(Extrait de la Revue des Questions scientifiques, octobre 1925).

I. – CURVE SGHEMBE SPECIALI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI, par GINO LORIA, Professeur à l'Université de Gênes. - Volume primo ; Curve algebriche. Un volume in-8° de XI et 374 pages.

Bologna, Nicola Zanichelli. Le volume sort de presse, mais n'est pas daté au titre ; la Préface l'est de Gênes, le 27 août 1921.

C'était, si nos souvenirs ne nous trompent, en 1894. L'Académie de Madrid mettait au concours la réponse à la Question que voici : «On demande une table méthodique de toutes les courbes auxquelles on a donné des noms particuliers, avec une notice succincte pour chacune d'entre elles sur sa forme, son équation et ses propriétés générales, ainsi que les ouvrages où elle a été publiée pour la première fois ».

Deux mémoires furent, croyons-nous, couronnés : l'un de M. Gomes Teixeira, qui parut, en français, sous le titre de Traité des Courbes spéciales planes et gauches et forme les tomes 6 et 7 de ses Obras sobra mathematica (Coïmbre, 1902) ; l'autre de M. Loria, publié en traduction allemande, chez Teubner, à Leipzig (1902), sous le titre de Spezielle algebraische und transcendente ebene Kurven. Theorie und Geschichte. Ce dernier eut, chez le même éditeur, une réédition considérablement augmentée, qui parut en deux volumes (tome I, 1910 ; tome II, 1911.)

Dès ses premières recherches, l'auteur s'aperçut – nous dit-il lui-même aujourd'hui — que les courbes planes et les courbes gauches pouvaient difficilement se traiter sur un plan unique. Aussi écarta-t-il de suite, systématiquement, du Mémoire que nous venons de rappeler, tout ce qui concernait les courbes de l'espace. Après plus d'un quart de siècle, M. Loria revient sur ses pas et se décide, enfin, à nous communiquer le résultat de ses longues recherches sur les courbes gauches. Nous nous en félicitons.

On le devine, les Curve sghembe speciali ont plutôt le caractère de nos encyclopédies mathématiques que celui d'un traité didactique. Précisons davantage. En nous tenant aux ouvrages antérieurs de M. Loria, elles rappellent plutôt Il passato ed il presente delle principali teorie geometriche (3e éd. Torino, Carlo Clausen, 1907) que les Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven de Igo2, car l'auteur n'a pas cru devoir nous donner l'abondante documentation bibliographique qui rend l'ouvrage de 1902 si précieux au point de vue de l'histoire. S'il faut un peu le regretter, je ne fais cependant pas cette remarque pour déprécier les Curre sghembe, qui sont écrites par un savant d'une grande compétence et rendront néanmoins, telles qu'il nous les présente, de sérieux services.

Voici la traduction des titres de chapitres :

Ch. 1. Aperçu des définitions et des formules principales relatives aux courbes gauches. - Ch. 2. Résumé des lois suivant lesquelles une courbe s'engendre au moyen d'une ou de plusieurs autres courbes. -- Ch. 3. Les Coniques dans l'espace. - Ch. 4. Courbes gauches du troisième ordre ; (en d'autres termes, Cubiques gauches en général). — Ch. 5. Cubiques gauches particulières. - Ch. 6. Courbes gauches du quatrième ordre et de première espèce. — Ch. 7. Courbes gauches du quatrième ordre et de seconde espèce. - Ch. 8. Courbes gauches spéciales d'ordre déterminé supérieur au quatrième.

Nous faisons des veux pour le succès du volume de M. Loria, en exprimant le désir que la suite de son travail ne se fasse pas trop longtemps attendre.

!

DYNAMIK. T. I. Dynamik des Einzelkoerpers, par le Dr. WILHELM MUELLER. Avec 70 figures. — Un vol. petit in-80 de 160 pages. — Berlin et Leipzig, Walter de Gruyter, 1925.

, Cet opuscule fait partie de la SAMMLUNS GÖSCHEN et a es caractères qui distinguent les principaux manuels de

cette collection bien connue. Il faut moins y rechercher le souci de nous faire connaître la Science dans ses recoins les plus reculés, que le désir d'en mettre en lumière les traits principaux dégagés des détails secondaires. Cependant cela n'empêche pas l'auteur d'éclaircir le sujet en appliquant les principes de la théorie à quelques problèmes.

Le Dr. Müller prend résolument pour point de départ les propriétés des vecteurs, dont il se sert ensuite systématiquement dans tout le cours de son ouvrage. Excellente méthode, croyons-nous, qui tend d'ailleurs à se généraliser à l'exclusion de toutes les autres.

Pour le Dr. Müller, la Dynamique est une science abstraite et de logique pure. On y pose au début quelques postulats, dont on déduit les conséquences purement mathématiques. Jusqu'ici, c'est parfait. Mais quelle est la valeur de ces postulats ? Ce sont des jugements synthétiques à priori dans le sens de Kant, dit le Dr. Muller. Est-ce une heureuse idée d'avoir introduit la notion philosophique, si controversée, des jugements synthétiques a priori de Kant, dans un traité de Dynamique, où il eût été très aisé de mettre tout le monde d'accord ? N'eût-il pas mieux valu dire qu'il faut entendre les postulats comme les comprenait Archimède dans ses traités de Mécanique ? Pour le Syracusain, ils sont suggérés par l'expérience. Dès lors, la Mécanique ne vaut que pour les phénomènes où l'expérience a prouvé que les postulats se vérifient. Avec d'autres postulats on eût pu logiquement construire une Mécanique différente de la nôtre, à l'instar des géométries de Riemann et de Lobatschewski, qui rejettent certains postulats d'Euclide.

