dans la partie inférieure, un nouvel air frais qui arrivant des climats situés vers les pôles, remplace celui qui a été raréfié à l'équateur. Il s'établit ainsi deux courans d'air opposés, l'un dans la partie inférieure, et l'autre dans la partie supérieure de l'atmosphère; or la vitesse réelle de l'air, due à la rotation de la terre, est d'autant moindre, qu'il est plus près du pôle; il doit donc, en s'avançant vers l'équateur, tourner plus lentement que les parties correspondantes de la terre; et les corps placés à la surface terrestre, doivent le frapper avec l'excès de leur vîtesse, et en éprouver par sa réaction, une résistance contraire à leur mouvement de rotation. Ainsi, pour l'observateur qui se croit immobile, l'air paraît souffler dans un sens opposé à celui de la rotation de la terre, c'est-à-dire, d'orient en occident: c'est en effet, la direction des vents alisés.

Si l'on considère toutes les causes qui troublent l'équilibre de l'atmosphère, sa grande mobilité due à sa fluidité et à son ressort, l'influence du froid et de la chaleur sur son élasticité, l'immense quantité de vapeurs dont elle se charge et se décharge alternativement, enfin les changemens que la rotation de la terre produit dans la vitesse relative de ses molécules, par cela seul qu'elles se déplacent dans le sens des méridiens; on ne sera point étonné de la variété de ses mouvemens qu'il sera très-difficile d'assujétir à des lois certaines. Cependant, on a reconnu à travers tant de mouvemens irréguliers, une oscillation périodique principalement sensible à l'équateur où elle a été d'abord remarquée; mais que l'inconstance de nos climats n'a pu dérober aux observateurs en Europe. Elle se manifeste par une petite oscillation diurne.du baromètre dont le maximum a lieu vers neuf heures du matin, le minimum environ six heures après, et ainsi de suite, avec la circonstance que les oscillations de la nuit ont moins d'étendue que celles du jour. Le rapport constant de la durée de sa période, à celle du jour, ne permet pas de douter que ce phénomène ne soit ainsi que le phénomène des vents alisés, produit par l'action de la chaleur du soleil sur l'atmosphère.

CHAPITRE XIV.

De la précession des équinoxes, et de la nutation de l'axe de la terre.

Tour est lié dans la nature, et ses lois générales enchaînent les uns aux autres, les phénomènes qui semblent le plus disparates : ainsi, la rotation du sphéroïde terrestre l'aplatit à ses pôles; et cet aplatissement combiné avec l'action du soleil et de la lune, donne naissance à la précession des équinoxes, qui, avant la découverte de la pesanteur universelle, ne paraissait avoir aucun rapport au mouvement diurne de la terre.

Imaginons que cette planète soit un sphéroïde homogène renflé à son équateur: on peut alors la considérer comme étant formée d'une sphère d'un diamètre égal à l'axe des pôles, et d'un ménisque qui recouvre cette sphère, et dont la plus grande épaisseur est à l'équateur du sphéroïde. Les molécules de ce ménisque peuvent être regardées comme autant de petites lunes adhérentes entre elles, et faisant leurs révolutions dans un temps égal à celui de la rotation de la terre; les noeuds de toutes leurs orbites doivent donc rétrograder par l'action du soleil, comme les noeuds de l'orbe lunaire; et de ces mouvemens rétrogrades, il doit se composer, en vertu de la liaison de tous ces corps, un mouvement dans le ménisque, qui fait rétrograder ses points d'intersection avec l'écliptique mais ce ménisque adhérant à la sphère qu'il recouvre, partage avec elle son mouvement rétrograde qui, par là, est considérablement ralenti; l'intersection de l'équateur avec l'écliptique, c'est-à-dire, les équinoxes doivent donc, par l'action du soleil, avoir un mouvement rétrograde. Essayons d'en approfondir les lois et la cause.

Pour cela, considérons l'action du soleil sur un anneau situé dans le plan de l'équateur. Si l'on imagine la masse de cet astre, distribuée uniformément sur la circonférence de son orbe supposé circulaire; il est visible que l'action de cet orbe solide représentera l'action moyenne du soleil. Cette action sur chacun des points de l'anneau, élevés au-dessus de l'écliptique, étant décomposée en deux, l'une située dans le plan de l'anneau, et l'autre perpendiculaire à ce plan, il est facile de voir que la résultante de ces dernières actions relatives à tous ces points, est perpendiculaire au même plan, et placée sur le diamètre de l'anneau, perpendiculaire à la ligne de ses nœuds. L'action de l'orbe solaire sur la partie de l'anneau, inférieure à l'écliptique, produit semblablement une résultante perpendiculaire au plan de l'anneau, et située dans la partie inférieure du même diamètre. Ces deux résultantes tendent à rapprocher l'anneau, de l'écliptique, en le faisant mouvoir sur la ligne de ses nœuds; son inclinaison à l'écliptique diminuerait donc par l'action moyenne du soleil, et ses nœuds seraient fixes, sans le mouvement de rotation de l'anneau que nous supposons ici tourner en même temps que la terre. Mais ce mouvement conserve à l'anneau, une inclinaison constante à l'écliptique, et change l'effet de l'action du soleil, dans un mouvement rétrograde des nœuds: il fait passer à ces noeuds, une variation qui, sans lui, serait dans l'inclinaison; et il donne à l'inclinaison, la constance qui serait dans les noeuds. Pour concevoir la raison de ce singulier changement, faisons varier infiniment peu la situation de l'anneau, de manière que les plans de ses deux positions se coupent suivant le diamètre perpendiculaire à la ligne des nœuds. On peut décomposer à la fin d'un instant quelconque, le mouvement de chacun de ses points, en deux, l'un qui doit subsister seul, dans l'instant suivant; l'autre perpendiculaire au plan de l'anneau, et qui doit être détruit : il est clair que la résultante de ces seconds mouvemens relatifs à tous les points de la partie supérieure de l'anneau, sera perpendiculaire à son plan, et placée sur le diamètre que nous venons de considérer; ce qui a également lieu par rapport à la partie inférieure de l'anneau. Pour que cette résultante soit détruite par l'action de l'orbe solaire, et afin que l'anneau, en vertu de ces

