pour la valeur de k: la différence considérable qui existe entre ce nombre et le premier indique toute l'imperfection des moyens d'observation dont il disposait.

Re

366. Imperfections de la méthode de Rœmer. marques et calculs de Delambre. La méthode de Romer a été pendant longtemps abandonnée pour deux raisons :

1o A cause du défaut de précision que présente l'observation des éclipses;

2° Par les inégalités des mouvements des satellites.

D'après Delambre, le défaut de précision peut aller jusqu'à 30 secondes dans les observations du premier satellite; il atteint 1 minute pour les observations du deuxième, 3 minutes pour celles du troisième, et 4 minutes pour celles du quatrième; quelques éclipses de ce dernier, où il ne reste dans le cône d'ombre que pendant un petit nombre de minutes (18 à 10), peuvent même échapper à cer

tains observateurs.

Pour ce qui est des mouvements des satellites de Jupiter, ils ne sont pas aussi simples que nous l'avons supposé précédemment : leurs éclipses ne sont pas absolument périodiques et, tant que ces perturbations n'étaient pas bien connues, on ne pouvait déduire des observations une valeur exacte de la vitesse de la lumière.

Cependant Delambre utilisa les observations faites sur un millier d'éclipses, au voisinage des conjonctions et oppositions de Jupiter, et embrassant une période de 140 années, principalement les observations que Bradley avait faites pendant le xvII° siècle, il conclut de calculs que la lumière emploie 8 minutes 13 secondes à traverser l'orbite terrestre, ce qui donne pour la vitesse de la lumière 71,000 lieues de 25 au degré, à 2,000 lieues près.

ses

MÉTHODE DE M. FIZEAU.

367. Expériences de M. Fizeau en 1849. Les méthodes que nous allons décrire sont destinées à rendre sensible le temps employé par la lumière pour parcourir des distances peu considérables à la surface de la terre.

(1) Comptes rendus, XXIX, 90, 1849.

Les premières expériences de M. Fizeau remontent à 1849: en voici le principe. Devant une source lumineuse, on place une roue dont le pourtour est muni d'un grand nombre de dents; les rayons lumineux passent à travers les intervalles qui existent entre les dents et vont se réfléchir sur un miroir placé à une grande distance, normal à leur direction, et qui les renvoie par conséquent dans leur direction primitive.

Si la roue est immobile, les rayons repasseront par les intervalles creux; mais si la roue tourne, elle se sera déplacée pendant le temps que met la lumière à aller de la roue au miroir et à revenir du miroir à la roue, et une partie des rayons lumineux réfléchis sera interceptée par les dents opaques de la roue. Si en particulier on suppose la largeur des intervalles creux égale à celle des dents et la vitesse de rotation de la roue telle que, pendant le temps nécessaire à la lumière pour parcourir le double trajet de la roue au miroir, les intervalles viennent exactement prendre la place des dents et réciproquement, les rayons réfléchis seront complétement interceptés; si la vitesse de la roue vient à augmenter ou bien à diminuer un peu, une partie des rayons réfléchis passera de nouveau. Nous allons faire voir que l'expérience est réalisable avec les vitesses que l'on peut donner à une roue dentée et les distances auxquelles on peut opérer. En effet, soient d le nombre des dents de la roue, n celui des tours qu'elle fait en une seconde, I la distance de la roue au miroir, v la vitesse de la lumière : pendant le temps que met la lumière à aller de la roue au miroir et à en revenir, c'est

à-dire pendant le temps

; comme, dans l'unité de temps, la roue tourne d'un angle

al

υ

égal à 217, pendant un temps égal à elle tournera d'un angle égal à 2n7 —; on devra donc avoir

21

บ

1

Si l'on suppose v=306,000 kilomètres, 75 kilomètres et d=1,000, on aura

306

306,000 20,000n, d'où n= ;

n serait donc égal environ à 15. Pour que l'expérience réussisse entre deux stations distantes de 5 kilomètres, il faut done, si la roue a 1,000 dents, qu'elle ait une vitesse de rotation de 15 tours par seconde, ce qui peut se réaliser facilement.

368. Difficultés de cette méthode. Les difficultés que présente cette méthode consistent dans l'ajustement exact de deux appareils séparés par un intervalle de 5 kilomètres et qui doivent être disposés de telle sorte que le miroir renvoie exactement les rayons dans leur direction primitive. De plus, il faut que la roue soit travaillée avec une grande perfection, de manière que la substitution d'un intervalle transparent à un intervalle obscur se fasse complétement et simultanément pour toutes les dents. On atténue de la manière suivante la cause d'erreur résultant de ce que cette condition n'est jamais remplie. Supposons que la roue prenne une vitesse double de celle pour laquelle elle intercepte les rayons réfléchis; il est clair que, pendant que la lumière accomplira son double trajet, un intervalle creux viendra prendre exactement la place de l'intervalle creux précédent, et les rayons réfléchis passeront en totalité. Si la vitesse de la roue devient triple de la première, un intervalle opaque viendra prendre la place d'un intervalle creux, et les rayons réfléchis seront de nouveau interceptés complétement. On verrait de même que, si la vitesse de la roue est égale à 5, 7,. fois celle que nous avons supposée en premier lieu, les rayons réfléchis seront complétement interceptés. En donnant successivement à la roue ces diverses vitesses, on pourra en déduire un certain nombre de valeurs de la vitesse de la lumière et obtenir une valeur moyenne affranchie, du moins en grande partie, des erreurs provenant des irrégularités de la roue.

