s'imposerait-elle pas ? Il faudrait y donner l'incipit et le desinit de chaque cahier et de chaque feuille volante, ainsi que l'indication exacte des pages, au besoin même des lignes, où les divers fragments sont reproduits dans l'édition Loria. A défaut des manuscrits, ces renseignements fourniraient, en outre, des données précieuses aux travailleurs qui cherchent à démêler le sens de certains passages embrouillés du texte de Torricelli.

Mais si, par nos temps de difficultés financières, il y avait du danger à vouloir de prime abord faire trop grand, ne pourrait-on du moins débuter par la publication d'un mémoire unique, auquel on annexerait la description du manuscrit correspondant, faite sur le plan que je viens de proposer? L'ensemble ne dépasserait pas les bornes d'un article de grande Revue.

Au surplus, même avec les moyens dont on dispose grâce aux travaux déjà accomplis, chercher à faire du premier coup œuvre parfaite semble être une entreprise encore précaire. Avant d'accepter comme définitif le texte reconstitué d'un mémoire de Torricelli, il vaut mieux le soumettre à la critique. C'est à cette condition seulement qu'on élèvera au grand Italien un monument digne de lui.

Un mot pour finir sur l'objet propre de l'article de M. Bortolotti. Comme le titre l'indique, c'est une étude du mémoire De infinitis hyperbolis publié pour la première fois par M. Loria, dans le second volume du tome I des Opere (1). Après la description sommaire du manuscrit édité, description qui a suggéré les réflexions auxquelles je viens d'un peu m'attarder, l'auteur propose plusieurs transpositions à faire dans le texte tel qu'il est publié. En général, ces remaniements paraissent heureux, parfois même ils s'imposent. Pour en juger cependant en pleine connaissance, il faudrait disposer de cette description minutieuse et complète du manuscrit, dont l'absence se fait si fort sentir.

Voilà pour l'ensemble des trois premières parties de l'article. Mais, c'est la quatrième et dernière qui est la plus intéressante. M. Bortolotti y analyse systématiquement

(1) Pp. 227-274.

le mémoire entier De infinitis hyperbolis. J'abuserais de l'hospitalité de la REVUE en énumérant toutes les conclusions, parfois cependant bien neuves, de notre fin critique. Parmi les plus inattendues, j'en relève deux Torricelli a entrevu que le problème des tangentes et celui des quadratures sont les inverses l'un de l'autre. Ensuite, l'auteur de l'article apporte quelques arguments tendant à faire croire que son héros avait déjà une certaine notion de l'intégrale indéfinie.

Ce n'est pas la géométrie, mais l'algèbre, qui répandra un jour la pleine lumière sur ces deux problèmes. Quant à Torricelli, il était trop géomètre, trop peu algébriste, pour pousser fort loin ses recherches dans cette voie. Contentonsnous de le nommer parmi les précurseurs de ceux qui s'y engagèrent; c'est déjà un fleuron de plus ajouté à sa cou

ronne.

Pierre Mengoli, par Agostini (1). — J'ai parlé ci-dessus de la belle étude de M. Agostini sur le théorème fondamental de l'Algèbre; les mémoires de M. Bortolotti relatifs à l'histoire de la quadrature des paraboles et des hyperboles, que je viens d'analyser, m'engagent à signaler aussi les deux notes consacrées par son collègue de l'École navale de Livourne à Mengoli.

La première s'occupe du problème de l'intégration, entre les limites (o, a) des expressions de la forme xr (a-x)s dx; la seconde a pour but de nous faire connaître l'idée que Mengoli se faisait du concept de limite.

C'est un bien intéressant et curieux personnage que ce Pierre Mengoli, qui appela si tardivement sur lui l'attention des historiens des mathématiques. Cantor ne le nomme même pas, et c'est, si je ne me trompe, Enestroem (2) qui a tiré de l'oubli ses Novae quadraturae arithmeticae, publiées

(1) La teoria dei limiti in Pietro Mengoli. PERIODICO DI MATEMATICHE, ser. IV, t. V, Bologna, Zanichelli, 1925, pp. 18-30

Il concetto d'integrale definito in Pietro Mengoli. Même volume, pp. 137-146.

(2) Zur Geschichte der unendlichen Reihen um die Mitte des siebzehnten Jahrhunderts. BIBLIOTHECA MATHEMATICA, 3o sér., t XII, Leipzig, Teubner, 1911-12, pp, 135-148.

à Bologne en 1659. Je n'ai jamais rencontré cet ouvrage, mais les extraits qu'en donne M. Agostini prouvent qu'il ne manque pas de valeur.

