Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-Kräfte |
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... erhalten . Man sieht ferner leicht ein , dass man auch hier dv - дх = Skat · d r дх = Ska- k ( a — x ) dt = X 2.3 setzen ... erhält , der sich nach der Stetigkeit ändert , weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen ...
... erhalten . Man sieht ferner leicht ein , dass man auch hier dv - дх = Skat · d r дх = Ska- k ( a — x ) dt = X 2.3 setzen ... erhält , der sich nach der Stetigkeit ändert , weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen ...
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... erhält man also M = — 4 πk + fk cos y r2 ds , wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden muss , oder M - 4лk ° + N . Es wird folglich M = d21 d21 d2V + + dx2 dy2 022 4π ko . II . Für den Fall , wo O ausserhalb t liegt ...
... erhält man also M = — 4 πk + fk cos y r2 ds , wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden muss , oder M - 4лk ° + N . Es wird folglich M = d21 d21 d2V + + dx2 dy2 022 4π ko . II . Für den Fall , wo O ausserhalb t liegt ...
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... erhält das Potential auch in jedem Punkte der Fläche selbst , wo nur die Dichtigkeit nicht unend- lich gross ist , einen bestimmten endlichen Werth , von welchem der Werth in einem zweiten Punkt , der , in der Fläche oder ausserhalb ...
... erhält das Potential auch in jedem Punkte der Fläche selbst , wo nur die Dichtigkeit nicht unend- lich gross ist , einen bestimmten endlichen Werth , von welchem der Werth in einem zweiten Punkt , der , in der Fläche oder ausserhalb ...
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... erhält man , indem man ✪ als constant betrachtet , ah ( u - x ) r und folglich dh ha - x ) ode a X da ho2 + .do + do r3 de r до r3 Q = √ % dh a do C r · de + S òa họ ? h ' ( a ' do + Const . , ' де do r3 = 0 bis = wo die beiden ...
... erhält man , indem man ✪ als constant betrachtet , ah ( u - x ) r und folglich dh ha - x ) ode a X da ho2 + .do + do r3 de r до r3 Q = √ % dh a do C r · de + S òa họ ? h ' ( a ' do + Const . , ' де do r3 = 0 bis = wo die beiden ...
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... erhält . Bezeichnet man nämlich diesen Werth mit A , so wird da DA = 2 Ag + 02 , де do mithin zerlegt sich jenes Integral in folgende zwei S203 DA 04 + • hdg , p3 bei welchen beiden die Gültigkeit obiger Schlussweise von selbst klar ist ...
... erhält . Bezeichnet man nämlich diesen Werth mit A , so wird da DA = 2 Ag + 02 , де do mithin zerlegt sich jenes Integral in folgende zwei S203 DA 04 + • hdg , p3 bei welchen beiden die Gültigkeit obiger Schlussweise von selbst klar ist ...
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Common terms and phrases
Aggregat Allgemeine Lehrsätze äqual ausgedehnt ausserhalb Beweis bezeichnen bezeichnet Beziehung Carl Friedrich Gauss constanten Werth Coordinaten Dichtigkeit Differential Differentialgleichungen Differentialquotienten Dirichlet dx2 dy2 einerlei Elemente ds Ellipsoiden endlichen Entfernung Erdmagnetismus erhellet erste Coordinatenaxe ersten Fall Flächenpotentials folglich Function ganze Fläche ganzen Raum Gauss Gauss'schen George Green geraden Linie geschlossenen Fläche giebt gleichartige Vertheilung Gleichgewichtsfläche Gleichung gration Grenzfläche Grenzwerth Grösse Halbmesser hingegen indem innern Raume Integral jedem Punkte kleinern Werth Kraft Kugel Kugelfläche Lehrsatze des vorhergehenden Leipzig magnetischen Vereins Massensystem Massenvertheilung Minimumwerth muss nothwendig offenbar Polyeder positiv Potential Potentialtheorie Punkte der Fläche quotienten Resultate Sätze stattfinden Stetigkeit vertheilt Stück der Fläche Theile der Fläche unbelegt unendlich klein unsern Untersuchungen vertheilten Massen Vmds vorhergehenden Artikels Wangerin Werth erhält Winkel Wissenschaften Zeichen zwei verschiedene Werthe zweiten др ду дх ᏧᏤ
Popular passages
Page 2 - JA (wenn wir letzteres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus , die dem Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, dass die Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie, sondern senkrecht gegen die durch...
Page 8 - AV verstattet ist, - in di in /*(>('"*)>~rr)d* umzuformen , indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn in der That , da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen Theils von t, welcher den Punkt einschliesst , Theile nachweisen lassen , über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vorgegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare...
Page 2 - JA und die Richtung von ds gelegte Ebene ist, und dass ausserdem die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel...
Page 29 - Massen zuordnet. 21. Lehrsatz. Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theile dieses Raumes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theile desselben einen verschiedenen Werth haben.
Page 1 - JA auf ein anderes p,' ßine bewegende Kraft aus, welche, wenn man die Entfernung = r setzt, durch — ausgedrückt wird, und eine Annäherung in der Richtung der verbindenden geraden Linie hervorzubringen strebt. Wenn man zur Erklärung der magnetischen Erscheinungen zwei magnetische Flüssigkeiten annimmt , wovon die eine als positive Grosse , die andere als negative betrachtet wird, so üben zwei derartige Elemente p, }i...
Page 7 - Polarcoordinaten in fffh cosw.shiM.dw.dA.dr übergeht, einer wahren Integration fähig ist, also X einen bestimmten endlichen Werth erhält, der sich nach der Stetigkeit ändert, weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen unendlich kleinen Beitrag dazu geben. Aus ähnlichen Gründen darf man auch...
Page 7 - Integration stattnehmig ist, auch wenn 0 innerhalb des Raumes sich befindet, obgleich dann — für die unendlich nahe bei O liegenden Elemente unendlich gross wird. Denn wenn man anstatt a, b, c Polarcoordinaten einführt, indem man a = x -+- r cos u, b = y + r sin M cos A, c = z -+- r sin u sin...
Page 3 - Componenten e/i(a — x) wo £= -+- 1 oder = — l sein soll, je nachdem die Kraft anziehend oder abstossend wirkt, was sich nach der Beschaffenheit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die partiellen Differentialquotienten ^ *££ ö^ rrr öa; öy ö« Wirken also auf denselben Punkt 0 mehrere Agenden u", /.t', /.i" usf aus den Entfernungen r", r', r...