cependant de signaler en quelques lignes, car il consiste en une simple nomenclature d'ouvrages. L'auteur se propose, dit-il, de compléter par là, le Guida allo studio della storia delle matematiche de Loria (1). Le lecteur de cette REVUE connaît l'ouvrage du Professeur de Gênes, son but et les circonstances dans lesquelles il parut je les ai rappelées ici, en janvier 1922, dans le compte rendu que j'ai donné du Guida.

M. Vetter suit pas à pas son modèle et le complète paragraphe par paragraphe. La manière dont il donne les renseignements s'écarte cependant un peu de celle de M. Loria, pour se rapprocher de celle qu'adopta jadis Bierens de Haan, dans sa Bibliographie des Sciences exactes et naturelles en Néerlande (2); ou, si l'on préfère, de celles de Gomes Teixeira, de Vicuna et de Suter, dans leurs Bibliographies de l'Histoire des Mathématiques respectivement en Portugal, en Espagne et en Suisse (3).

Parmi les ouvrages cités par M. Vetter, j'en voudrais mettre un en vedette, qui chez lui est vraiment par trop perdu dans la foule, c'est l'Historia Matheseos in Bohemia et Maravia cultae du P. Wydra S. J. (4). On y trouve bien des renseignements qu'on chercherait vainement ailleurs.

(1) Milano, Hoepli, 1916.

(2) Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden. No XXXII. Proeve eener bibliographie van de Geschiedenis der Wis- en natuurwetenschappen in de Nederlanden. VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN DER KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. Afdeeling Natuurkunde. 3o reeks, t. IX, Amsterdam, Muller, 1892, pp. 4-47.

(3) Ces bibliographies ont toutes paru à Stockholm, dans la 2o série de la BIBLIOTHECA MATHEMATICA d'Eneström.

Sur les écrits d'Histoire des Mathématiques publiés en Portugal. Par F. Gomes Teixeira, à Porto. T. IV, 1890, pp. 91-92.

Bibliographie espagnole de l'Histoire des mathématiques, par G. Vicuna, à Madrid. T. IV, 1890, pp. 13-21.

Bibliographische Notiz ueber die mathematisch-historischen Studien in der Schweiz. Von Heinrich Suter in Zürich. T. IV, 1890, pp. 91-105. (4) L'ouvrage semble assez rare. En voici le titre complet : Historia Matheseos in Bohemia et Moravia Cultae A Stanislao Wydra In Vniversitate Pragensi Matheseos Professore R. P. O. Conscripta Bono Avditorum Svorvm. Pragae Characteribvs Regiae Scholae Normalis, Per Ioannem Adamvm Hagen, Factorem. M.DCC.LXXVII. Je n'en connais pas d'exemplaire en Belgique. Celui que j'ai eu jadis en mains à l'Université de Gand, appartenait à l'Université de Prague.

Notes sur les mathématiques égyptiennes, par Vetter, Wieleitner et Karpinski. Les mathématiques des Égyptiens continuent à faire, de la part des historiens des mathématiques, l'objet de notes assez nombreuses. Aucune d'elles n'a déjà l'allure d'un travail de grande envergure, qu'il serait d'ailleurs probablement prématuré de vouloir essayer; mais, dans une science en pleine voie de formation, composée encore tout entière de bribes de détail, ce sont pour le moment ces courtes études qu'il importe surtout de relever. Les dernières dont j'ai eu connaissance sont dues respectivement à MM. Vetter (1), Wieleitner (2) et Karpinski (3); j'en donne en note les titres complets.

Note historique sur la quadrature des Coniques, par Artom (4). Le problème de la quadrature des Coniques n'a pas la célébrité tapageuse du problème de la quadrature du Cercle. Il est néanmoins de haut intérêt, à cause des grands noms des géomètres qui le résolurent et de l'élégance des méthodes qu'ils y employèrent.

