Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-Kräfte |
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... Normale mit der ersten Coordinaten- axe macht , so wird a offenbar spitz sein überall , wo die Ober- fläche von tan grenzt , stumpf hingegen da , wo sie an O ' grenzt . Die Elemente von werden also ausgedrückt werden durch e cos a ds ...
... Normale mit der ersten Coordinaten- axe macht , so wird a offenbar spitz sein überall , wo die Ober- fläche von tan grenzt , stumpf hingegen da , wo sie an O ' grenzt . Die Elemente von werden also ausgedrückt werden durch e cos a ds ...
Page 16
... Normale in ds mit der verlängerten geraden Linie r macht , so erhellet , dass , wenn das Integral fat . r2 über den ganzen Raum t erstreckt , mit M , das Integral kcos y S'k r.2 ds , durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt , mit N ...
... Normale in ds mit der verlängerten geraden Linie r macht , so erhellet , dass , wenn das Integral fat . r2 über den ganzen Raum t erstreckt , mit M , das Integral kcos y S'k r.2 ds , durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt , mit N ...
Page 20
... Normale der Fläche mit der betreffenden Coordinatenaxe macht . Es ist offenbar hin- reichend , hier nur das Verhalten in Beziehung auf die erste Coordinatenaxe anzugeben . dv I. Ist jener Winkel = 0 , so hat in O das Integral X einen ...
... Normale der Fläche mit der betreffenden Coordinatenaxe macht . Es ist offenbar hin- reichend , hier nur das Verhalten in Beziehung auf die erste Coordinatenaxe anzugeben . dv I. Ist jener Winkel = 0 , so hat in O das Integral X einen ...
Page 22
... Normale des unbe- stimmten Flächenelements ds und der ersten Coordinatenaxe , so ist cos . ds die Projection von ds auf die Ebene der b und c ; und setzen wir b2 + c2 : q , b Q cos 0 , c = Q sin 0 , so wird odo . d ein unbestimmtes ...
... Normale des unbe- stimmten Flächenelements ds und der ersten Coordinatenaxe , so ist cos . ds die Projection von ds auf die Ebene der b und c ; und setzen wir b2 + c2 : q , b Q cos 0 , c = Q sin 0 , so wird odo . d ein unbestimmtes ...
Page 32
... Normale mit r macht , so ist U = Es ist aber in Beziehung auf jedes bestimmte du vermöge eines in der Theoria Attractionis corpo- rum sphaeroidicorum ellipticorum Art . 6 bewiesenen Lehr- satzes cos . ds = 0 , 2π oder 4π , jenachdem dμ ...
... Normale mit r macht , so ist U = Es ist aber in Beziehung auf jedes bestimmte du vermöge eines in der Theoria Attractionis corpo- rum sphaeroidicorum ellipticorum Art . 6 bewiesenen Lehr- satzes cos . ds = 0 , 2π oder 4π , jenachdem dμ ...
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Common terms and phrases
Aggregat Allgemeine Lehrsätze äqual ausgedehnt ausserhalb Beweis bezeichnen bezeichnet Beziehung Carl Friedrich Gauss constanten Werth Coordinaten Dichtigkeit Differential Differentialgleichungen Differentialquotienten Dirichlet dx2 dy2 einerlei Elemente ds Ellipsoiden endlichen Entfernung Erdmagnetismus erhellet erste Coordinatenaxe ersten Fall Flächenpotentials folglich Function ganze Fläche ganzen Raum Gauss Gauss'schen George Green geraden Linie geschlossenen Fläche giebt gleichartige Vertheilung Gleichgewichtsfläche Gleichung gration Grenzfläche Grenzwerth Grösse Halbmesser hingegen indem innern Raume Integral jedem Punkte kleinern Werth Kraft Kugel Kugelfläche Lehrsatze des vorhergehenden Leipzig magnetischen Vereins Massensystem Massenvertheilung Minimumwerth muss nothwendig offenbar Polyeder positiv Potential Potentialtheorie Punkte der Fläche quotienten Resultate Sätze stattfinden Stetigkeit vertheilt Stück der Fläche Theile der Fläche unbelegt unendlich klein unsern Untersuchungen vertheilten Massen Vmds vorhergehenden Artikels Wangerin Werth erhält Winkel Wissenschaften Zeichen zwei verschiedene Werthe zweiten др ду дх ᏧᏤ
Popular passages
Page 2 - JA (wenn wir letzteres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus , die dem Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, dass die Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie, sondern senkrecht gegen die durch...
Page 8 - AV verstattet ist, - in di in /*(>('"*)>~rr)d* umzuformen , indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn in der That , da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen Theils von t, welcher den Punkt einschliesst , Theile nachweisen lassen , über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vorgegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare...
Page 2 - JA und die Richtung von ds gelegte Ebene ist, und dass ausserdem die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel...
Page 29 - Massen zuordnet. 21. Lehrsatz. Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theile dieses Raumes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theile desselben einen verschiedenen Werth haben.
Page 1 - JA auf ein anderes p,' ßine bewegende Kraft aus, welche, wenn man die Entfernung = r setzt, durch — ausgedrückt wird, und eine Annäherung in der Richtung der verbindenden geraden Linie hervorzubringen strebt. Wenn man zur Erklärung der magnetischen Erscheinungen zwei magnetische Flüssigkeiten annimmt , wovon die eine als positive Grosse , die andere als negative betrachtet wird, so üben zwei derartige Elemente p, }i...
Page 7 - Polarcoordinaten in fffh cosw.shiM.dw.dA.dr übergeht, einer wahren Integration fähig ist, also X einen bestimmten endlichen Werth erhält, der sich nach der Stetigkeit ändert, weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen unendlich kleinen Beitrag dazu geben. Aus ähnlichen Gründen darf man auch...
Page 7 - Integration stattnehmig ist, auch wenn 0 innerhalb des Raumes sich befindet, obgleich dann — für die unendlich nahe bei O liegenden Elemente unendlich gross wird. Denn wenn man anstatt a, b, c Polarcoordinaten einführt, indem man a = x -+- r cos u, b = y + r sin M cos A, c = z -+- r sin u sin...
Page 3 - Componenten e/i(a — x) wo £= -+- 1 oder = — l sein soll, je nachdem die Kraft anziehend oder abstossend wirkt, was sich nach der Beschaffenheit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die partiellen Differentialquotienten ^ *££ ö^ rrr öa; öy ö« Wirken also auf denselben Punkt 0 mehrere Agenden u", /.t', /.i" usf aus den Entfernungen r", r', r...