369. Ajustement des appareils. Voyons maintenant comment on parvient à ajuster les appareils. Il est clair d'abord qu'on ne pourra pas prendre pour source lumineuse une lumière ordinaire; car les rayons émanés de la source s'affaiblissent avec la distance à cause de leur divergence et, après leur réflexion sur le miroir, ils n'auraient plus d'intensité appréciable. Il faut s'arranger de

telle sorte que les rayons lumineux conservent une intensité constante. A cet effet, on place derrière la roue dentée une source lumineuse quelconque, une lampe par exemple, et devant cette roue on dispose une lentille achromatique convergente de telle sorte que les intervalles des dents soient au foyer de la lentille. Les rayons, au sortir de la lentille, seront parallèles et se propageront sans s'affaiblir; et, si on les fait réfléchir sur un miroir normal à leur direction, ils reprendront leurs directions primitives, se réfracteront en traversant la lentille et viendront converger à leur point de départ.

Mais il est facile de voir que, avec ce dispositif, on ne pourrait jamais obtenir dans l'ajustement du miroir une précision suffisante, car il suffira que la normale au miroir fasse un angle d'une minute, et même moins encore, pour que les rayons réfléchis cessent de tomber sur la lentille.

On emploie alors l'artifice suivant : à la deuxième station, on reçoit les rayons sur une lentille convergente dont on rend l'axe exactement parallèle à celui de la lentille par un procédé que nous indiquerons plus loin; les rayons viennent converger au foyer principal de cette lentille, où se trouve un miroir que l'on rend aussi normal que possible à l'axe de la lentille, sans qu'il soit nécessaire de remplir cette condition avec autant d'exactitude que dans la première disposition. Les rayons réfléchis sortent parallèlement à l'axe de la deuxième lentille, et, quoique chaque rayon suive individuellement une route différente, les deux cylindres des rayons réfléchis et incidents coïncident sensiblement; les rayons réfléchis tombent sur la première lentille parallèlement à son axe et vont converger à son foyer principal, c'est-à-dire au point de départ.

Telle est la disposition à laquelle s'est arrêté M. Fizeau. Elle exige, comme on le voit, l'emploi de deux lentilles convergentes dont les axes soient rigoureusement parallèles. Pour arriver à satisfaire à cette condition, on se sert non de deux lentilles isolées, mais des objectifs de deux lunettes astronomiques. Dans chacune de ces lunettes, on place le point de croisement des fils du réticule au foyer principal de l'objectif, puis on dirige chaque lunette de telle sorte que le point de croisement des fils de son réticule coïncide avec le point de croisement des fils de l'autre lunette; on est alors sûr que

les axes des deux lunettes sont rigoureusement parallèles. On remplace le réticule d'une des lunettes par la roue dentée, celui de l'autre par le miroir. On voit que, pour que cette substitution soit possible, il faut faire usage, non pas de lunettes ordinaires dont les verres sont supportés par des tuyaux, mais simplement d'un système d'objectifs et d'oculaires rendus solidaires.

Enfin, il reste une dernière condition à remplir: il faut faire arriver de la lumière sur la roue dentée, de manière qu'il soit fa

Fig. 944.

cile de constater la disparition des rayons réfléchis. La source lumineuse est une lampe S (fig. 244) placée derrière une lentille convergente L: le faisceau convergent est reçu sur une lame réfléchissante AB à faces parallèles, et réfléchi de manière que les rayons viennent converger en un point C' de la circonférence de la roue dentée; une autre partie des rayons traverse la lame dans la direction BC. Les rayons réfléchis sur le miroir de la deuxième station reviennent traverser la lentille L', tombent sur la lame AB, s'y réfléchissent en partie

et la traversent en partie dans les directions comprises entre BD et AD'. Donc, si l'on n'aperçoit pas de lumière entre les directions BD, AD', on conclura à la disparition des rayons réfléchis; c'est dans cette direction qu'on place un oculaire.

M. Fizeau établit ses deux stations l'une à Montmartre, l'autre à Suresnes, à une distance de 8,633 mètres de la première. Les observations devaient nécessairement être faites de nuit; elles ne furent pas très-multipliées, et les résultats auxquels elles conduisirent ne présentèrent pas une netteté parfaite.

En effet, on n'arrive jamais, sans doute à cause des imperfections