction prise par rapport à la seule variable u. On obtient ainsi l'équation — mT sin u — 0 ( N — u ) + (n − 1) mM [n cos (↓ — U ) sin (↓ — u ) - - +S2R − (~ + 3) + · · · — 0. Tous les termes de cette série décroissent rapidement, à cause du facteur R et des coefficients fi, f1⁄2 qui vont eux-mêmes en diminuant. Cette équation contient des quantités qu'il n'est pas possible de déterminer, mais on tourne la difficulté de la manière suivante. Supposons qu'on enlève l'aiguille fixe, l'aiguille mobile prendra alors une nouvelle position d'équilibre. Désignons par u, l'angle que avec le méridien magnétique l'axe de l'aiguille c'est la valeur de u particulière à ce cas. L'équation d'équilibre est : fait Retranchons cette équation de la précédente après avoir changé tous les signes dans les termes de cette équation, nous trouvons mT (sin u L'angle uu, peut être mesuré exactement, quoiqu'on ne connaisse pas rigoureusement la direction de l'axe magnétique de l'aiguille mobile. Cet angle est évidemment égal à l'angle compris entre les deux positions correspondantes de la normale au miroir, parce que cette normale est invariablement liée à l'axe magnétique et située dans un même plan horizontal. Or ce dernier angle peut être mesuré très-exactement. Ainsi uu, peut être regardé comme connu avec beaucoup d'exactitude. Dans l'expérience, les angles de déviation que l'on observe sont tous très-petits, parce qu'on est obligé de rendre R très-grand, conformément aux hypothèses qui ont été faites dans le calcul. Alors, l'angle uu, étant très-petit, on peut remplacer sin u - sin u par lang (u -u) et uu, par tang (u-u.). Le second membre de l'équation renferme aussi l'angle u; si on le remplace par u。, on ne commet qu'une erreur très-petite qui est du reste multipliée par R-(+), quantité elle-même très-petite. Il est bien entendu que l'expérience devra décider si les approximations auxquelles nous nous sommes arrêtés sont suffisantes. Toutes ces réductions étant faites, l'équation devient L'expérience a confirmé cette formule; elle montre que les deux premiers termes de la série sont toujours suffisants, et même que le second est souvent sans influence. Elle a, en outre, montré que n est égal à 2, de sorte que la tangente de l'angle de déviation est donnée la formule très-simple par Pour déterminer les deux coefficients Fet F', on fera une série d'observations que l'on combinera d'après les méthodes connues. Ces coefficients étant mesurés en valeur absolue, on aura F (n − 1) mM [n cos (↓ — U) sin (↓ — u ̧) + sin (↓ — U) cos (↓— u.) ou bien, en posant M ( n − 1) [n cos (↓ — U) sin (↓ — u,) + sin ( ↓ — U) cos (↓— u.)] On remplacera dans le second membre n par 2 et p par la valeur qu'on aura déterminée expérimentalement, comme nous l'avons dit propos de la déclinaison, pour le rapport du moment de torsion de l'aiguille mobile au moment magnétique. Toutes les quantités qui entrent dans le second membre ayant été déterminées par l'expérience, on connaîtra la valeur absolue du M rapport et suite on pourra trouver T. " T par 321. Corrections diverses. 1o Les barreaux ne sont pas symétriquement aimantés. La méthode précédente suppose plusieurs conditions qui ne sont jamais rigoureusement remplies. De là la nécessité de certaines corrections. On a supposé les barreaux aimantés symétriquement, d'abord lorsqu'on a dit que les puissances paires de R disparaissaient de la série, et ensuite lorsqu'on a regardé les angles u, u, comme accessibles à l'observation. Or, on ne connaît pas exactement la direction de l'axe magnétique, et l'on est obligé de prendre pour cette direction celle des axes de figure. Les barreaux aimantés dont on se sert étant très-longs, ces conditions sont à peu près satisfaites; mais elles ne le sont pas rigoureusement, et voici comment on en tient compte. Les coefficients des puissances paires ne seront pas rigoureusement nuls et l'on aura, je suppose, 3 2 2 que Nous avons fait remarquer que F et F2 ne contiennent les puissances paires de k, tandis que F1, F, n'en contiennent. que les puissances impaires. Il en résulte que F et F2 ne changent pas lorsque k ne fait que changer de signe, tandis que F, change de signe dans les mêmes circonstances. Or il est aisé de voir que k change de signe si l'on augmente l'angle de 180 degrés. Si donc on fait une seconde expérience dans cette position, on a tang (u'-u)=F'R-3-FR-4+F'R—5— · · Si l'on ajoute les deux dernières équations membre à membre, on aura dans le premier membre 1 tang (u-u)+tang (u'-u) puisque cos(u-u) et cos (u'- u,) sont sensiblement égaux à l'unité, 1 Les coefficients F, et F disparaissent, car ils sont très-petits et sensiblement égaux; leur différence F, F, est donc négligeable. Voyons maintenant l'opération qu'il faut effectuer pour augmenter de 180 degrés. Soient CD (fig. 215) la trace du méridien magné tique sur un plan horizontal, HH' la droite que décrit le centre du barreau auxiliaire quand on le déplace, AB la position de ce barreau dans la première observation; l'angle sera l'angle HhD. Transportons maintenant le barreau AB parallèlement à lui-même en A'B', de manière que hH'=hH; R n'aura pas changé, mais l'angle deviendra l'angle nmp = 4+180°. Il faudra donc faire une première observation en plaçant le barreau auxiliaire à droite du barreau mobile, et une seconde en le plaçant à gauche et à la même distance; on mesurera les différences u-u, u'-u, dont on mettra les valeurs dans la formule précé dente. 322. 2 L'axe magnétique du barreau ne coïncide pas avec l'axe de figure. - Il faut maintenant corriger l'erreur que l'on commet en prenant pour U l'angle de AB avec CD, AB étant l'axe de figure du barreau auxiliaire. Si l'angle que l'on mesure est trop grand, par exemple, on retourne l'aiguille de manière que le dessus devienne le dessous, et réciproquement; dans cette nouvelle position, l'angle U sera trop petit de la même quantité. On fait les mêmes observations après avoir transporté le barreau en A'B'; on obtient de cette manière quatre angles Comme dans chaque observation le coefficient de R-5 reste le même, on aura, pour déterminer ce coefficient que nous désignerons |