Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungs-Kräfte |
From inside the book
Results 1-5 of 19
Page 10
... sich daher im ganzen Raume nach der Stetigkeit . Für die Differentialquotienten erhalten wir im innern Raume dv дх Ꮴ dy = X = − xkx , - = Y = - лkу , Ꮴ dz = 2 = im äussern Raume hingegen -- 10 Carl Friedrich Gauss .
... sich daher im ganzen Raume nach der Stetigkeit . Für die Differentialquotienten erhalten wir im innern Raume dv дх Ꮴ dy = X = − xkx , - = Y = - лkу , Ꮴ dz = 2 = im äussern Raume hingegen -- 10 Carl Friedrich Gauss .
Page 11
... innern Raume haben wir dX дх tak , dY dy dz πk , jak , dz dX im äusseren Raume hingegen 4 πk R3 ( 3x2 —— q2 ) дх 305 dY 4 лk R3 ( 3 у2 Q2 ) dy 305 4 πk R3 ( 3 z2 dz dz Auf der Oberfläche fallen diese Werthe nicht mit jenen zu- sammen ...
... innern Raume haben wir dX дх tak , dY dy dz πk , jak , dz dX im äusseren Raume hingegen 4 πk R3 ( 3x2 —— q2 ) дх 305 dY 4 лk R3 ( 3 у2 Q2 ) dy 305 4 πk R3 ( 3 z2 dz dz Auf der Oberfläche fallen diese Werthe nicht mit jenen zu- sammen ...
Page 12
... Innern der Kugel 4πk , im äussern Raume Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache Bedeu- tung : präcis zu reden , kann man nur sagen , dass es ein Aggregat von drei Theilen ist , deren jeder zwei verschiedene Werthe hat ...
... Innern der Kugel 4πk , im äussern Raume Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache Bedeu- tung : präcis zu reden , kann man nur sagen , dass es ein Aggregat von drei Theilen ist , deren jeder zwei verschiedene Werthe hat ...
Page 15
... innern oder äussern Seite liegen mag , nur nicht in der dX дх Oberfläche selbst , wo vielmehr zwei verschiedene Werthe haben wird . Das erste Integral ändert sich zwar beim Durch- gange durch die Oberfläche nach der Stetigkeit ...
... innern oder äussern Seite liegen mag , nur nicht in der dX дх Oberfläche selbst , wo vielmehr zwei verschiedene Werthe haben wird . Das erste Integral ändert sich zwar beim Durch- gange durch die Oberfläche nach der Stetigkeit ...
Page 30
... Innern der Kugel constant = 4π R ; in jedem Punkte ausser- halb der Kugel , dessen Entfernung vom Mittelpunkter , wird 4π R2 oder eben so gross , wie im Mittelpunkte das [ 30 ] Potential von einer in jenem Punkte angenommenen Masse 4πR2 ...
... Innern der Kugel constant = 4π R ; in jedem Punkte ausser- halb der Kugel , dessen Entfernung vom Mittelpunkter , wird 4π R2 oder eben so gross , wie im Mittelpunkte das [ 30 ] Potential von einer in jenem Punkte angenommenen Masse 4πR2 ...
Other editions - View all
Common terms and phrases
Aggregat Allgemeine Lehrsätze äqual ausgedehnt ausserhalb Beweis bezeichnen bezeichnet Beziehung Carl Friedrich Gauss constanten Werth Coordinaten Dichtigkeit Differential Differentialgleichungen Differentialquotienten Dirichlet dx2 dy2 einerlei Elemente ds Ellipsoiden endlichen Entfernung Erdmagnetismus erhellet erste Coordinatenaxe ersten Fall Flächenpotentials folglich Function ganze Fläche ganzen Raum Gauss Gauss'schen George Green geraden Linie geschlossenen Fläche giebt gleichartige Vertheilung Gleichgewichtsfläche Gleichung gration Grenzfläche Grenzwerth Grösse Halbmesser hingegen indem innern Raume Integral jedem Punkte kleinern Werth Kraft Kugel Kugelfläche Lehrsatze des vorhergehenden Leipzig magnetischen Vereins Massensystem Massenvertheilung Minimumwerth muss nothwendig offenbar Polyeder positiv Potential Potentialtheorie Punkte der Fläche quotienten Resultate Sätze stattfinden Stetigkeit vertheilt Stück der Fläche Theile der Fläche unbelegt unendlich klein unsern Untersuchungen vertheilten Massen Vmds vorhergehenden Artikels Wangerin Werth erhält Winkel Wissenschaften Zeichen zwei verschiedene Werthe zweiten др ду дх ᏧᏤ
Popular passages
Page 2 - JA (wenn wir letzteres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus , die dem Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist: aber hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein, dass die Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie, sondern senkrecht gegen die durch...
Page 8 - AV verstattet ist, - in di in /*(>('"*)>~rr)d* umzuformen , indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein würde. Denn in der That , da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen Theils von t, welcher den Punkt einschliesst , Theile nachweisen lassen , über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vorgegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem ganzen Integrale eine klare...
Page 2 - JA und die Richtung von ds gelegte Ebene ist, und dass ausserdem die Stärke der Kraft nicht von der Entfernung allein, sondern zugleich von dem Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht. Nennt man diesen Winkel...
Page 29 - Massen zuordnet. 21. Lehrsatz. Das Potential V von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Theile dieses Raumes einen constanten Werth und zugleich in einem andern Theile desselben einen verschiedenen Werth haben.
Page 1 - JA auf ein anderes p,' ßine bewegende Kraft aus, welche, wenn man die Entfernung = r setzt, durch — ausgedrückt wird, und eine Annäherung in der Richtung der verbindenden geraden Linie hervorzubringen strebt. Wenn man zur Erklärung der magnetischen Erscheinungen zwei magnetische Flüssigkeiten annimmt , wovon die eine als positive Grosse , die andere als negative betrachtet wird, so üben zwei derartige Elemente p, }i...
Page 7 - Polarcoordinaten in fffh cosw.shiM.dw.dA.dr übergeht, einer wahren Integration fähig ist, also X einen bestimmten endlichen Werth erhält, der sich nach der Stetigkeit ändert, weil alle in unendlicher Nähe bei O liegenden Elemente nur einen unendlich kleinen Beitrag dazu geben. Aus ähnlichen Gründen darf man auch...
Page 7 - Integration stattnehmig ist, auch wenn 0 innerhalb des Raumes sich befindet, obgleich dann — für die unendlich nahe bei O liegenden Elemente unendlich gross wird. Denn wenn man anstatt a, b, c Polarcoordinaten einführt, indem man a = x -+- r cos u, b = y + r sin M cos A, c = z -+- r sin u sin...
Page 3 - Componenten e/i(a — x) wo £= -+- 1 oder = — l sein soll, je nachdem die Kraft anziehend oder abstossend wirkt, was sich nach der Beschaffenheit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die partiellen Differentialquotienten ^ *££ ö^ rrr öa; öy ö« Wirken also auf denselben Punkt 0 mehrere Agenden u", /.t', /.i" usf aus den Entfernungen r", r', r...