s'étendre à un temps fini, d'où il résulte que tout se passe en réalité comme si l'éther était animé d'une vitesse qui serait à celle du corps pondérable dans le rapport de A à 1+A.

392. Explication de l'aberration dans un milieu différent du vide ou de l'air. En nous fondant sur ce principe, nous allons faire voir qu'on doit toujours trouver la même valeur pour l'aberration, soit qu'on l'observe dans le vide, soit qu'on l'observe à l'aide d'une lunette contenant de l'eau ou d'autres milieux réfringents.

Soit SI (fig. 250) un rayon venant d'un astre S et tombant normalement sur une couche d'un milieu homogène; si le milieu est immobile, le rayon arrivera au point A. Supposons le milieu animé d'une vitesse de translation perpendiculaire à la direction du rayon SI; soit v la vitesse de la lumière : Les vitesses de la lumière dans les deux milieux sont en raison inverse des racines carrées des densités de l'éther dans ces deux milieux; on a donc

Fig. 250.

la vitesse de l'éther renfermé dans le milieu sera

Од

1+A

Si l'éther seul était en mouvement, le rayon n'irait pas au point A, mais en un point B' tel, que ce point viendrait de B' en A en vertu de la vitesse de l'éther, pendant que la lumière va de 1 en A; si le milieu seulement était en mouvement, le rayon arriverait en un point B" tel, que ce point viendrait de B" en A en vertu de la vitesse du milieu pendant que le rayon vient de I en A. Les deux mouvements existant simultanément, il en résulte que le rayon arrive en

un point B tel, que ce point va de B en A en vertu d'une vitesse égale à la différence des vitesses du milieu et de l'éther, c'est-àdire à

pendant que la lumière parcourt IA, et l'on voit l'astre dans la direction BI. Si l'on pose AB = x, IA=1, et si l'on remarque que la vitesse de la lumière dans l'intérieur du milieu transparent est

n

Or représente la tangente de l'aberration, ou, si l'on veut, l'aberration elle-même, est la valeur de l'aberration dans le vide; il

Ө

υ

existe donc entre et la même relation qu'entre un angle d'in

Τ υ

cidence dans un milieu dont l'indice de réfraction est n et l'angle

que,

d'émergence correspondant; il en résulte si l'on observe le rayon au sortir du milieu transparent, on trouvera pour valeur de l'aberDonc l'interposition des milieux réfringents n'influe en rien sur la valeur de l'aberration.

ration

0

υ

393. Influence générale du mouvement de la terre sur les phénomènes d'optique. Nous avons maintenant à chercher quelle est l'influence du mouvement de la terre sur les phénomènes optiques en général, à voir, par exemple, si les lois de la réflexion et de la réfraction qui ont été trouvées, en supposant immobiles les surfaces réfléchissantes ou réfringentes, ne sont pas modifiées par suite de l'existence de ce mouvement. En effet, si l'éther était entraîné dans le mouvement commun avec la même vitesse que les corps pondérables qui y participent, il est clair que tout se passerait comme si le système entier était en repos; mais il n'en est rien. L'éther du vide ne participe en aucune façon à ce mouvement, l'éther de l'air n'y participe que très-peu. Enfin, l'éther

des corps pondérables est entraîné avec une vitesse qui varie avec la nature du corps, mais qui est toujours plus petite que celle des corps pondérables. Il y a lieu de rechercher quelle est l'influence de cette inégalité de vitesse. Nous supposerons, dans ce qui va suivre. que le milieu extérieur est le vide, et que par conséquent l'éther qui y est contenu n'est entraîné en aucune façon par le mouvement de la terre. Si ce milieu était l'air, les résultats ne seraient changés, d'après ce que nous avons dit plus haut, que d'une quantité très-petite.

394. Réflexion. 1° Cas où la surface réfléchissante est parallèle à la direction du mouvement de la terre. Nous commencerons par le phénomène de la réflexion et nous considérerons d'abord le cas où la surface réfléchissante AC est placée de telle façon qu'elle glisse parallèlement à la direction du mouvement de la terre. On prend à chaque instant pour direction de ce mouvement la résultante du mouvement de translation et du mouvement de rotation de la terre. Considérons un faisceau de rayons parallèles tombant sur la surface AC. Soient SA (fig. 251) un de ces rayons, AB la trace d'un

plan normal à la direction du rayon passant par le point A, SB un rayon tel, que pour venir du plan normal jusqu'à la surface réfléchissante il mette un temps égal à l'unité. Si l'on prend pour unité de longueur la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, on aura BC=1. Pour avoir la direction du rayon réfléchi en A, il faut, d'après une construction connue, décrire du point A comme

centre, avec un rayon égal à l'unité, une circonférence à laquelle on mène une tangente par le point C, et joindre le point de contact au point A. Cette construction se fera de la même manière, que la surface réfléchissante soit immobile ou non, car l'éther extérieur n'est pas entraîné. On a ainsi la direction absolue AK du rayon réfléchi; AK = 1 puisque K est le point de contact de la tangente. Mais remarquons que le point physique, qui était en A lorsque le rayon incident arrivait en ce point, n'y est plus lorsque le rayon réfléchi arrive en K. En vertu du mouvement de translation de la terre, pendant que la lumière va de A en K, c'est-à-dire pendant l'unité de temps, le point A vient en A1, et, si l'on représente par Ө la vitesse du mouvement de la terre, on aura AA, = 0. L'observateur placé en A, et qui, pour déterminer la direction du rayon réfléchi, se sert de deux mires placées l'une en K, l'autre en A, verra donc ce rayon dans la direction A,K; c'est ce que nous appellerons direction apparente du rayon réfléchi.

Soient i l'angle d'incidence, a l'angle apparent de réflexion, c'està-dire l'angle de A,K avec la normale à la surface, dans le triangle KAA1; on a

Donc l'angle apparent de réflexion n'est pas égal à l'angle absolu d'incidence; mais ce dernier angle n'est pas égal à l'angle apparent d'incidence. En effet, prenons à gauche du point A une longueur AA2 = 0. Considérons le rayon SA, et prenons sur ce rayon, à partir du point A2, une longueur AP 1. Pendant que la lumière va de P en A2, le point A, va de A, en A. Le rayon incident en A aura

donc la direction apparente AP. Soit y l'angle apparent d'incidence: par un calcul tout à fait semblable au précédent, on aura

Dans ce cas, l'égalité subsiste donc rigoureusement entre les angles apparents de réflexion et d'incidence.

395. 2 Cas où la surface réfléchissante est entraînée par la terre dans une direction parallèle à celle des rayons incidents. Supposons ea second lieu que chaque point de la surface réfléchissante soit animé d'une vitesse parallèle à la direction des rayons incidents et

égale à 6. Soit AB (fig. 252) la surface réfléchissante: au bout de l'unité de temps elle sera venue en A,B,, de manière qu'on ait AA,= BB1 = 0.

Considérons un rayon SB tel, que pour aller du plan normal à la direction des rayons incidents jusqu'à la surface réfléchissante, dans position nouvelle au bout de l'unité de temps, la lumière mette un temps égal à l'unité, c'est-à-dire tel qu'on ait B,K-1,