{ et de Mars, dues à son attraction, sont assez sensibles, pour la faire connaître d'une manière précise, au moyen d'un grand nombre d'observations choisies dans les circonstances les plus favorables. On en déduirait ensuite la parallaxe du soleil avec d'autant plus d'exactitude, qu'une erreur sur cette masse, a trois fois moins d'influence sur la parallaxe. La valeur de la masse de Mercure a été déterminée par son volume, en supposant les densités de cette planète et de la terre, réciproques à leurs moyennes distances au soleil; hypothèse, à la vérité, fort précaire; mais qui satisfait assez bien aux densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne. Il faudra rectifier toutes ces valeurs, quand le temps aura mieux fait connaître les variations séculaires des mouvemens célestes. Les densités des corps sont proportionnelles aux masses divisées par les volumes, et quand les masses sont à peu près sphériques, leurs volumes sont comme les cubes de leurs rayons; les densités sont donc alors comme les masses divisées par les cubes des rayons. Mais pour plus d'exactitude, il faut I Tendre d'une pour le rayon planète, celui qui correspond au parallèle dont le carré du sinus de latitude est . On a vu dans le premier livre, que le demi-diamètre du soleil, vu de sa distance moyenne à la terre, soutend un angle de 2966": à la même distance, le rayon terrestre paraîtrait sous un angle de 27". Il est facile d'en conclure que la moyenne densité du globe solaire étant prise pour unité, celle de la terre est 3,9326. Cette valeur est indépendante de la parallaxe du soleil; car le volume et la masse de la terre, croissent, l'un et l'autre, comme le cube de cette parallaxe. Le demi-diamètre de l'équateur de Jupiter vu de sa moyenne distance au soleil, est, suivant les mesures précises d'Arago, égal à 56",702; le demi-axe passant par ses pôles est de 53",497; le rayon du sphéroïde de Jupiter, correspondant au parallèle dont le carré du sinus de latitude est, serait donc vu à la même distance, sous un angle de 55",967; et vu de la moyenne distance de la terre au soleil, il serait de 291",185. Il est facile d'en conclure la densité de Jupiter, égale à 0,99239. On peut déterminer de la même manière, la densité des autres planètes; mais les erreurs dont les mesures de leurs diamètres apparens, et les évaluations de leurs masses sont encore susceptibles, répandent beaucoup d'incertitude sur les résultats du calcul. Si l'on suppose le diamètre apparent de Saturne, vu de sa distance moyenne au soleil, égal à 50"; on aura 0,55 pour sa densité, celle du soleil étant toujours prise pour unité. En comparant les densités respectives de la terre, de Jupiter et de Saturne; on voit qu'elles sont plus petites pour les planètes plus distantes du soleil. Kepler parvint au même résultat, par des idées de convenance et d'harmonie; et il supposa les densités des planètes, réciproques aux racines carrées de leurs distances. Mais il jugea par les mêmes considérations, que le soleil était le plus dense de tous les astres; ce qui n'est pas. La planète Uranus dont la densité paraît surpasser celle de Saturne, s'écarte de la règle précédente; mais l'incertitude des mesures de son diamètre apparent et des plus grandes élongations de ses satellites, ne permet pas de prononcer sur cet objet. Pour avoir l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes; considérons que si Jupiter et la terre étaient exac tement sphériques et sans mouvement de rotation, les pesanteurs à leur équateur, seraient proportionnelles aux masses de ces corps, divisées par les carrés de leurs diamètres; or à la distance moyenne du soleil à la terre, le demi-diamètre de Jupiter serait vu sous un angle de 291",185, et celui de l'équateur terrestre paraîtrait sous un angle de 27"; en représentant donc par l'unité, le poids d'un corps à ce dernier équateur; le poids de ce corps transporté sur l'équateur de Jupiter serait 2,716; mais il faut le diminuer d'environ un neuvième, pour avoir égard aux effets des forces centrifuges dues à la rotation de ces planètes. Le même corps pèserait 27,933 à l'équateur du soleil; et les corps y parcourent cent deux mètres, dans la première seconde de leur chute. L'intervalle immense qui nous sépare de ces grands corps, semblait devoir dérober pour toujours à l'esprit humain, la connaissance des effets de la pesanteur à leur surface. Mais