Journal für die reine und angewandte Mathematik, Volume 44

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Helmut Hasse, Lazarus Fuchs, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker
W. de Gruyter., 1852 - Mathematics
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Page 340 - Gleichung beschaffen sein mufs, damit man nicht • nöthig hat, zwei oder mehrere verschiedenartig in der Gleichung bezeichnete Puncte zusammenfallen zu lassen. 1) Soll die Gleichung in einer geraden Linie construirt werden können, so müssen alle Perioden der Gleichung zweigliedrig sein; bis auf eine, welche eingliedrig sein kann. Die Construction aber besteht darin...
Page 342 - Gleichung (x) ab. Hier ist CBGD ein reguläres ebenes oder auch nicht ebenes Viereck und E sein Mittelpunkt ; A und F aber sind zwei Punkte, welche in seiner Axe auf verschiedenen Seiten und gleichweit von E entfernt liegen. Wenn endlich, abgesehen von den eingliedrigen, alle übrigen Perioden der Gleichung nur zweigliedrig sind, so kann die räumliche Construction auf dreifache Weise ausgeführt werden.
Page 337 - ... Anfangspaares ist, und wiederholt dieses Verfahren, bis alle Paare der Gleichung erschöpft sind. Was noch den speciellen Fall anlangt, wenn bei einem oder etlichen Paaren der untere Buchstabe derselbe wie der obere sein sollte, so wird, da in keiner der beiden Reihen derselbe Buchstabe mehr als ein Mal vorkommen kann, durch ein solches Paar kein weiterer Fortgang bedingt, und das nächstfolgende Paar kann ein beliebiges unter den noch übrigen sein. Nach einer solchen Umwandlung der Gleichung...
Page 359 - ... is impelled, will recur very frequently in what follows, we have ventured to call it the potential function belonging to the system, and it will evidently be a function of the co-ordinates of the particle p under consideration. (2.) It has been long known from experience, that whenever the electric fluid is in a state of equilibrium in any system whatever of perfectly conducting bodies, the whole of the electric fluid will be carried to the surface of those bodies, without the smallest portion...
Page 343 - B entspricht und entweder ein Rhomboid, oder ein solches Viereck ist, in welchem zwei Seiten einander parallel , aber nicht gleich , und die beiden ändern Seiten einander gleich, aber nicht parallel sind...
Page 275 - Werden einem Dreiseit ABC irgend vier Kegelschnitte eingeschrieben, so haben je zwei derselben (ausser den drei Seiten des Dreiseits) noch eine vierte gemeinschaftliche Tangente T, was zusammen sechs T giebt; diese sechs T schneiden jede der drei Seiten A, B und C in sechs solchen Puncten, welche Involution bilden.
Page 367 - This equation is remarkable on account of its simplicity and singularity, seeing that it gives the value of the potential for any point p', within the surface, when V, its value at the surface itself is known, together with (/>), the density that a unit of electricity concentrated in p would induce on this surface, if it conducted electricity perfectly, and were put in communication with the earth.
Page 336 - Systems als einander entsprechend zusammengehören. So ersieht man z. B. aus letzterer Form auf den ersten Blick, dass die Linien BD und NP gleiche Länge haben; dass die Winkel ACE und MOQ.
Page 339 - Gehen wir jetzt zur Construction einer Gleichung fort, welche mehr als eine Periode enthält, und dieses unter der die Betrachtung vereinfachenden Annahme, dass keine zwei Puncte der Gleichung bei der Construction zusammenfallen. Werden nämlich zwei Reihen, welche dieselben Buchstaben, nur in verschiedener Ordnung, enthalten, einander gleich gesetzt, so wird es sich meistens treffen, dass bei Construction dieser Gleichung zwei oder mehrere Puncte zusammenfallend angenommen werden müssen. Sollte...
Page 342 - Bei der zweiten und dritten Weise kann die Anzahl der eingliedrigen Perioden jede beliebige sein, und die Puncte dieser Perioden können willkürlich in der halbirenden Geraden , resp.

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