Anziehung der Kugelfläche auf einen irgendwo innerhalb derselben befindlichen Punkt ist Null. §. 71. Anziehung einer Kugel, welche in gleicher Entfernung von ihrem Mittelpunkte gleiche Dichtigkeit hat, auf einen ausserhalb derselben gelegenen Punkt. Gegenseitige Anziehung zweier solcher Kugeln. Anwendung hiervon auf die Himmelskörper. - §. 72. Berechnung des Fallraumes eines Körpers auf der Oberfläche der Erde aus der Bewegung des Mondes. Uebereinstimmung des Resultates mit dem unmittelbar beobachteten Fallraume. Allgemeine Schwere. Fallräume und Gewichte von Körpern auf den Oberflächen des Mondes und der Sonne. Fünftes Kapitel. Allgemeine Gesetze der Bewegung bei einem System sich anziehender Körper. §. 73. Einleitung. I. Das Princip der Erhaltung des Schwer punktes. §. 74. Vom Mittelpunkte eines Systems von Punkten. Haupteigenschaften desselben. §. 75. Methoden den Mittelpunkt zu bestimmen; Eigenschaft desselben in Bezug auf Projectionen. §. 76. Bewegung des Mittelpunktes bei einem System sich bewegender Punkte; Abhängigkeit der Geschwindigkeit des ersteren und der ihn beschleunigenden Kraft von den Geschwindigkeiten der letzteren und den sie beschleunigenden Kräften. §. 77. Zusätze von Vervielfachung der Bewegungen; von einander ähnlichen Bewegungen. Wie auf den Begriff der Bewegung die vier Species der Rechenkunst angewendet werden können. §. 78. Uebergang vom Mittelpunkte zum Schwerpunkte. Schwerpunkt eines einzelnen Körpers. Methoden den Schwerpunkt eines Systems von Körpern zu finden. §. 79. Bewegung des Schwerpunktes bei einem System sich bewegender Körper, und insonderheit bei einem System, auf dessen Körper bloss ihre gegenseitigen Anziehungen wirken; allgemeines Princip. Anwendung auf das Planetensystem. §§. 80. 81. Erläuterung des Princips vom Schwerpunkte an einem System von nur zwei Körpern; hieraus gefolgerte Grundeigenschaften des hyperbolischen Paraboloids. II. Das Princip der Erhaltung der Flächen. §§. 82. 83. Entwickelung des Princips bei einem System von zwei und §. 84. mehreren sich in einer Ebene bewegenden und einander anziehenden Körpern; §. 85. bei einem System sich anziehender Körper im Raume überhaupt. §. 86. Kurzer Ausdruck des Princips durch Einführung des Begriffs des Moments. Wie das Moment eines Systems sich bewegender Körper sich ändert, wenn der Punkt, oder - §. 87. die Ebene, worauf man das System bezieht, geändert wird. Zusammensetzung von Flächen. §. 88. Unveränderliche Ebene des Systems, wenn der Schwerpunkt desselben ruht; §. 89. wenn er sich bewegt. Lage der unveränderlichen Ebene des Planetensystems. §. 90. Bestimmung der unveränderlichen Ebene eines Systems aus den relativen Bewegungen seiner Körper. III. Das Princip der Erhaltung der lebendigen Kräfte. §. 91. Erklärung des Princips; Beweis desselben bei einem System von nur zwei sich anziehenden Körpern. Zusatz, die Ausdehnung des Princips auf ein System von mehreren Körpern betreffend. Dritter Abschnitt. Von den Störungen des Mondes durch die Sonne. Erstes Kapitel. Das Problem der drei Körper. §. 92. Von Störungen im Allgemeinen. §. 93. Bei jeder die Störungen betreffenden Aufgabe kommen zum wenigsten drei einander anziehende Körper in Betracht. §. 94. Bestimmung der Kräfte, durch welche die Bewegung des einen der drei Körper in Bezug auf einen der beiden übrigen erzeugt wird. §§. 95. 96. Reduction dieser Kräfte auf drei rechtwinklig coordinirte Kräfte. §. 97. Uebergang zur Mondstheorie. Zweites Kapitel. Von den Kräften, durch welche die Bewegung des Mondes um die Erde gestört wird. §. 98. Die Störungen des Mondes werden fast ausschliesslich durch die Sonne hervorgebracht. Warum dieselben, ungeachtet der sehr grossen Masse der Sonne, doch nicht allzubedeutend sein können. - §. 99. Entwickelung der Ausdrücke für die drei rechtwinklig coordinirten, den Mond störenden Kräfte. §. 100. Ueber die verschiedenen Ordnungen der in diesen Ausdrücken vorkommenden Zahlen. §. 101. Grösse und Richtung der den Mond in seiner Bahnebene störenden Kraft, nach Maassgabe seines Standes gegen die Sonne. §. 