Le premier volume du Dr. Müller consacré à la Dynamique des corps isolés, comprend trois parties : 1° Cinématique du point ; 2e Mouvement du centre de gravité ; 3° Mouvement complet des corps rigides. Nous espérons que le second volume paraîtra bientôt.

DA DESCARTES E FERMAT A MONGE E LAGRINGE. Contributo alla Storia della Geometria analitica, par GINO LORIA. – Un vol. in-4° de 71 pages, extrait des Mémoires

. de la Classe des Sciences physiques, mathématiques et natirelles de l'Académie royale des Lincei, 5e série, t. XIV. Rome, Pio Befani, 1924.

La Géométric analytique a été créée par Descartes. Formule lapidaire, qui, sans être à proprement parler fausse, a cependant le défaut d'être ordinairement mal comprise par ceux qui ri'ont pas fait une étude un peu sérieuse de l'Histoire des Mathématiques.

Sans rien dire des élèves, combien ne rencontre-t-on pas le professeurs se figurant que s'ils ouvraient une des multiples éditions de la Géométrie de Descartes, ils auraient plus ou moins affaire à un précis débutant par une définition des axes de coordonnées avec une explication claire des conventions sur l'emploi des signes : précis renfermant ensuite, du moins dans les grandes lignes, la construction des équations du premier et du second degré à deux variables ; la transformation des coordonnées, les problèmes fondamentaux sur le point, la ligne droite, etc., etc. Quel premier geste d'étonnement on surprend parfois chez eux, quand on leur dit que de tout cela la Géométrie de Descartes ne contient rien ; que c'est, par exemple, jusqu'aux dernières années du xviie siècle et aux ouvrages de Lacroix qu'il faut descendre pour trouver groupés et exposés explicitement ces problèmes classiques qui sont aujourd'hui au début de toutes les géométries analytiques, droite passant par deux points, distance de deux points, intersection de deux droites, droite passant par un point menée parallèlement ou perpendiculairement à une droite donnée, etc., etc.! La Géométrie analytique même la plus élémentaire, mais telle bien entendu que nous la concevons en 1925, c'està-dire, comme l'étude des propriétés des figures par leurs équations, cette Géométrie a mis plus d'un siècle et demi à se former. Ille ne porte le nom d'Analytique que depuis Lacroix, qui le lui a donné en changeant le sens primitivement attribué à ce nom par Newton. C'est, enfin, en 1802 seulement, dans la première édition de l'Essai de Géométrie analytique de J.-B. Biot qu'il faut chercher le plus ancien ouvrage publié sous ce titre. C'est encore cet Essai qui ouvrit, dirai-je, les yeux des mathématiciens, en leur montrant que la Géométrie analytique était une science autonome, distincte de l'Algèbre et de l'Analyse infinitésimale. Puisqu'il en est ainsi, comment la Géométrie analytique se créa et se forma-t-elle ? Quelle part Descartes, Fermat, Newton, Cramer, Euler, Lagrange, Monge et bien d'autres y eurent-ils ? Voilà autant de problèmes historiques aussi intéressants que mal connus.

Au troisième Congrès des Mathématiciens, tenu à Heidelberg en 1904, M. Loria les a abordés une première fois, mais très en abrégé, dans une communication intitulée Four une histoire de la Géométrie analytioue. Ce fut presque une révélation. Cet exposé parut notamment si remarquable à M. Mansion, ben juge en la matière, qu'il m'engagea à l'analyser très en détail dans MATHESIS. Ma note y parut en 1906 (t. XXVI, Gand, Hoste, pp. 260-264).

Depuis le Congrès d'Heidelberg, M. Loria n'a pas cessé d'étudier le sujet. Il ne prétend cependant pas, dit-il, l'avoir épuisé, mais il croit de quelque utilité d'y apporter une contribution en nous communiquant le résultat de ses longues recherches, de peur qu'un si dur labeur ne soit perdu. Il faut lui en savoir gré et le remercier. Peu de savants étaient aussi bien préparés que lui pour entreprendre pareil travail. Ce n'est cependant pas une seconde édition de la communication d'Heidelberg revue et augmentée, que le Professeur de Gênes publie aujourd'hui, c'est un mémoire entièrement refondu. L'auteur n'a pas modifié ses principales conclusions de 1904, mais il les a enrichies de renseignements nouveaux, si nombreux que, malgré la modestie du titre, nous possédons enfin une vraie Histoire de la Géométrie analytique en coordonnées dites cartésiennes.

On souhaiterait qu'outre la belle édition du Mémoire de M. Loria publiée par l'Académie des Lincei, on en possédât une édition populaire à la portée de toutes les bourses. L'auteur ne songerait-il pas à nous la donner, par exemple, dans la collection des Manuels Hoepli comme il l'a fait pour son Histoire de la Géométrie Descriptive et son Histoire des Sciences exactes dans la Grèce antique ?

THE HISTORY OF MATHEMATICS IN EUROPE FROM THE FALL OF GREEK SCIENCE TO THE RISE OF THE CONCEPTION