für die Bildung der ersten Moleküle des Reactionsproduktes.

Endlich wende man das für mt und mr Gefundene an auf den Fall t:

Lösung. Die beiden Mittelwerthe sind, gemäss § 7, ausgedrückt durch die Gleichungen

Für den in der Aufgabe genannten besonderen Fall ist, nach Theil I, Seite 22, Gleichung 3,

wobei P, V und c die am Anfange des § 14 des I. Theiles angegebene Bedeutung haben.

gegeben werden kann, wenn man mit vo und v1 die zu den Zeiten to und t1 gehörenden Reactionsgeschwindigkeiten bezeichnet (mit l den natürlichen Logarithmus).

*) Näheres: Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. IV, S. 520. (Abhandlung von A. Fuhrmann.)

Betreffend den unter der zweiten Voraussetzung geltenden Mittelwerth geben die Gleichungen Nr. 4 und 6:

Dieses Ergebniss wird durch die Anschauung bestätigt, wenn man beachtet, dass die Gl. 6 eine Gerade bedeutet, wenn v und r als rechtwinklige Coordinaten aufgefasst werden.

als die auf die ersten t Zeiteinheiten bezogene mittlere Reactionsgeschwindigkeit; hingegen, aus 10, bezüglich der Bildung der ersten Moleküle des Chlorcalciums :

Für eine unendlich lange Zeit liefern diese Gleichungen die Werthe

14)

und (laut § 14, Nr. 1 des ersten Theiles dieses Werkes)

15)

Das Ergebniss Nr. 14 ist nicht widersinnig. Es sagt nämlich nur, dass die mittlere Geschwindigkeit m gegen Null convergirt, wenn t ins Unendliche wächst.

Da aber m bekanntlich (man sehe § 7, A) die Höhe desjenigen Rechtecks ist, welches, bei gleicher Grundlinie, denselben Inhalt hat, wie die „Geschwindigkeitslinie" (§ 4, A), so muss es sich in der That der Null asymptotisch nähern, denn die Grundlinie (t) ist unendlich gross, der Inhalt, St, aber endlich, nämlich 16) S1 = P.

C.

Zur weiteren Einübung des Vorhergehenden möge noch die Aufgabe gestellt werden, die mittlere Reactionsgeschwindigkeit m, zu berechnen für den Fall, dass v nicht durch Nr. 5, sondern durch Nr. 6 gegeben sei, also m, durch r, statt durch t (Gl. 12), auszudrücken ist.

Lösung. Man hat dann, entsprechend der Gleichung 18 des vorausgegangenen Paragraphen,

Bezüglich derjenigen Analogien, welche zwischen der Geschwindigkeit einer Bewegung (§ 4, A; § 10) und der Reactionsgeschwindigkeit eines chemischen Vorganges (§ 11; ferner: Th. I, § 12) bestehen, ist immer das Folgende, von W. Ostwald und anderen hervorragenden Chemikern wiederholt Ausgesprochene, zu beachten: Die chemische Geschwindigkeit hat nicht, wie die mechanische, die Eigenschaft, bei aufhörender Ursache unverändert fortzudauern ; sie ist stets der Ursache proportional und verschwindet mit ihr. Constant fortbestehende Kräfte erzeugen bei chemischen Vorgängen constante Geschwindigkeiten, was zu den betreffenden in der Mechanik obwaltenden Verhältnissen im Gegensatze steht. Bestimmt durch die wirksamen Mengen der reagirenden Stoffe, lässt sich die Reactionsgeschwindigkeit zwar als Function der Zeit ausdrücken, indem man jene Mengen als Zeitfunctionen darstellt, hängt aber, ihrem eigentlichen Wesen nach, nicht von der Zeit ab, sondern von den Stoffemengen.

Wenn man also den Begriff „Geschwindigkeit" aus der Me chanik in die Chemie überträgt, so muss dem Vorgenannten

gehörig Beachtung gezollt werden, man muss sich daher fragen, ob die entwickelten Gleichungen nur im mathematischen Sinne Werth haben, oder ob sie auch im chemischen Sinne praktisch anwendbar sind. Von diesem Standpunkte aus das unter A bis C Stehende zu erwägen, möge ausdrücklich empfohlen sein. *)

§ 12. Länge eines belasteten Stabes.

Wird ein gerader prismatischer Körper, z. B. ein Stab oder ein Balken, an dem einen Ende (A; Fig. 12) horizontal festgehalten (eingeklemmt, oder eingemauert), an dem anderen

Ende (B) mit einem Gewichte P belastet, so biegt sich derselbe, unter gewissen Voraussetzungen, nach einer Curve AQB, welche, bezogen auf das in der Figur angegebene Coordinatensystem, die Gleichung

1)

hat.

Dabei bedeutet a die Abmessung AB' und & das Elasticitätsmoment"; beide Grössen sind mithin constant. **)

*) Es gilt das auch für den im § 12 des ersten Theiles dieses Werkes genannten Begriff der Beschleunigung eines chemischen Vorganges. Er ist im mathematischen Sinne aufzufassen: als Aenderungsgeschwindigkeit einer Function" (Schlömilch, Compendium der höheren Analysis, Bd. 1, S. 14.) nämlich der Reactionsgeschwindigkeit.

**) Näheres: Navier, Mechanik der Baukunst; 1879; § 86 (S. 42). Oder: Weisbach-Herrmann, theoretische Mechanik; § 235 d. 5. Aufl.

Man soll, durch unbestimmte Integration,

I. die Länge s des zu AQx gehörenden Bogens A Q berechnen (ausgedrückt durch P, ε, a, x) und zwar unter der Voraussetzung, dass, wegen der Kleinheit der Senkung

dy

B'B=c, diejenigen Potenzen von y (d. i. d) gleich

x

Null gesetzt werden dürfen, welche höher sind, als die dritte.

Hierauf soll man

II. das Resultat anwenden, um die ganze Länge AQB=b auszudrücken, sowohl durch a, P und ɛ, als auch durch a und c.

Endlich möge

2)

III. eine der unter II. gewonnenen Gleichungen benutzt werden, um b durch Construction herzuleiten aus a und c. Lösung. Es ist bekanntlich *)

s = √ √ 1+ y2 dx.

Nach dem binomischen Satze aber hat man, wenn die in der Aufgabe bezeichneten Vernachlässigungen gestattet sind (vergl. Thl. I, S. 132, Gl. 6):

wobei die Constante der Integration abgeleitet ist aus der Bedingung, dass für x=0 auch s=0 sein muss.

Das zweite Glied der rechten Seite der Gleichung 5 sagt hierbei, um wieviel die Bogenlänge (AQ=s) die Länge ihrer Horizontalprojection (AQ x) übertrifft.

*) Man sehe etwa: Schlömilch, Compendium der höheren Analysis;

Bd. 1; § 83 der 5. Auflage.