102. Wie durch die Störung die mittlere Entfernung und die mittlere Bewegung des Mondes geändert wird. §. 103. Herleitung der in §. 101 erhaltenen Resultate aus geometrischen Betrachtungen. Drittes Kapitel. Von den vorzüglichsten Störungen des Mondlaufs und §. 108. §. 104. Ungefähre Angabe der Methode, nach welcher die Störungen im Folgenden entwickelt werden sollen. §§. 105. 106. Entwickelung der Störungen des Radius Vector und der Länge des Mondes, wenn die Excentricitäten der Monds- und der Sonnenbahn unberücksichtigt gelassen werden. §. 107. Nähere Betrachtung der erhaltenen Störungen. Wie man sich von diesen Resultaten im Allgemeinen auch ohne Rechnung überzeugen kann. §. 109. Störungsgleichungen; Coefficient, Argument und Periode einer Gleichung. Die jetzt gefundene Gleichung der Länge heisst die Variation. §. 110. Aus der Gleichung des Radius Vector abgeleitete Gleichung der Horizontalparallaxe. - §. 111. Angabe der von den Excentricitäten unabhängigen Gleichungen nach Damoiseau. Die parallaktische Gleichung. Viertes Kapitel. Von der jährlichen Gleichung. §. 112. Allgemeine Formeln, um aus den in der Bahnebene störenden Kräften die gestörte Bewegung selbst zu finden. §§. 113. 114. Anwen dung dieser Formeln auf Entwickelung der von der Excentricität der Son- nenbahn herrührenden Störungen. §. 115. Die beträchtlichste unter ihnen heisst die jährliche Gleichung. Wie diese Gleichung sich in der Bewegung des Mondes zu erkennen giebt. - §. 116. Erklärung dieser Erscheinung - §. 117. Einleitende Bemerkungen. §§. 118-121. Entwickelung der Von dem Vorwärtsgehen der Apsiden der Mondsbahn. §. 125. Zu Folge der im vorigen Kapitel erhaltenen Störungsglieder, in der Wirklichkeit; Geschichtliches. §. 129. Wie die Störungsglieder höherer Ordnungen aus den schon entwickelten der vorhergehenden niede- rern Ordnungen gefunden werden können. §§. 130. 131. Anwendung hier- von, um die Grösse der Apsidenbewegung durch Rücksichtnahme auf die Evection zu verbessern. Nahe Uebereinstimmung des Resultats mit der §. 132. Sie besteht in einer Beschleunigung der mittleren Bewegung des Mondes und hat in der sich vermindernden Excentricität der Erdbahn ihren Grund. §. 133. Analytische und numerische Entwickelung dieser Gleichung. §. 134. Veranschaulichung ihrer Wirkung. Die jetzige Be- schleunigung wird einst in eine Verzögerung übergehen. Aehnliche Säcu- largleichungen in Bezug auf die Bewegung der Apsiden und der Knoten Von den Störungen der Breite des Mondes. §. 135. Wirkungsart der auf der Bahnebene perpendikularen Kraft. dikularen Kraft. §. 137. Untersuchung der dadurch bewirkten Breite oder Ablenkung des Mondes von der mittleren Ebene. — §§. 138. 139. Periodische Aenderung dieser Breite, während die Knotenlinie der mittleren Ebene mit der Ekliptik, bei unveränderter Neigung beider Ebenen, sich in der Ekliptik gleichförmig rückwärts dreht. §. 140. Breite des Mondes in Bezug auf die Ekliptik. - §. 141. Die Ursache der Knotenbewegung erklärt sich am einfachsten, wenn man die Bewegung des Mondes auf die Ekliptik unmittelbar bezieht. §. 142. Wie die periodische Breitenstörung durch periodische Aenderungen der Neigung und der Knotenlänge erklärt, und diese Aenderungen durch eine kreisförmige Bewegung der Pole der Mondsbahn dargestellt werden können. Neuntes Kapitel. Von der Bestimmung der Elemente der Mondsbewegung. §. 143. Einleitung. §. 144. Zusammenstellung der Gründe für die Richtigkeit der im Bisherigen für die gestörte Mondsbewegung entwickelten Formeln. - §. 145. Methode, nach welcher die Elemente der gestörten Bewegung bestimmt werden können. §. 146. Hinzuzufügende Bemerkungen. §. 147. Die Länge des Perihels und die Länge der Knoten ausgenommen, sind alle übrigen Elemente constant. §. 148. Kurze Uebersicht der vorzüglichsten bisher erschienenen Tafeln und Theorieen des Mondes. · §. 