Archimède le premier a carré la parabole, et cela de trois manières différentes. On l'a tant répété depuis quelques années, à l'occasion de la découverte du palimpseste de Jérusalem, dans lequel fut retrouvé le traité perdu de la

(1) Guido Vetter, Le progressioni aritmetiche presso gli Egiziani. BOLLETTINO DI MATEMATICA. Anno 1923. Bologna, Cuppini, 1924. Je dirai en passant que cet article fait suite à d'autres, publiés en tchéco-slovaque, avec résumé français ; mais dont il m'est impossible de reproduire les titres à cause de l'accentuation propre à la langue dans laquelle ils sont rédigés.

(2) H.Wieleitner, Zur aegyptischen Mathematik. ZEITSCHRIFT FUER MATHEM. U. NATURW. UNTERRICHT. t. LVI, 1925, pp. 129-138.

(3) L. C. Karpinski, Michigan mathematical papyrus. No 621. ISIS, t. V. Bruxelles, Weissenbruck, 1922, pp. 20-25.

Ce papyrus fait partie de la riche collection de papyrus grecs acquis par l'Université de Michigan. Il contient des données sur les fractions arithmétiques. L'article est accompagné d'une photographie reproduisant un fragment de l'original.

(4) Notizie storiche sulla quadratura delle coniche. PERIODICO DI MATEMATICHE Ser. IV, t V, Bologna, Zannichelli, 1925, pp. 88-106. Cet article a été peu après complété par un autre, doat voici le titre Intorno al concetto di arrea di grandezza e di misura presso gli antichi. Même volume, pp. 255-264.

Méthode, qu'à peu près tout le monde finit par le savoir. Peut-être ignore-t-on davantage que le Géomètre de Syracuse a donné également la quadrature de l'ellipse. Voici, en effet, la traduction de la proposition IV du traité des Conoïdes et sphéroïdes :

« Le rapport de toute aire délimitée par une ellipse, au cercle ayant le diamètre égal au plus grand diamètre de l'ellipse, est le même que le rapport du plus petit diamètre de cette ellipse au plus grand, c'est-à-dire, au diamètre du cercle ».

La quadrature de l'hyperbole nous conduit jusqu'au milieu du XVIIe siècle, et au Problema Austriacum de Grégoire de Saint-Vincent, ou plus exactement jusqu'à l'Apologie de cet ouvrage par de Sarasa, S. J.

Cette dernière précision fit faire jadis à Enestroem une remarque qui induisit plus d'un historien en erreur. Ce n'est pas Saint-Vincent, dit-il, mais Sarasa qui a donné la quadrature de l'hyperbole.

Au point de vue bibliographique, d'accord. Il semblait y avoir dans cette rectification un coup de griffe à donner à Cantor, et Enestroem n'y pouvait manquer. En l'assénant, l'érudit, mais trop souvent grincheux, critique perdait cependant de vue, que le Jésuite Sarasa n'était qu'un aide et un secrétaire mis par les supérieurs de la Compagnie à la disposition de Grégoire. La Solutio de Sarasa est tout entière écrite sous le souffle du Maître. Si celui-ci ne la signa pas, c'est qu'il crut adroit de défendre le Problema Austriacum sous le déguisement d'une plume étrangère.

Sur l'auteur du principe d'induction mathématique, par Vacca (1). - Je n'ai pas eu jusqu'ici l'occasion de présenter M. Vacca aux lecteurs de la REVUE, et cela malgré de bons articles consacrés par le Professeur de Rome à l'histoire des mathématiques. Je me fais un plaisir de pouvoir réparer en partie cette omission.

(1) Maurolicus the first discovered the principles of mathematical induction. BULLETIN OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, T. XVI, New-York, 1909, pp. 70-73.

Sulla storia del principio d'induzione completa. BOLLETTINO DI BIBLIOGRAFIA E STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE, T. XII.

Parmi les nombreuses brochures que M. Vacca a bien voulu récemment m'envoyer, j'en remarque surtout deux, datant déjà de quelques années, mais consacrées à un sujet qui a gardé de l'actualité : l'auteur du raisonnement d'induction complète par voie de récurrence. Ce n'est pas Pascal, comme j'avais cru pouvoir l'affirmer dans la notice que j'ai consacrée ici même (1) à l'œuvre mathématique du Géomètre de Clermont ; c'est Maurolico, dit M. Vacca, qui a créé ce genre de raisonnement.

