H.

(Extrait de la Revue des Questions scientifiques, octobre 1926).

I. NICOMACHUS OF GERASA. Introduction to Arithmetic. Translated into english by MARTIN LUTHER D'OOGE, with studies in Greek Arithmetic by FRANK EGLESTON ROBBINS and LOUIS CHARLES KARPINSKI. Un volume in-4° de XII et 318 pages. New-York, Macmillan, 1926.

D'Euclide à Diophante, l'histoire n'a gardé le souvenir que d'un arithméticien digne de ce nom, Nicomaque de Gérasa, qui vivait vers la fin du premier siècle de notre ère. Nous ne connaissons cependant son œuvre mathématique que par son Introduction à l'Arithmétique. Quand je dis <<< nous connaissons », peut-être quelqu'un m'objectera-t-il que c'est là simple manière de parler, puisqu'une seale édition de l'Introduction à l'Arithmétique nous est pratiquement accessible, celle que Richard Hoche donna en 1886 chez Teubner à Leipzig, sous le titre : Nichomachi Geraseni Pythagorei Introductionis arithmeticae Libri II. Mais Hoche n'a pas cru devoir joindre une version au texte grec, lacune qui réduit nécessairement ses lecteurs à un très petit nombre.

L'Introduction à l'Arithmétique est, à première lecture, un ouvrage étrange. Nonobstant le titre, il ne rappelle ni les méthodes d'Euclide, ni celles de Diophante. C'est que l'auteur est un Pythagoricien, qui cherche à rendre attrayante l'étude des nombres par tous les moyens. Il ne s'arrête donc pas exclusivement aux propriétés, strictement mathématiques, des nombres; mais il prend plaisir à scruter aussi leurs significations mystiques. Il entend donc faire non seulement œuvre de géomètre, mais aussi œuvre de philosophe, au sens de Pythagore.

M. Martin Luther D'Ooge s'était proposé de nous donner une étude complète de l'Introduction à l'Arithmétique, mais une mort inopinée, survenue le 12 septembre 1915.

l'interrompit brusquement en plein travail. Seule la version anglaise de l'ouvrage était achevée.

Deux amis du traducteur, MM. Frank Egleston Robbins et Louis Charles Karpinski reprirent le travail si malencontreusement interrompu et l'enrichirent d'une brillante Introduction. Leur magnifique volume forme le tome xvie de la série des publications consacrées aux études d'« Humanités » par l'Université de Michigan. Il se divise en trois parties.

La première intitulée « Études sur les Mathématiques grecques », a 12 chapitres. Ch. 1. Les sources des Mathématiques grecques. Ch. 2. Le développement de l'Arithmétique grecque avant Nicomaque. Ch. 3. Ce que renferme l'Arithmétique grecque au point de vue mathématique. Ch. 4. Les notations arithmétiques des Grecs. Ch. 5. La biographie de Nicomaque. Ch. 6. Les ouvrages de Nicomaque: Ch 7 La philosophie de Nicomaque. Ch. 8. La philosophie des Nombres chez Nicomaque. Ch. 9. Traductions et Commentaires de Nicomaque. Chapitre important à cause de la popularité et de la grande diffusion qu'eut jadis l'Introduction à l'Arithmétique. Ch. 10. Les successeurs de Nicomaque. Ch. II. Les manuscrits renfermant le texte de l'Introduction à l'Arithmétique. Ch. 12. La langue et le style de Nicomaque.

Deuxième partie intitulée : « Traduction de l'Introduction à l'Arithmétique de Nicomaque de Gérasa le Pythagoricien ». Elle est faite sur le texte grec de l'édition Hoche. Au point de vue mathématique, Nicomaque, sans manquer de valeur, est cependant loin d'atteindre à la hauteur d'Euclide ni de Diophante. C'est le jugement qu'en portaient déjà les maîtres de l'histoire des mathématiques et la nouvelle version de M. D'Ooge ne peut que le confirmer.

Troisième partie : « Suppléments ». Elle est en trois chapitres. Ch. 1. Extension d'un théorème de l'Introduction à l'Arithmétique. Ch. 2. Glossaire des termes employés par Nicomaque. Ch. 3. Bibliographie sommaire. On n'y trouve qu'un choix d'auteurs et non pas la liste complète des ouvrages consultés. Les éditeurs ont cédé à une tendance américaine, très compréhensible et très excusable assurément, mais que nous, citoyens du vieux monde, nous ne

saurions nous empêcher de regretter un peu, je veux dire, celle de ne citer que des ouvrages et des éditions relativement très modernes.

Le chapitre 1o de la première partie et le chapitre 2 de la troisième méritent une mention spéciale, car ils seront très utiles aux hellénistes. Malheureusement, ce sera seulement à la condition qu'ils aient le texte Hoche sous la main, car M. D'Ooge et ses continuateurs ont reculé devant la difficulté de la publication d'un nouveau texte critique de Nicomaque. Ils s'en excusent et nous leur en donnons acte; mais sans leur faire un grief de cette omission, il faut bien la signaler.

En résumé, le travail de MM. D'Ooge, Robbins et Karpinski fait honneur à l'érudition américaine; nous en félicitons les auteurs.

H. BOSMANS.

Louvain. Imp. F. CEUTERICK, rue Vital Decoster, 60.