ont travaillé, quand ils ont donné la composition du lieu solide, chacun à sa mode, Pappus (1) leur en ayant donné l'occasion. C'est là le fruit de la doctrine des sections coniques, car les lieux solides servent à la résolution des problèmes solides (2). Or je croy que Mons. Pascal a voulu donner ce traité à part ou le communiquer au moins à ses amis, parce qu'il y répète beaucoup de choses du deuxième traité, mot à mot et assez au long. Et c'est pourquoi il commence par cecy : Definitiones excerptae ex conicis (3) ; savoir du deuxième traité susdit, où il explique ce qu'il entend par ces mots, hexagrammum conicum mysticum, etc. On peut juger par là que le premier, le second, le troisième et peut-être le cinquième traité, doivent faire proprement les coniques ; et ce mot se trouve aussi au dos du premier traité. Les grandes tigures illuminées (4) appartiennent à ce sixième traité.

» J'ai mis ensemble quelques fragments. Il y a un papier imprimé dont le titre est Essay des Coniques ; et comme il s'y trouve deux fois tout de même, j'espère que vous permettrez, Monsieur, que j'en retienne un. Il y a un fragment, De restitutione coni (5), sçavoir, les diamètres et paramètres étant donnés, retrouver les sections coniques. Ce discours paroît entier et a ses figures. Il y a un autre fragment où se trouvent ces mots au commencement, Magnum problema ; et je croy que c'est celui-ci qui y est compris; Dato puncto in sublimi, et solido conico ex eo descripto, solidum ita secare, ut exhibeat sectionem conicam datae similem : mais cela n'est pas mis au net (6)

» Il y a quelques problèmes sur une autre feuille, qui sont cotés ; mais il en manque le premier ; on en tirera ce qu'on pourra en forme d'appendice ; mais le corps de l'ouvrage, composé des IV traités,

; est assez net et achevé.

Je conclus que cet ouvrage est en état d'estre imprimé ; et il ne faut

pas demander s'il le mérite ; je crois même qu'il est bon de ne pas tarder davantage, parce que je vois paroistre des traités qui out quelque rapport à ce qui est dit dans celui-cy ; c'est pourquoi je

(1) Pappus nous a laissé l'énoncé du lieu solide dans ses Collections mathématiques, Liv. VII. Voir : Pappi Alexandrini Collectiones quae supersunt ex libris manuscriptis edidit.... Fridericus Hultsch ; t. II, Berlin, Wiedmann, 1877 ; pp. 676-679.

(2) Les problèmes solides étaient ceux qui ne pouvaient se résoudre par la règle et le compas, mais exigeaient l'emploi des sections coniques.

(3) « Définitions tirées des coniques ».
(4) « Illuminées », c'est-à-dire, dessinées en couleurs.
(5) Littéralement : « De la restitution du cône ».

(6) « Étant donné un point de l'espace et le solide conique décrit de ce point, couper ce solide de manière à obtenir une section conique semblable à une section conique donnée. »

HISTORY OF
MATHEMATICS. Volume 1.

I. General survey of the history of elementary mathematics. By DAVID EUGENE SMITH, - Un volume in-80 de XXII-596 pages.

Boston, Gimm., 1923.

Beau et bon livre écrit dans un but pédagogique. L'auteur a appris par expérience, que pour faire progresser les élèves dans la connaissance de l'histoire des mathématiques élémentaires, il convient de leur faire jeter d'abord un coup d'ail d'ensemble sur le développement de cette science, en le partageant par époques et par pays. C'est seulement quand l'étudiant possède déjà cette connaissance générale, qu'on peut espérer l'initier avec fruit aux progrès particuliers faits dans les diverses branches des mathématiques. Le présent volume développe la première partie de ce programme, le volume suivant donnera la seconde. On le voit, M. Smith adopte successivement la méthode de Cantor puis celle de Tropfke. Il ne fait cependant pas la même chose que Zeuthen dans sa Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert, comme on pourrait peut-être le croire ; car, chez le professeur de Copenhague, les deux parties de l'ouvrage pourraient s'intituler respectivement : histoire des mathématiciens et histoire des mathématiques.