149. Angabe der Elemente und der vorzüglicheren Gleichungen der Mondsbewegung nach Damoiseau. Anmerkung über die Gleichungen, welche von der abgeplatteten Gestalt der Erde herrühren. Vierter Abschnitt. Von den gegenseitigen Störungen der Planeten. Erstes Kapitel. Von den Störungen, welche von den Excentricitäten und der Neigung unabhängig sind. §. 150. Das Verfahren, um die Planetenstörungen zu berechnen, wird dasselbe sein, welches im Vorhergehenden beim Monde angewendet wurde. §§. 151. 152. Formeln für die auf den gestörten Planeten wirkenden Kräfte. §. 153. Gestaltung dieser Formeln, wenn die Excentricitäten unberücksichtigt gelassen werden. - §. 154. Entwickelung einer negativen Potenz der gegenseitigen Entfernung zweier Planeten in eine Reihe, welche nach den Cosinus der Vielfachen des Längenunterschiedes beider Planeten fortgeht. §. 155. Einzuschaltende goniometrische Formeln und Sätze. §. 156. Gesetz, nach welchem die Coefficienten jener Reihe im Allgemeinen und §. 157. in den speciellen hier zu beachtenden Fällen von einander abhängen. Bestimmung der Differentialquotienten der Coefficienten. §. 158. Darstellung der störenden Kräfte mit Hülfe der entwickelten Reihen; die von den Excentricitäten unabhängigen Störungen des Radius Vector und der Länge, aus diesen Reihen mit Anwendung der Formeln in §. 112 abgeleitet. Zweites Kapitel. Entwickelung der von den Excentricitäten und der Neigung abhängigen Störungen. §§. 159-161. Die von den Excentricitäten des gestörten und des störenden Planeten abhängigen periodischen Störungen, mittelst der Formeln in §. 36 entwickelt. §. 162. Entwickelung der periodischen Breitenstörungen. - §. 163. Wie die auf einen Planeten von zwei oder mehreren anderen gleichzeitig ausgeübte Störung zu berechnen ist. Drittes Kapitel. Theorie der Säcularstörungen. §§. 164. 165. Unbestimmbarkeit der Coefficienten der Anfangsglieder in den für die Coordinaten des Planeten vorhin erhaltenen Reihen. Die Unbestimmbarkeit wird beim Radius Vector und der Länge aufgehoben, wenn man die Länge des Perihels und die Excentricität veränderlich annimmt. Geschwindigkeit dieser Aenderungen. §. 166. Unterschied zwischen den Excentricitäten und den Längen des Perihels, mit denen das eine Mal der Radius Vector, das andere Mal die Länge des Planeten zu berechnen ist. §. 167. Zur Bestimmung des Anfangsgliedes für die Breite wird angenommen, dass sich die Bahnebene des gestörten Planeten an der des störenden unter constanter Neigung gleichförmig fortbewegt. Geschwindigkeit dieser Bewegung. §. 168. Geschwindigkeiten, mit denen sich die Neigung und die Knotenlänge in Bezug auf eine beliebig angenommene feste Ebene ändern. §. 169. Säculare Störungen im Gegensatze zu den periodischen. Die Säcularstörung der mittleren Entfernung ist Null. Inwiefern der mittleren Länge in der Epoche eine säculare Aenderung beigelegt werden kann. §§. 170. 171. Säculare Bewegung der Pole der Bahnen zweier sich störenden Planeten, aus einer geometrischen Betrachtung hergeleitet. §. 172. Analytische Entwickelung dieser Bewegung. §. 173. Anwendung der Formeln auf Jupiter und Saturn. §. 174. Die Säcularänderungen der Excentricitäten und der Perihelien zweier sich störenden Planeten, durch eine ähnliche Analysis entwickelt. §. 175. Anwendung auf Jupiter und Saturn. Bewegung der Mittelpunkte ihrer Bahnen. §. 176. Merkwürdige Relation zwischen den Quadraten der Excentricitäten aller Planeten. §. 177. Aehnliche Relation zwischen den Quadraten der Neigungen; hierin ist zugleich der Satz von der unveränderlichen Ebene begriffen. Viertes Kapitel. Von der Stabilität des Planetensystems. §. 178. Sie beruht auf der Unveränderlichkeit der mittleren Entfernungen und auf der fortwährenden Kleinheit der Excentricitäten und der Neigungen der Bahnen gegen die unveränderliche Ebene. Die Fortdauer dieser Kleinheit hat darin ihren Grund, dass alle Planeten sich nach einerlei Richtung um die Sonne bewegen. §. 179. Warum keine periodische Störung einen allzugrossen Werth erreichen kann. §. 180. Die grossen Gleichungen Jupiters und Saturns nach Bouvard. §. 181. Beweis, dass |