forces, soit en équilibre autour de son centre; il faut qu'elles soient contraires, et que leurs momens par rapport à ce point, soient égaux. La première de ces conditions exige que le changement de position supposé à Panneau, soit rétrograde : la seconde condition détermine la quantité de ce changement, et par conséquent la vîtesse du mouvement rétrograde de ses nœuds. Il est aisé de voir que cette vitesse est proportionnelle à la masse du soleil, divisée par le cube de sa distance à la terre, et multipliée par le cosinus de l'obliquité de l'écliptique.

Les plans de l'anneau, dans deux positions consécutives, se coupant suivant un diamètre perpendiculaire à la ligne des noeuds; il en résulte que l'inclinaison de ces deux plans à l'écliptique, est constante; l'inclinaison de l'anneau ne varie donc point par l'action moyenne du soleil.

Ce que l'on vient de voir relativement à un anneau, l'analyse le démontre par rapport à un sphéroïde quelconque peu différent d'une sphère. L'action moyenne du soleil produit dans les équinoxes, un mouvement proportionnel à la masse de cet astre, divisée par le cube de sa distance, et multipliée par le cosinus de l'obliquité de l'écliptique. Ce mouvement est rétrograde, quand le sphéroïde est aplati à ses pôles; sa vitesse dépend de l'aplatissement du sphéroïde; mais l'inclinaison de l'équateur à l'écliptique, reste toujours la même.

L'action de la lune fait pareillement rétrograder les noeuds de l'équateur terrestre sur le plan de son orbite; mais la position de ce plan et son inclinaison à l'équateur variant sans cesse par Paction du soleil, et le mouvement rétrograde des noeuds de l'équateur sur l'orbite lunaire, produit par l'action de la lune, étant proportionnel au cosinus de cette, inclinaison; ce mouvement est variable. D'ailleurs, en le supposant uniforme, il ferait varier, suivant la position de l'orbite lunaire, le mouvement rétrograde des équinoxes, et l'inclinaison de l'équateur à l'écliptique. Un calcul assez simple, suffit pour voir que de l'action de la lune, combinée avec le mouvement du plan de son orbite, il résulte, 1° un moyen mouvement dans les équinoxes, égal à celui que cet astre produirait, s'il se mouvait sur le plan même de l'écliptique;

2° une inégalité soustractive de ce mouvement rétrograde, et proportionnelle au sinus de la longitude du noeud ascendant de l'orbite lunaire; 3° une diminution dans l'obliquité de l'écliptique, proportionnelle au cosinus du même angle, Ces deux inégalités sont représentées à-la-fois, par le mouvement de l'extrémité de l'axe terrestre prolongé jusqu'au ciel, sur une petite ellipse, conformément aux lois exposées dans le chapitre XII du premier livre; le grand axe de cette ellipse étant à son petit axe, comme le cosinus de l'obliquité de l'écliptique, est au cosinus du double de cette obliquité,

On conçoit, par ce qui vient d'être dit, la cause de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre; mais un calcul rigoureux, et la comparaison de ses résultats avec les observations, sont la pierre de touche d'une théorie. Celle de la pesanteur est redevable à D'Alembert, de l'avantage d'avoir été ainsi vérifiée relativement aux deux phénomènes précédens, Ce grand Géomètre a déterminé le premier, par une très-belle analyse, les mouvemens de l'axe de la terre, en supposant aux couches du sphéroïde terrestre, une figure et une densité quelconque; et non-seulement il a trouvé des résultats conformes aux observations; il a de plus fait connaître les vraies dimensions de la petite ellipse que décrit le pôle de la terre, sur lesquelles les observations de Bradley laissaient quelque incertitude.

Les influences d'un astre sur le mouvement de l'axe terrestre et sur celui des mers, sont proportionnelles à la masse de l'astre, divisée par le cube de sa distance à la terre. La nutation de cet axe étant uniquement due à l'action de la lune, tandis que la précession moyenne des équinoxes est le résultat des actions réunies de la lune et du soleil; il est visible que les quantités observées de ces deux phénomènes doivent donner le rapport de ces actions. En supposant avec Bradley, la précession annuelle des équinoxes, de 154",4, et l'étendue entière de la nutation, égale å 55",6; on trouve l'action de la lune, à très-peu près double de celle du soleil. Mais une légère différence dans l'étendue de la nutation, en produit une considérable dans le rapport des actions de ces deux astres, Les observations les plus précises donnent