deux planètes, observées par les plus habiles Astronomes, au moyen des meilleures lunettes méridiennes et des plus grands quarts de cercle: l'erreur n'a jamais atteint 40"; et il n'y a pas vingt ans, que les erreurs des meilleures tables surpassaient quelquefois quatre mille secondes. Ces formules représentent encore, avec l'exactitude des observations mêmes, les observations de Flamsteed, celles des Arabes et les observations citées par Ptolémée. Cette grande précision avec laquelle les deux plus grosses planètes de notre système planétaire, ont obéi depuis les temps les plus reculés, aux lois de leur attraction mutuelle, prouve la stabilité de ce système; puisque Saturne dont l'attraction par le soleil, est environ cent fois moindre que l'attraction de la terre par le même astre, n'a cependant éprouvé depuis Hipparque jusqu'à nous, aucune action sensible de la part des causes étrangères.

Je ne puis m'empêcher ici, de comparer les effets réels du rapport qui existe entre les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, avec ceux que l'astrologie lui avait attribués. En vertu de ce rapport, les conjonctions mutuelles de ces deux planètes se renouvellent dans l'intervalle d'environ vingt années; mais le point du ciel où elles arrivent, rétrograde à peu près d'un tiers du zodiaque, ensorte que si la conjonction arrive dans le premier point d'Ariès, elle aura lieu vingt ans après, dans le signe du Sagittaire; vingt ans encore après, elle arrivera dans le signe du Lion, pour revenir ensuite au signe du Bélier à dix degrés de distance de sa position primitive. Elle continuera ainsi d'avoir lieu dans ces trois signes, pendant près de deux cents ans; ensuite, elle parcourra de la même manière, dans les deux cents années suivantes, les trois signes du Taureau, du Capricorne et de la Vierge; elle emploiera pareillement deux siècles, à parcourir les signes des Gémeaux, du Verseau et de la Balance: enfin dans les deux siècles suivans, elle parcourra les signes de l'Écrevisse, des Poissons et du Scorpion, pour recommencer après, dans le signe d'Ariès. De là se compose une grande année dont chaque saison a deux siècles. On attribuait une température différente à ces diverses saisons ainsi qu'aux signes qui leur répondent : l'ensemble de ces trois signes se nommait trigone: le premier trigone était

celui du feu; le second, celui de la terre; le troisième, celui de l'air; et le quatrième, celui de l'eau. On conçoit que l'Astrologie a dù faire un grand usage de ces trigones que Kepler lui-même a expliqués avec beaucoup de détail, dans plusieurs ouvrages. Mais il est remarquable que la saine astronomie, en faisant disparaître cette influence imaginaire du rapport qu'ont entre eux, les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, ait reconnu dans ce rapport, la source des grandes perturbations du système planétaire.

La planète Uranus, quoique récemment découverte, offre déjà des indices incontestables des perturbations qu'elle éprouve de la part de Jupiter et de Saturne. Les lois du mouvement elliptique ne satisfont point exactement à ses positions observées, et pour les représenter, il faut avoir égard à ses perturbations. Leur théorie, par un accord singulier, la place dans les années 1769, 1756 et 1690, aux mêmes points du ciel où le Monnier, Mayer et Flamsteed avaient déterminé la position de trois petites étoiles que l'on ne retrouve plus aujourd'hui; ce qui ne laisse aucun doute sur l'identité de ces astres avec Uranus.

Les petites planètes que l'on vient de découvrir, sont assujéties à de très-grandes inégalités qui répandront un nouveau jour sur la théorie des attractions célestes, et donneront lieu de la perfectionner; mais il n'a pas encore été possible de reconnaître ces inégalités par les observations. Il n'y a pas trois siècles, que Copernic introduisit le premier dans les tables astronomiques, le mouvement des planètes autour du soleil : environ un siècle après, Kepler y fit entrer les lois du mouvement elliptique, qu'il avait trouvées par les observations de Ticho-Brahé, et qui ont conduit Newton à la découverte de la gravitation universelle. Depuis ces trois époques à jamais mémorables dans l'histoire des sciences, les progrès de l'analyse infinitésimale nous ont mis à portée de soumettre au calcul, les nombreuses inégalités des planètes, qui naissent de leurs attractions mutuelles, et par ce moyen, les tables ont acquis une précision inattendue: auparavant, leurs erreurs étaient de plusieurs minutes; maintenant elles se réduisent à un petit nombre de secondes, et souvent il est probable que leurs écarts sont dus aux erreurs inévitables des observations.

CHAPITRE III.

Des masses des planètes, et de la pesanteur à leur surface.

LE

E rapport de la masse d'une planète à celle du soleil, étant le principal élément de la théorie des perturbations qu'elle fait éprouver; la comparaison de cette théorie avec un grand nombre d'observations très-précises, doit le faire connaître d'autant plus exactement, que les perturbations dont il est la cause, sont plus considérables. C'est ainsi que j'ai déterminé les valeurs suivantes des masses de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne. Celles de Jupiter et de Saturne et des planètes qui ont des satellites, peuvent encore être déterminées de la manière suivante.