M. Smith s'est dit, avec une vraie connaissance des élèves, qu'un manuel écrit pour eux ne saurait jamais être trop intéressant. Il a donc multiplié les illustrations avec le souci de leur donner un cachet artistique ; portraits de mathématiciens, reproductions de pages choisies d'éditions rares, fac-similés de manuscrits ou d'autographes, etc., y forment une collection variée, bien choisie. Nous avions eu jadis une Histoire des Mathématiques, par Jacques Beyer, Temarquable par le grand nombre de portraits de mathématiciens,

mais qui n'avait, hélas ! guère d'autre mérite. Le volume de M. Smith est beaucoup plus riche encore que celui de Beyer. Il y a cependant un « desideratum ». On souhaiterait un Index des gravures. L'oubli ne pourrait-il pas être réparé dans le second volume ?

Quant au fond même, l'ouvrage est excellent. L'auteur est un professionnel de l'histoire des mathématiques, bien connu de nos lecteurs par des travaux originaux dont j'ai eu le plaisir de leur rendre compte. De plus, il est très averti de tout ce qui a été publié en Europe sur le sujet qu'il traite. Les notes biographiques et bibliographiques du bas des pages sont judicieuses, sobres, écrites en vue de provoquer le goût des recherches personnelles, plutôt que pour faire étalage d'érudition.

QUAND LA LUMIÈRE FUT.... par Louis MAILLARD. Tome premier : Les Cosmogonies anciennes. Tome second : Les Cosmogonies modernes. Deux volumes in-8° de 214 et 278 pages avec 6 et 36 planches hors texte. Nombreuses illustrations.

Paris, Les Presses universitaires de France. Sans date.

La singularité du titre fait prévoir ce que sera l'ouvrage : une cuvre d'artiste plutôt que de savant, et j'entends ce mot « artiste » dans un double sens, tantôt le bon, tantôt un peu péjoratif. L'illustration est riche, intéressante, fort belle et donne à l'ouvrage sa valeur. Quant au texte, il est de valeur inégale. C'est un curieux mélange de science sérieuse et de morceaux où l'imagination joue un rôle prépondérant. Dans un ouvrage de vulgarisation où les références sont rares, ce pêle-mêle de réalisme et de poésie n'est pas sans danger. On ne sait pas toujours quand l'auteur quitte le terrain des faits établis pour entrer dans le domaine du rêve.

Souvent M. Maillard a le ton découragé et sceptique, témoin ce passage entre bien d'autres (t. I, p. 17) : « La mort est-elle un évanouissement dans le sommeil sans rêve et sans trêve ? Ou un épanouissement dans l'éveil à une existence supérieure ? Néant ou éternité ? Nous ne savons... L'incroyant qui s'estime au-dessous des valeurs immortelles

».

peut sans révolte contre la dure loi mener son propre deuil avec sérénité et apprécier quand même, comme choses rares et fugitives, tout instant de bonheur, tout rayon de soleil. »

Nos lecteurs ne s'étonneront guère après cela de la manière dont M. Maillard expose la cosmogénie des Hébreux. Il traduit le premier chapitre de la Genèse, après quoi il ajoute (t. I, p. 91) : « Ce récit d'une belle ordonnance et d'une simplicité grandiose, figure à la première page de la Bible ». Puis au bas de la page se lit cette courte note de petit texte : « Le Pentateuque contenant la Genèse est attribué à Moïse, libérateur et législateur légendaire des Hébreux (vers l'an 1500), mais c'est we mosaïque de documents colligés ou rédigés du ixe siècle au vé ». Soyons de bon compte, on eût pul souhaiter plus ample documentation sur Moïse (dont la critique rationaliste elle-même admet généralement aujourd'hui l'historicité) et sur le Pentateuque. M. Maillard n'a cependant aucun parti pris contre la religion. Si j'ai cité ce passage, c'est que l'auteur ne me paraît pas beaucoup mieux documenté sur les autres peuples antiques que sur les Hébreux. Toute cette première partie de son travail est faible et n'a qu'un mérite iconographique.

Dans la seconde partie du tome I et les premiers chapitres du tome II, il s'agit de la cosmogonie des Grecs et de celle des peuples du moyen âge. L'auteur s'y ressaisit. C'est qu'il a trouvé cette fois deux excellents maîtres à consulter et qu'il a pris le parti prudent de s'y tenir : Paul Tannery et Pierre Duhem. Restent enfin les cosmogonies modernes jusqu'aux plus récentes inclusivement. Cette fois M. Maillard parle d'un sujet qu'il connaît par des études personnelles,

En résumé, l'ouvrage est un beau livre, d'une lecture agréable, mais d'un mérite scientifique inégal.