23) Für x=0, a, 2a, 3a,.... liefert die Gleichung 22 die Temperaturen 24) t=T, e-a√ T, e-2a kq § 63. Anregungen und Anmerkungen, betreffend einige auf Differentialgleichungen führende Aufgaben aus der Elektricitätslehre. Wer Untersuchungen kennen lernen will, welche, der Lehre vom Magnetismus und der Elektricität angehörend, die Integration leicht behandelbarer Differentialgleichungen zweiter Ordnung verlangen, der sei, beispielsweise, verwiesen auf: I. die Berechnung des freien Magnetismus der Oberfläche eines gleichmässig magnetisirten Stabes; II. die Messung eines kurze Zeit dauernden elektrischen Stromes; III. die Behandlung der unter dem Einflusse einer Dämpfung stehenden Schwingungen einer Magnetnadel. Dabei möge zu I-III Folgendes bemerkt werden: I. Eine von den Grundsätzen der Wärmeleitung (§ 62) ausgehende Berechnung des unter I genannten freien Magnetismus hat Jamin gegeben. Sie führt, zufolge der benutzten Analogie, auf eine Differentialgleichung, welche mit Nr. 6 des § 62 in der Form ganz übereinstimmt. Man sehe hierüber: Comptes rendus, 82 (1876), p. 783. (Abhandlung von Jamin); oder: Wiedemann, die Lehre von der Elektricität, Bd. 3, § 417 der 3. Auflage. II. Bei der mathematischen Behandlung der unter II genannten Messung von Strömen oder Elektricitätsmengen *) Näheres über die Fortpflanzung der Wärme durch Leitung, insbesondere über die experimentelle Prüfung der vorstehenden, zuerst von Biot (traité de physique; tome IV) gegebenen Theorie, wie auch über die Ermittelung der Constanten, sehe man im § 31 der 3. Aufl. des 3. Bandes der Experimentalphysik von A. Wüllner. kommt man im Wesentlichen auf Das, was im § 60 unter B gefasst wurde; es hat die Differentialgleichung die daselbst mit Nr. 13 bezeichnete Form. Näheres: Kohlrausch, praktische Physik, S. 268 und 269 der 6. Auflage. III. Schwingt eine Magnetnadel unter dem Einflusse einer (von der Luftreibung oder umgebenden Metallmassen herrührenden) „Dämpfung“, deren Intensität der Nadelgeschwindigkeit proportional ist, so liegt der Bewegung, wenn kleine Schwingungen vorausgesetzt werden, die Differentialgleichung 1) d2 x dt2 dx dt + n2 (x − p) -+ 2 ɛ 0 zu Grunde. In derselben bedeutet x die zu der Zeit t vorhandene Ablenkung der Nadel; n2 die auf letztere wirkende Richtkraft getheilt durch das Trägheitsmoment; 2 & die verzögernde Wirkung der Dämpfung bei der Nadelgeschwindigkeit 1, ebenfalls durch das Trägheitsmoment dividirt; p den der Ruhelage entsprechenden Skalentheil. : Die Gleichung 1 steht in naher Beziehung zu Nr. 3 des § 61. Bei der Integration sind mehrere Fälle zu unterscheiden. Man sehe hierüber Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, Bd. 1, § 113 der 5. Auflage; ferner von dem oben (I) genannten dritten Bande des Wiedemann'schen Werkes die §§ 237–246 und 331, wo auf die betreffenden Arbeiten von Gauss und E. Du BoisReymond verwiesen ist. |