Il résulte des théorèmes sur la force centrifuge, exposés dans le livre précédent, que la pesanteur d'un satellite vers sa planète, est à la pesanteur de la terre vers le soleil, comme le rayon même de l'orbe du satellite, divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est à la moyenne distance de la terre au soleil, divisée par le carré de l'année sidérale. Pour ramener ces pesanteurs, à la même distance des corps qui les produisent, il faut les multiplier respectivement par les carrés des rayons des orbes qu'elles font décrire; et comme à distances égales, les masses sont proportionnelles à leurs attractions; la masse de la planète est à celle du soleil, comme le cube du rayon moyen de l'orbe du satellite, divisé par le carré du temps de sa révolution sidérale, est au cube de la distance moyenne de la terre au soleil, divisé par le carré de l'année sidérale. Ce résultat suppose que l'on néglige la masse du satellite relativement à celle de la planète, et la masse de la planète eu égard à celle du soleil, ce que l'on peut faire sans erreur sensible; il deviendra plus exact, si l'on y substitue au lieu de la masse de

la planète, la somme des masses de la planète et de son satellite; et au lieu de la masse du soleil, la somme des masses du soleil et de la planète; parce que la force qui retient un corps dans son orbite relative autour de celui qui l'attire, dépend de la somme de leurs masses.

Appliquons le résultat précédent à Jupiter. Le rayon moyen de l'orbe du quatrième satellite, tel que nous l'avons donné dans le second livre, paraîtrait sous un angle de 7964",75, s'il était observé de la moyenne distance de la terre au soleil: le rayon du cercle renferme 636619",8; les rayons moyens des orbes du quatrième satellite et de la terre, sont donc dans le rapport de ces deux nombres. La durée de la révolution sidérale du quatrième satellite est de 16,6890, et l'année sidérale est de 3651,2564. En partant de ces données, on trouve 1067,09 pour la masse de Jupiter, celle du soleil étant prise pour unité. Il faut pour plus d'exactitude diminuer d'une unité, le dénominateur de cette fraction qui ce qui s'accorde d'une manière remarquable, avec la valeur conclue des perturbations du mouvement de Saturne; ensorte que l'on eût pu déduire exactement de ces perturbations, la distance moyenne du quatrième satellite, à Jupiter.

1

devient ainsi 1066,093

1

J'ai trouvé par le même procédé, la masse de Saturne égale

1

1

1

19504

à 3359,4, et celle d'Uranus, égale à La comparaison des observations de Jupiter avec les perturbations qu'il éprouve par l'action de Saturne, m'a fait voir avec certitude, qu'il faut diminuer la valeur précédente de la masse de cette dernière planète, et la réduire à 3512,3, celle du soleil étant toujours prise pour unité. L'extrême difficulté d'observer les plus grandes élongations des satellites de Saturne, et l'ignorance où nous sommes sur l'ellipticité de leurs orbites, produit la différence d'un vingtième entre ces deux valeurs; et vu l'exactitude de ma théorie de Jupiter et de Saturne, et le grand nombre d'observations très-précises auxquelles Bouvard l'a comparée, je ne balance point à préférer la valeur conclue de cette théorie.

1020

On peut obtenir de la manière suivante, la masse de la terre. Si l'on prend pour unité, sa moyenne distance au soleil; l'arc qu'elle décrit pendant une seconde de temps, sera le rapport de la circonférence au rayon, divisé par le nombre des secondes de l'année sidérale, ou par 36525638",4; en divisant le carré de cet 1479565 arc, par le diamètre; on aura pour son sinus verse: c'est la quantité dont la terre tombe vers le soleil, dans une seconde, en vertu de son mouvement relatif autour de cet astre. On a vu dans le chapitre précédent, que sur le parallèle terrestre dont le carré du sinus de latitude est, l'attraction de la terre fait tomber les corps dans une seconde, de 3,66477. Pour réduire cette attraction, à la moyenne distance de la terre au soleil, il faut la multiplier par le carré du sinus de la parallaxe solaire, et diviser le produit, par le nombre de mètres que renferme cette distance; or le rayon terrestre sur le parallèle que nous considérons, est de 6369809 mètres; en divisant donc ce nombre, par le sinus de la parallaxe solaire supposée de 27", on aura le rayon moyen de l'orbe terrestre, exprimé en mètres. Il suit de là, que l'effet de l'attraction de la terre, à la distance moyenne de cette planète au soleil, est égal au produit de la fraction

3,66477

6369809

du sinus de 27"; il est par conséquent égal à 4,38906

1020

1479560,6

1020

1020

par

le cube

en retranchant

cette fraction, de 1479565 ; on aura pour l'effet de l'attraction du soleil, à la même distance. Les masses du soleil et de la terre sont donc dans le rapport des nombres 1479560,6 et 4,38906; d'où il suit que la masse de la terre est 337102

1

Si la parallaxe du soleil est un peu différente de celle que nous venons de supposer; la valeur de la masse de la terre doit varier comme le cube de cette parallaxe, comparé à celui de 27". On voit ainsi que la petite incertitude qui reste encore sur la parallaxe solaire, en produit une trois fois plus grande sur la valeur de la masse terrestre; il y a donc de l'avantage à déterminer cette masse directement par ses effets. Les inégalités des mouvemens de Vénus