DIE ELEMENTE

DER

MECHANIK DES HIMMELS

AUF NEUEM WEGE

OHNE HÜLFE HÖHERER RECHNUNGSARTEN

DARGESTELLT

VON

AUGUST FERDINAND MÖBIUS

PROFESSOR DER ASTRONOMIE ZU LEIPZIG, CORRESPONDENTEN DER KÖNIGL. AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN IN BERLIN UND MITGLIEDE DER NATURFORSCHENDEN GESELLSCHAFT IN LEIPZIG.

LEIPZIG

WEIDMANN'SCHE BUCHHANDLUNG

1843.

Vorrede.

Die vorliegende Schrift hat die fortschreitende Bewegung der Himmelskörper und die Kräfte, durch welche diese Bewegung erzeugt wird, zu ihrem Gegenstande, und behandelt somit den durch Newton begründeten und von den vorzüglichsten Mathematikern und Astronomen der späteren Zeit bis in das feinste Detail ausgebildeten Theil der Naturforschung. Gewiss war es jederzeit vielen Freunden der Astronomie und der Naturwissenschaften wünschenswerth, nicht bloss die höchst interessanten Resultate dieser Untersuchungen, sondern auch ihren inneren Zusammenhang und ihre Entwickelung aus den ersten Principien, und diese Entwickelung nicht bloss durch eine übersichtliche Erläuterung, sondern streng mathematisch begründet, kennen zu lernen. Allein nur Wenigen unter ihnen war es möglich, diesen Wunsch zu befriedigen, weil das Studium der Werke, in denen die gedachten Forschungen niedergelegt sind, nicht wenig Zeit und beträchtliche Vorkenntnisse aus der höheren Analysis erfordert. Ich glaube daher Vielen einen angenehmen Dienst zu erweisen, wenn ich ihnen in dieser Schrift einen Weg zeige, auf welchem sie, ohne andere mathematische Kenntnisse, als die, welche schon auf den Schulen erlernt werden, zu besitzen, mit den Geheimnissen der planetarischen Bewegungen sich in Kurzem vertraut machen können.

Die Schrift zerfällt in vier Abschnitte.

Der erste enthält die zum Verständnisse des Folgenden erforderlichen Lehren der Dynamik, und dürfte sich von den bisherigen Darstellungsweisen dieser Wissenschaft besonders dadurch unterscheiden, dass ich mehr als gewöhnlich nach Veranschaulichung der Begriffe und Sätze mit Hülfe einfacher geometrischer Betrachtungen gestrebt habe; und nächstdem dadurch, dass ich die in der Dynamik

unentbehrlichen Elemente der Differentialrechnung so weit, als es für den nächsten Bedarf nöthig war, aus dem Begriffe der Bewegung selbst erst entwickelt und sie demgemäss als eine Rechnung mit den Geschwindigkeiten hingestellt habe, mit denen sich von der Zeit abhängige Grössen ändern.

Bei dieser Darstellung der Dynamik spielt besonders die gleich zu Anfang behandelte Lehre von der Zusammensetzung gerader Linien eine wichtige Rolle. Weil Geschwindigkeiten und Kräfte ihrer Richtung und Grösse nach als gerade Linien sich darstellen lassen, so ist mit der Zusammensetzung gerader Linien zugleich die von Geschwindigkeiten und Kräften erklärt; auch die Zusammensetzung irgend welcher Bewegungen von Punkten wird sehr einfach auf die von geraden Linien zurückgeführt; späterhin wird auf dieselbe Lehre die Theorie des Schwerpunktes gegründet, und endlich wird eben daraus noch die Zusammensetzung ebener Flächen abgeleitet. Somit erscheinen die Hauptgegenstände der Dynamik durch den Begriff der geometrischen Zusammensetzung, wie durch einen Faden, mit einander verbunden, und ich glaube, dass die hier und da neuen .Darstellungsweisen, zu denen ich durch diesen Faden geleitet worden, wegen ihrer Einfachheit und Anschaulichkeit einige Berücksichtigung verdienen.

