Page images
PDF
EPUB

Groningue et de Florence leur eussent été fort utiles. Aussi M. de Waard a-t-il été bien inspiré en publiant toutes les leçons où les textes de ces manuscrits diffèrent de celui qui a été adopté par les deux savants éditeurs. Autant, cependant, qu'un examen rapide permet d'en juger, ces variantes ne nécessitent aucune modification sérieuse à leur beau travail; quelques précisions, quelques améliorations de détail, c'est tout ce qu'on y trouve.

Voici maintenant l'énumération des pièces nouvelles. On en rencontre d'abord plusieurs communes aux deux manuscrits.

1o Une lettre de Roberval à Fermat sur les points d'inflexion de la Conchoïde de Nicomède.

2o Le texte français d'un traité De Maximis et Minimis, dont nous ne connaissions jusqu'ici que le texte latin. Ce dernier pourrait n'être qu'une traduction faite en vue de l'impression; le texte français serait en ce cas la rédaction originale de Fermat. Quoi qu'il en soit, le nouveau texte contient un appendice tout à fait inédit, mais celui-ci partiellement en latin, dans lequel l'auteur propose un problème de Minimum et sa généralisation. Cette dernière semble vraiment difficile. Pour en rendre l'énoncé intelligible, il faudrait pouvoir y joindre la figure qui l'accompagne, ce qui m'oblige à l'omettre.

3o Une lettre de Fermat à Mersenne, encore sur la méthode De Maximis et Minimis. Datée de Toulouse et du 15 juin 1638, elle complète, selon toute apparence, une lettre déjà publiée, que les éditeurs avaient signalée comme fragmentaire (1).

4o Trois lettres de Fermat à Mersenne sur la Cycloïde. On trouve, en outre, dans le manuscrit de Groningue seul, une jolie construction de l'ellipse, due probablement à Fermat. La chose n'est cependant pas certaine, car la pièce n'est pas sigrée.

Enfin, le manuscrit de Florence contient seul la lettre de Fermat à Mersenne, pour Brûlart de Saint-Martin, dont j'ai déjà entretenu la première Section de la Société

(1) Fermat, t. II, pp. 152-154.

Beaucoup de leurs manuscrits importants se trouvent aujourd'hui à la Bibliothèque nationale de Florence, dans la collection des Disciples de Galilée. On y garde notamment les papiers de Torricelli, dont on sait que Viviani hérita. La présence dans le dépôt italien d'une copie de Fermat annotée par Carcavi, est donc chose qui s'explique parfaitement. C'est ce que M. de Waard a très bien montré.

II

Toutes les pièces nouvelles du volume Supplémentaire de M. de Waard ne sont pas puisées dans les manuscrits de Groningue et de Florence; mais, avant d'en parler, il convient de dire au préalable un mot des notes et documents qui proviennent de cette première source.

Voyons d'abord les simples notes, ou mieux, les corrections que ces manuscrits permettent d'apporter au texte existant. La première édition des Varia Opera Domini de Fermat, publiée à Toulouse, par son fils Samuel, était, on le sait, très défectueuse. Dès son apparition les géomètres les plus en vue s'en plaignirent. Huygens, pour ne citer que lui, parlant d'une question traitée par Fermat dans son De aequationum localium transmutatione (1), s'en exprimait en ces termes à Leibniz, par une lettre du I septembre 1691 (2) : « J'ay recherché la dessus (sur ce problème) ce que je me souvenois d'avoir vu dans les œuvres posthumes de Mr. Fermat. Mais ce Traité est imprimé avec tant de fautes, et de plus si obscur, et avec des démonstrations suspectes d'erreur, que je n'en ay pas seu profiter. »

Une édition si fautive qu'un géomètre avisé comme Huygens n'ait pas su en profiter; des incorrections typographiques embarrassant un pareil maître au point de lui faire « suspecter d'erreur » les démonstrations de Fermat, c'est tout dire ! Paul Tannery et M. Charles Henry, les nouveaux éditeurs de Fermat, ont eu fort à faire pour corriger ces négligences. On sait, cependant, avec quel bonheur ils y ont réussi. N'importe, en plusieurs circonstances les manuscrits de

(1) Fermat, t. I, pp. 255-285.

(2) Ibid., t. IV, p. 137.

Groningue et de Florence leur eussent été fort utiles. Aussi M. de Waard a-t-il été bien inspiré en publiant toutes les leçons où les textes de ces manuscrits diffèrent de celui qui a été adopté par les deux savants éditeurs. Autant, cependant, qu'un examen rapide permet d'en juger, ces variantes ne nécessitent aucune modification sérieuse à leur beau travail; quelques précisions, quelques améliorations de détail, c'est tout ce qu'on y trouve.

Voici maintenant l'énumération des pièces nouvelles. On en rencontre d'abord plusieurs communes aux deux manuscrits.

1o Une lettre de Roberval à Fermat sur les points d'inflexion de la Conchoïde de Nicomède.