Resterait à expliquer comment il a pu demeurer si longtemps et si complètement oublié. Eut-il jadis de l'influence? S'il faut, comme il semble, répondre par l'affirmative, que ce soit, si faire se peut, avec bonnes preuves objectives à l'appui et non pas sur de vagues probabilités, voire de simples conjectures. Encore une fois, le raisonnement << post hoc, ergo propter hoc » n'est qu'un sophisme reconnu comme tel. Qu'on me pardonne de le rappeler si souvent, mais dans aucune branche de l'histoire on ne l'oublie avec la même facilité que dans l'histoire des mathématiques.

Les notices relatives à Pierre Mengoli sont maintenant disséminées dans des recueils, qu'en dehors de l'Italie, il est parfois difficile d'avoir simultanément sous la main. M. Agostini ne nous donnerait-il pas un travail d'ensemble sur Pierre Mengoli, sans oublier d'y joindre, si cela lui est possible, une notice biographique ?

La contribution d'Isaac Beekman aux lois de la chute des corps, par Dijksterhuis. - Si je signale cet article à l'attention du lecteur, c'est cependant sans l'analyser, car le sujet sort un peu du cadre de ce Bulletin. Mais en écrivant son étude, nous dit l'auteur, il a eu bien moins l'intention de traiter ce point d'histoire particulier, que de prouver, par un exemple, à ses compatriotes, combien l'honneur national hollandais gagnerait à la publication intégrale du Journal de Beekman. Il y a là pour eux une question de patriotisme.

C'est vrai, mais il y a plus; car toute question de patriotisme à part et quel que soit son pays, un historien des mathématiques doit appuyer le vœu du professeur de Tilbourg. Ce sont d'ailleurs deux savants français éminents, le docteur Dijksterhuis n'oublie pas de nous le rappeler, Charles Adam et Pierre Duhem, qui ont peut-être le mieux

(1) Over het aandeel van Isaac Beeckman in de ontwikkeling der valwetten. NIEUW ARCHIEF VOOR WISKUNDE, Groningen, Noordhoff, pp. 186-208. Je ne dispose que d'un tiré à part, qui n'a pas d'autres indications.

montré le mérite du célèbre ami de Descartes. L'entreprise devrait tenter la Société hollandaise des Sciences.

Histoire des notations usitées dans le Calcul infinitésimal, par Cajori (1). — M. Florian Cajori continue à nous donner de nombreuses notices, toujours intéressantes, sur divers problèmes de l'histoire des mathématiques. Nous nous contentons d'en transcrire en note les titres (2), mais celle qu'il a consacrée à l'histoire des notations employées en Calcul infinitésimal mérite d'être spécialement désignée à l'attention du lecteur.

Seule, je crois, la multiplicité des notations différentes qui se rencontrent au cours des siècles dans la théorie des équations, pour représenter l'inconnue et ses puissances, seule, dis-je, cette multiplicité pourrait se comparer à la variété des notations qui furent en usage dans le Calcul infinitésimal. Jusque vers le milieu du XVIIIe siècle, c'était à se demander parfois si l'École anglaise et l'École allemande étudiaient la même science.

Les 46 pages grand in-8° da mémoire de M. Cajori constituent un résumé très serré du problème historique de ces notations, problème qui y est examiné depuis ses origines jusqu'aux temps les plus modernes. Ce serait sans doute faire chose intéressante que d'en reproduire ici quelques exemples choisis parmi les plus curieux; mais des difficultés typographiques que je ne vois pas le moyen de surmonter, m'en empêchent. J'y renonce à regret.

(1) The History of notation of the Calculus by Florian Cajori. ANNALS OF MATHEMATICS, 2o sér., t. XXV, Princeton N J., 1925, pp. 1-46.

(2) Did Pitiscus use the decimal point? ARCHIVIO DI STORIA DELLA SCIENZA, t. IV. Roma, Casa editrice Leonardo da Vinci, 1923, PP. 313-318.

Notes on Luca Paccioli's « Summa ». Même recueil, t. V, 1924, PP. 125-130.

Empirical generalizations on the growth of mathematical notations, Isis, t. VI, Bruxelles, Weissenbruch, 1924, PP. 391-394.

Indivisibles and « Ghosts of departed quantities » in the history of mathematics. SCIENTIA, t. XX. Milan, Turati Lombardi, 1925; pp. 301-306.

The Baconian method of scientific research. THE SCIENTIFIC MONTHLY, t. XX, 1925, pp. 85-91

Hominage de l'auteur à Monsieur Karpinsk.

Luglio 1926 - Serie IV, vol. VI. n. 4 (pagg. 231-261)