Pour avoir la direction absolue du rayon réfléchi, on trace du point A comme centre, avec un rayon égal à l'unité, une circonférence à laquelle on mène une tangente par le point B1, et l'on joint le point de contact C au point A. En effet, les rayons SA et SB, sont tels, qu'ils rencontrent la surface réfléchissante à des époques séparées par un intervalle de temps égal à l'unité. On a ainsi la direction absolue AC du rayon réfléchi. La direction apparente de ce rayon sera A,C; quant à la direction apparente du rayon incident, elle coïncide évidemment avec la direction absolue du même rayon, puisque le point A se déplace parallèlement à cette dernière di

rection.

Soient donc i l'angle d'incidence, r l'angle absolu de réflexion, ≈ l'angle apparent de réflexion. Dans le triangle AA,C, on a

Prolongeons CB, jusqu'à sa rencontre avec AB en D. Dans le

=

(1+0) sin r+ cos (i+r) sin i sin i;

éliminons r entre ces deux équations, et pour cela développons

Eliminons cosr en multipliant la première équation par cosisini,

la deuxième

par sin, et retranchons; nous aurons ainsi
[(1 + cos2) sin x + cos x sin i cos i] sin r = sin i sin x.

En éliminant de même sin r, il viendra

[(1+0 cos2i) sinx+0 cosa sin i cos i] cosr=sin i cos x+9 sin (i+x). Élevant au carré ces deux équations et ajoutant, on a

[(1+0 cos2 i) sin x+ cos i sin i cos x)2=sin2 i+20 sin i cos x sin (i+x).

Nous pouvons négliger dans le calcul les termes en 2; en effet, la vitesse de la lumière étant prise pour unité, l'aberration est une quantité très-petite; 2 sera par conséquent de l'ordre des de l'aberration, c'est-à-dire tout à fait inappréciable. Il viendra

ainsi successivement

1

10000

sin2 x+20 cos i sin x sin (i+x) = sin2 i +20 sin i cos x sin (i+x), sin2 x 20 sin (i+x) sin (i — x) = sin2 i,

Donc, dans ce cas encore, l'angle apparent d'incidence est égal à l'angle apparent de réflexion; mais ce résultat n'est plus rigoureux, comme dans le cas précédent : il est seulement approché à moins d'une quantité de l'ordre du carré de l'aberration, c'est-à-dire à de seconde près, quantité bien au-dessous des erreurs d'observation.

500

Si maintenant

396. 3° Réflexion sur un miroir quelconque. nous supposons à la surface réfléchissante un mouvement quelconque, nous pourrons décomposer ce mouvement en deux autres s'effectuant, l'un parallèlement au mouvement de la terre, l'autre parallèlement à la direction du rayon incident. Chacun de ces mouvements élémentaires n'ayant, comme nous l'avons vu, aucune influence sensible sur la réflexion, il en sera de même du mouvement résultant.

397. Réfraction. Nous allons maintenant considérer le cas de la réfraction. Nous supposerons successivement la surface réfringente animée d'un mouvement parallèle ou perpendiculaire à la direction des rayons lumineux incidents. Nous démontrerons que dans chacun de ces deux cas la loi de Descartes se vérifie avec un degré d'approximation égal à celui que nous avons trouvé pour les lois de la réflexion; nous pourrons ensuite envisager le cas général.

des

398. 1° Cas où le mouvement de la terre est parallèle à la direction rayons incidents. - Supposons que la surface réfringente MN se meuve parallèlement à la direction des rayons lumineux incidents. avec une vitesse, et de plus que le milieu extérieur soit le vide: prenons pour unité la vitesse de propagation de la lumière dans le vide et représentons par u la vitesse de propagation dans le milieu réfringent. Considérons les rayons incidents dans le milieu réfringent et examinons les phénomènes à l'émergence. Soit AC (fig. 253) la position de la surface réfringente; au bout de l'unité de temps cette surface sera venue en A'C', de sorte que AA'-CC'=0. Par le point A menons un plan normal à la direction des rayons incidents, et soit SB le rayon qui met un temps égal à l'unité pour aller de ce plan à la surface réfringente dans sa nouvelle po

Fig. 953.

sition au bout de l'unité de

temps. On voit que les deux rayons SA et SB rencontrent la surface réfringente à des époques séparées par un intervalle de temps égal à l'unité. Pour avoir la direction du rayon réfracté correspondant à SA, il faut donc, du point A comme centre, avec un rayon égal

à, puisque le milieu extérieur est le vide, décrire une circonférence, mener par le point C' une tangente à cette circonférence, et joindre le point de contact Dan point A; on a ainsi la direction

absolue AD du rayon réfracté; la direction apparente sera A'D: l'angle apparent d'incidence est ici égal à l'angle absolu d'incidence, puisque le mouvement s'effectue parallèlement à la direction des rayons incidents. Soit r cet angle; désignons par I l'angle absolu de réfraction et par a l'angle apparent nous aurons dans le triangle DAA'

sin A'DA

sin DA'A'

Pour éliminer I, cherchons une deuxième relation; à cet effet, prolongeons DC' jusqu'à sa rencontre avec AC en E. On a, dans le triangle rectangle ADE,

La longueur BC, plus la longueur CC' qui est égale à 0, sont parcourues par la lumière pendant l'unité de temps. Pour exprimer BC en fonction de la vitesse de la lumière, il faut faire intervenir le principe de Fresnel. La vitesse de propagation de la lumière dans le milieu où se trouvent les points B et C est u; mais l'éther est