2o Le texte français d'un traité De Maximis et Minimis, dont nous ne connaissions jusqu'ici que le texte latin. Ce dernier pourrait n'être qu'une traduction faite en vue de l'impression; le texte français serait en ce cas la rédaction originale de Fermat. Quoi qu'il en soit, le nouveau texte contient un appendice tout à fait inédit, mais celui-ci partiellement en latin, dans lequel l'auteur propose un problème de Minimum et sa généralisation. Cette dernière semble vraiment difficile. Pour en rendre l'énoncé intelligible, il faudrait pouvoir y joindre la figure qui l'accompagne, ce qui m'oblige à l'omettre.

3o Une lettre de Fermat à Mersenne, encore sur la méthode De Maximis et Minimis. Datée de Toulouse et du 15 juin 1638, elle complète, selon toute apparence, une lettre déjà publiée, que les éditeurs avaient signalée comme fragmentaire (1).

4o Trois lettres de Fermat à Mersenne sur la Cycloïde. On trouve, en outre, dans le manuscrit de Groningue seul, une jolie construction de l'ellipse, due probablement à Fermat. La chose n'est cependant pas certaine, car la pièce n'est pas signée.

Enfin, le manuscrit de Florence contient seul la lettre de Fermat à Mersenne, pour Brûlart de Saint-Martin, dont j'ai déjà entretenu la première Section de la Société

(1) Fermat, t. II, pp. 152-154.

scientifique de Bruxelles, en janvier 1921 (1). C'est la pièce la plus importante du volume de M. de Waard. On se rappelle comment j'en eus connaissance. Le volume Supplémentaire se faisait attendre. La guerre et des difficultés matérielles paraissant insurmontables en retardaient l'impression. Le R. P. Giovanozzi des Écoles Pies, qui habitait Florence, avait étudié le manuscrit Fermat-Carcavi à la prière de M. de Waard. Craignant sans doute de voir l'entreprise de son correspondant indéfiniment retardée, pour ne pas dire tout à fait compromise, il crut prudent de prendre les devants et de publier la lettre dans l'Archivio storico della scienza (2). C'est sur cette première édition que j'écrivis ma note de 1921. Mais M. de Waard entoure de commentaires si intéressants la lettre à Brûlart, qu'ils m'engagent à m'y arrêter de nouveau quelques instants.

Pierre de Brûlart, seigneur de Saint-Martin, était, comme Carcavi, conseiller au Parlement de Paris. C'était un mathématicien distingué. Mais, à l'exemple de son ami Frenicle de Bessy, il s'occupait plus particulièrement de la théorie des nombres. On sait combien ce genre de problèmes intéressait les contemporains de Fermat. Il serait, au besoin, aisé de s'en rendre compte par le Commercium epistolicum de Wallis, dont Paul Tannery a donné une traduction dans le troisième volume des Euvres de Fermat.

Brûlart avait moins d'habitude de l'analyse infinitésimale que de la haute arithmétique; aussi, après avoir lu l'opuscule De Maximis et Minimis, de Fermat, avoua-t-il sans détour à Mersenne qu'il ne le comprenait pas. Il pria en même temps le Minime de demander des éclaircissements à l'auteur; ce qui fut fait.

Le 16 février 1643, Fermat promettait à Mersenne « de satisfaire au désir de M. de Saint-Martin sur le sujet de ma méthode De Maximis et Minimis » (3) ; et le 7 avril suivant, il accomplissait sa promesse.

Le grand intérêt de la lettre à Brûlart provient de ce qu'elle

(1) ANNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, XL® année, 1920-1921, Ire partie, pp. 136-144.

(2) T. I, Rome, 1919, pp. 137-140.

(3) Fermat, t. I, p. 251.

GESCHICHTE DER ELEMENTAR-MATHEMATIK IN SYSTEMATISCHER DARSTELLUNG MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER FACHWÖRTER, von Dr JOHANNES TROPFKE. Vierter Band, Ebene Geometrie. Zweite, verbesserte und sehr vermehrte Aufgabe. — Un vol. in-8o de IV-238 pages. — Berlin und Leipzig, Vereinigung wissenschaftlicher Verleger, Walter de Gruyter & Co, 1923.

En présentant aux lecteurs le quatrième fascicule de la réédition de l'Histoire des Mathématiques élémentaires de M. Tropfke, je ne puis que répéter l'éloge que j'ai fait des trois premiers. Le plan général de cette partie de l'ouvrage est resté celui de la première édition, mais, dans les détails, il a subi des accroissements. Le nombre de pages est monté de 138 au chiffre de 238. Les notes de petit texte ont passé de 572 au chiffre de 1678. Une longue pratique de l'ouvrage de M. Tropfke m'a fait apprécier ces notes de petit texte. Non seulement elles sont d'ordinaire très exactes, mais leur choix est judicieux et leur utilité sérieuse. L'auteur ne s'y propose pas un vain étalage d'érudition; il a en vue un but pratique : fournir des indications bibliographiques adaptées à chaque détail, et aider ainsi ceux qui, par des lectures nouvelles, voudraient vérifier ou compléter les ren

« PreviousContinue »