Les textes allégués en preuve sont bien choisis, ce qui ne laisse pas de me causer quelque confusion, car je les ai eus sous les yeux, dans Maurolico lui-même, sans les avoir remarqués.

Ceci renforce chez moi une opinion que j'ai déjà exprimée bien des fois en mathématiques, il vaudrait mieux perdre l'habitude de parler d'inventeurs; car, en réalité, l'induction complète par récurrence comprend trois stades.

A n'en pas douter, les Grecs la connaissaient déjà. Plusieurs des raisonnements des livres arithmétiques d'Euclide, dont personne ne conteste la rigueur, ne sont cependant tels, qu'à la condition d'admettre que l'induction par récurrence y est employée implicitement.

Maurolico édifie des démonstrations dans lesquelles il dit, en termes exprès cette fois, que la loi ayant été vérifiée empiriquement dans un cas particulier, est vraie par le fait même dans le cas suivant. Malgré son importance, le raisonnement était si noyé dans le texte, qu'il passa inaperçu.

Pascal connaissait Maurolico; il nous le dit lui-même (2). Comme en d'autres circonstances analogues, il vit ce qui se pouvait tirer d'une réflexion perdue faite par un de ses devanciers. De sa plume prestigieuse, il s'en empare et la condense en une forme si saisissante, qu'elle frappe désormais tout le monde au point qu'on attribua au Géomètre clermontois tout l'honneur de l'invention. Aussi, contrairement à ce que j'ai proposé dans l'article cité, je crois maintenant qu'il vaut mieux ne pas donner à l'induction par récurrence le nom de Pascal.

(1) T. LXXXV, 1925, pp. 154-155.

(2) Dans la lettre de Dettonville. Euvres de Blaise Pascal, t.VIII, Paris, Hachette, 1914, p. 363.

L'Algèbre à l'Université de Bologne au cours du XVIe siècle, par Bortolotti (1). - Encore un important et excellent article de grande vulgarisation. La chose est connue, l'Alma Mater de Bologne fut le centre où se créa et se développa au xvIe siècle, la théorie des équations des 3o et 4o degrés. M. Bortolotti nous en fait passer en abrégé l'histoire sous les yeux, mais avec quelques précisions nouvelles. Il remémore les noms illustres de Scipion del Ferro, de Cardan, de Tartaglia, de Ferrari, de Bombelli, d'autres encore; retrace en peu de pages les vives querelles de priorité qui surgirent entre quelques-uns de ces grands hommes; mais si ces disputes continuent à beaucoup intéresser le public italien, elles retiennent moins l'attention au delà des Monts, d'où elles semblent plutôt dégénérées en rivalités locales entre villes voisines. Les découvertes sont italiennes, c'est entendu, et hors de la Péninsule on n'en demande pas davantage.

Aussi n'est-ce pas le récit si souvent répété de cette controverse, qui doit nous arrêter dans l'article du Professeur de Bologne, mais les nouvelles études sur Bombelli qu'il renferme.

Dans l'écriture des équations, nul ne l'ignore, le vieil ingénieur du XVIe siècle eut l'idée heureuse de représenter l'inconnue par un signe particulier, le même pour toutes les puissances, et son exposant par un indice numérique. Ce fut une trouvaille qui fit époque dans l'histoire de l'Algèbre. Mais c'est en cet exposant numérique que consistent essentiellement la nouveauté et le prix de la trouvaille.

Comment Bombelli l'exprima-t-il graphiquement? La réponse donna lieu à un échange de vues entre M. Bortolotti et M. Wieleitner d'Augsbourg, au cours duquel on aurait pu craindre un instant que les deux amis ne fussent près de devenir nerveux. Par bonheur, il n'en fut rien. Voici ce dont il s'agissait.

L'algorithme adopté par Bombelli dans son Algebra consiste à représenter l'inconnue par une sorte de parenthèse

( ) Ettore Bortolotti, L'Algebra nella scuola matematica Bolognese del Secolo XVI. PERIODICO DI MATEMATICHE. Ser. IV, t.V, Bologna, Zannichelli, 1925; pp. 147-184.