face dont l'équation est algerie. Des
plans diamétraux conjugués. Du plan dia-
métral et du diamètre conjugué à ce plan.
Définition des surfaces du second degré.
De la tangente et du plan tangent d'une sur-
face du second degré. . . .

De la division des surfaces du second degré en
deux classes, les unes qui ont un centre, les
autres qui en sont dépourvues, ou plutôt dont
le centre est à l'infini. Expression des coor-
données du centre d'une surface du second
degré.

De la surface du second degré qui a un centre ;
du plan tangent et de la normale à cette
surface..

Des sommets de la surface du second degré;
des axes et des diamètres principaux de
cette surface.

Des plans diamétraux parallèles aux plans
des coordonnées ; des plans diamétraux con-
jugués..
THEORÊME. A chaque plan diametral corres-

pond un diamètre conjugué parallèle aux
cordes que ce plan divise en parties égales.
Le plan tangent à la surface du second
degré, mené par l'extrémité de ce diamètre,
est parallèle au plan diamètral.
Equation de la surface du second degré, rap-
portée à ses axes principaux.

De la relation entre les trois diamètres princi-

paux d'une surface du second degré, et trois

diamètres conjugués donnés en grandeur et

en direction. (3e. Note, pag. 255. ). .

S II.

Pages.

165 168

De la division des surfaces du second degré
qui ont un centre en trois genres: Cellip-
soïde, l'hyperboloïde à une nappe, l'hy-
perboloïde à deux nappes.

Equations des trois surfaces, qui ont un centre. 169 172

S III.

Des surfaces du second degré dépourvues de
centre, ou dont le centre est à l'infini.

Equation de ces surfaces, réduite à la forme

la plus simple.

Division de ces surfaces en deux genres: le
paraboloïde elliptique; le paraboloïde hy-
perbolique..

Des plans tangens et des plans diamétraux des
surfaces du second degré, qui n'ont pas de

Des caractères auxquels on peut reconnaître
qu'une équation du second degré à trois
variables, représente une surface de révo-
lution; Equations de l'axe de révolution. . 181

- 185

S IV.

De la génération des surfaces du second degré,
et des sections principales de ces surfaces,

Sections principales des cinq surfaces: l'éclip-
soïde, l'hyperboloïde à une nappe, l'hy-
perboloïde à deux nappes; le paraboloïde
elliptique; le paraboloïde hyperbolique.. 186
THEOREME. Les surfaces du second degré peu-

vent être engendrées de deux manières, par
un cercle variable de rayon, dont le centre
décrit un diamètre de la surface, et dont le
plan reste constamment parallèle à lui-
même.
THEOREME. Des trois surfaces du second

degré qui ont un centre, l'hyperboloïde à
une nappe est la seule qui puisse être engen-
drée par une droite mobile, et cette droite
peut se mouvoir de deux manières pour en-
gendrer le même hyperboloide.

Du cône asymptotique de l'hyperboloïde à
une nappe.
THEOREME. Des deux surfaces du second
degré qui n'ont pas de centre (le paraboloïde
hyperbolique, le paraboloide elliptique)
le premier peut être engendré de deux ma-
nières, par une droite mobile, assujétie à
s'appuyer sur trois droites fixes, parallèles
à un même plan.

197

206

218

S V.

De quelques propriétés des surfaces du second

degré.

Des sections sous-contraires d'une surface du

Pages.

222 -

224

second degré.

THEOREME. Une surface conique ayant pour

base une section plane d'un ellipsoïde, et

pour sommet l'extrémité de l'un des deux

diamètres qui passent par les centres des

sections circulaires de cet ellipsoïde, les

plans des sections circulaires du cône et de

l'ellipsoide, sont parallèles entre eux. . . 224

Application de ce théorême aux diverses sur-

faces du second degré, autres que l'ellipsoide. 228

THEOREME. La courbe de contact d'une sur-
face du second degré, et d'un cône qui l'en-
veloppe, est plane, quelle que soit la posi-
tion du sommet du cône circonscrit à la sur-
face.

THÉORÊME. On suppose que trois plans rec-

tanglaires se meuvent en touchant constam-

ment une surface du second degré, le point

d'intersection des trois plans mobiles, en-

gendre une sphère concentrique à la surface

du second degré. (Théorême de M. Monge,

4. Note, pag. 259. )

230

233

THEOREME. Le volume d'un parallelipipède
circonscrit à une surface du second degré,
est constant, quelle que soit la direction des
arêtes de ce parallélipipède.

S VI.

Pages.

De la discussion des équations numériques
du second degré à trois variables.

Moyens de reconnaître le genre ou l'espèce
de surface du second degré dont l'équation
est proposée.

259