Mit Hülfe des Fourier'schen Satzes, dass jede Function einer veränderlichen Grösse in eine nach den Sinus oder Cosinus der Vielfachen der Veränderlichen fortlaufende Reihe entwickelt werden kann, lässt sich leicht zeigen, dass jede Bewegung eines Punktes durch Zusammensetzung gleichförmiger Kreisbewegungen so nahe, als man will, dargestellt werden kann. Insbesondere wird hiernach die nahe kreis- und gleichförmige Planetenbewegung ausgedrückt werden können durch Zusammensetzung einer gleichförmigen Kreisbewegung, welche die mittlere Bewegung des Planeten darstellt, mit anderen Bewegungen derselben Art, nur dass bei letzteren die Halbmesser der Kreise ungleich kleiner, als bei der ersteren, sind. Als Vorbereitung zu der Lehre von der Planetenbewegung habe ich daher am Ende des ersten Abschnittes die - obwohl nur dem Scheine nach in der Astronomie veraltete und verachtete Theorie der Epicykeln wieder in's Leben gerufen, und, wie ich glaube, nicht ohne guten Erfolg. Denn die ganz leicht sich ergebenden Formeln für die Kräfte, durch welche eine epicyklische Bewegung hervorgebracht wird, sind späterhin das Mittel, durch welches umgekehrt die von den störenden Kräften in den planetarischen Bewegungen bewirkten Ungleichheiten ohne Anwendung weiterer Kunstgriffe bestimmt werden.

Im zweiten Abschnitte werden die im ersten entwickelten Grundlehren der Dynamik auf den nach Kepler's Gesetzen geregelten Lauf der Planeten um die Sonne, und der Nebenplaneten um ihre Hauptplaneten, angewendet und die Kräfte bestimmt, durch welche diese Bewegungen hervorgebracht werden. Das Newton'sche Gesetz der allgemeinen Anziehung ist das endliche Resultat dieser Untersuchung. Es würde überflüssig sein, hier in das Einzelne näher einzugehen; nur auf die anderswo vielleicht noch nicht gemachte Bemerkung in §. 43 will ich noch hinweisen, dass nämlich die elliptische Ungleichheit der Planetenbewegung von Ptolemäus sowohl, als von Copernicus, bis auf die erste Potenz der Excentricität richtig dargestellt worden ist.

Den Beschluss dieses Abschnittes bilden die drei für jedes System sich anziehender oder abstossender Körper geltenden Principien der Erhaltung des Schwerpunktes, der Flächen und der lebendigen Kräfte, von denen ich die beiden ersten Principien, sowie auch die mit dem zweiten verbundene Theorie der unveränderlichen Ebene, ohne die sonst hierbei gewöhnliche Infinitesimalrechnung, durch geometrische Betrachtungen zu entwickeln gesucht habe.

Die noch folgenden zwei Abschnitte enthalten den interessantesten Theil der physischen Astronomie, die Theorie der Störungen oder der kleinen von den Kepler'schen Gesetzen sich zeigenden und dadurch erklärbaren Abweichungen, dass jeder Planet nicht bloss von der Sonne und jeder Trabant nicht bloss von seinem Hauptplaneten, sondern zugleich von allen übrigen Körpern des Systems angezogen wird. Ich habe diese Theorie im dritten Abschnitte mit den Störungen des Mondes durch die Sonne eingeleitet, theils deshalb, weil hier, so lange man bei einer ersten Näherung stehen bleibt, fast gar keine Reihenentwickelung erfordert wird, und damit die ganze Rechnung sehr einfach ausfällt; theils, weil die wenigen. Störungen des Mondes, sowohl die von dem jedesmaligen Stande desselben abhängigen (Variation, jährliche Gleichung und Evection), als die davon unabhängigen (die vorwärtsgehende Bewegung der Apsiden und die rückgängige der Knoten), als treue Vorbilder von eben so viel verschiedenen Arten von Störungen der Planeten angesehen werden können. Des Mittels, dessen ich mich zur Entwickelung der Störungen bedient habe, ist bereits Erwähnung geschehen. - Der Umstand, dass bei einem ersten Versuche, die Bewegung der Mondsapsiden zu bestimmen, diese sich nur halb so gross als in der Wirklichkeit findet, wird Veranlassung, etwas Näheres über die Schärfung der Resultate durch Berücksichtigung der anfangs vernachlässigten höheren Potenzen der störenden Masse hinzuzufügen.