l'enchaînement des verités conduit à des résultats qui paraissaient inaccessibles, quand le principe dont ils dépendent, était inconnu. C'est ainsi que la mesure de l'intensité de la pesanteur à la surface du soleil et des planètes, est devenue possible par la découverte de la gravitation universelle. CHAPITRE IV. Des perturbations du mouvement elliptique des comètes. L'ACTION planétaire produit dans le mouvement des comètes, des inégalités principalement sensibles sur les intervalles de leurs retours au périhélie. Halley ayant remarqué que les élémens des orbites des comètes observées en 1531, 1607 et 1682, étaient à fort peu près les mêmes; il en conclut qu'ils appartenaient à la mème comète qui dans l'espace de 151 ans, avait fait deux révolutions. A la vérité, la durée de sa révolution a été de treize mois, plus longue de 1531 à 1607, que de 1607 à 1682; mais ce grand Astronome crut avec raison, que l'attraction des planètes, et principalement celle de Jupiter et de Saturne, avait pu occasionner cette différence; et d'après une estime vague de cette action pendant le cours de la période suivante, il jugea qu'elle devait retarder le prochain retour de la comète, et il le fixa à la fin de 1758, ou au commencement de 1759. Cette annonce était trop importante par elle-même, elle était liée trop intimement à la théorie de la pesanteur universelle dont les Géomètres vers le milieu du dernier siècle, s'occupaient à étendre les applications; pour ne pas exciter la curiosité de tous ceux qui s'intéressaient au progrès des sciences, et en particulier d'une théorie qui déjà s'accordait avec un grand nombre de phénomènes. Les Astronomes incertains de l'époque à laquelle la comète devait reparaître, la cherchèrent dès l'année 1757; et Clairaut qui l'un des premiers, avait résolu le problème des trois corps, appliqua sa solution, à la recherche des altérations que le mouvement de la comète avait éprouvées par l'action de Jupiter et de Saturne. Le 14 novembre 1758, il annonça à l'Académie des Sciences, que la durée du retour de la comète à son périhélie, serait d'environ 618 jours, plus longue dans la période actuelle que dans la précédente; et qu'en conséquence, la comète passeserait à son périhélie, vers le milieu d'avril 1759. Il observa en même temps, que les petites quantités négligées dans ses approximations, pouvaient avancer ou reculer ce terme, d'un mois : il remarqua d'ailleurs, « qu'un corps qui passe dans des régions aussi » éloignées, et qui échappe à nos yeux pendant des intervalles aussi >> longs, ponrrait être soumis à des forces totalement inconnues >> telles que l'action des autres comètes, ou même de quelque » planète toujours trop distante du soleil, pour être jamais » aperçue. » Le Géomètre eut la satisfaction de voir sa prédiction accomplie : la comète passa au périhélie, le 12 mars 1759, dans les limites des erreurs dont il croyait son résultat susceptible. Après une nouvelle révision de ses calculs, Clairaut a fixé ce passage au -4 avril, et il l'aurait avancé jusqu'au 24 mars, c'est-à-dire à douze jours seulement de distance de l'observation; s'il eût employé la valeur de la masse de Saturne, donnée dans le chapitre précédent. Cette différence paraîtra bien petite, si l'on considère le grand nombre de quantités négligées, et l'influence qu'a pu avoir la planète Uranus dont l'existence au temps de Clairaut, était inconnue. Remarquons à l'avantage des progrès de l'esprit humain, que cette comète qui, dans le dernier siècle, a excité le plus vif intérêt parmi les Géomètres et les Astronomes, avait été vue d'une manière bien différente, quatre révolutions auparavant, en 1456. La longue queue qu'elle traînait après elle, répandit la terreur dans l'Europe déjà consternée par la rapidité des succès des Turcs qui venaient de renverser le Bas-Empire; et le pape Calixte ordonna des prières publiques, dans lesquelles on conjurait la comète et les Turcs. On était loin de penser, dans ces temps d'ignorance, que la nature obéit toujours à des lois immuables. Suivant que les phéncmènes arrivaient et se succédaient avec régularité, ou sans ordre apparent, on les faisait dépendre des causes finales, ou du hasard et lorsqu'ils offraient quelque chose d'extraordinaire, et semblaient contrarier l'ordre naturel, or les regardait comme autant de signes de la colère céleste. Mais ces causes imaginaires ont été successi |