Die Geschichte der Fachwörter für die grundlegenden Begriffe usw. erfordert ausführlichere Darstellung. Unter μadhuara faßte PLATONS Akademie alle Lehrgegenstände des wissenschaftlichen Unterrichts zusammen. Die Schule des ARISTOTELES spezialisierte das Wort und faßte mit ihm nur die Logistik (Rechenkunst) und Arithmetik (wissenschaftliche Zahlenlehre), Geometrie der Ebene und des Raumes, Musik und Astronomie zusammen.112 Die Trennung zwischen praktischer und theoretischer Wissenschaft, die PLATON in der Scheidung zwischen Logistik und Arithmetik eingeführt hatte, nahm ARISTOTELES bei der Geometrie vor, indem er die Geodäsie der reinen Geometrie gegenüberstellte.112a Eine Definition für „Mathematik" gibt schon HERON, 118 ebenso auch eine Erklärung für die Entstehung des Wortes.114 Unter Mathematiker (ó uanμatinós) versteht PLATON (429 bis 348 v. Chr.) jeden Lernbegierigen, 115 ARISTOTELES (384-322 v. Chr., Athen) den der Mathematik Kundigen.116 In der Folgezeit wird in diesem Sinne häufig Geometer gebraucht, so bei CASSIODORUS (475 bis 570), der zum Unterschied die Feldmeßkunst disciplina gromatica, den Feldmesser agrimensor nennt.117 GERBERT (940 Auvergne 1003 Rom; seit 999 Papst Sylvester) unterscheidet zwischen geometricus, dem gelehrten Mathematiker, 118 und geometra, dem Feldmesser. Die Franzosen nennen noch heute einen Mathematiker géomètre, die Engländer geometer, wir den Feldmesser Geometer. In deutsche Schriften tritt das Wort Mathematik mit dem Anfang des sechzehnten Jahrhunderts ein, so bei GRAMMATEUS (1518) 12 und KÖBEL (1518).121 DÜRER sagt 1525 die Mathematici, 122 1771 ADELUNG der Mathematiker; 123 der Mathematiker; 123 in der Bearbeitung von 119 120 112 ARISTOTELES 12, Anal. post I, 13; ed. BEKKER I, S. 78 rechts, Z. 36 f.; Phys. II, 2, S. 194 links, Z. 7f. 112a ARISTOTELES, Metaphys. II, 2; Akademieausgabe, II, 1831, S. 997 rechts, Z. 26-27, 32.113 Definitiones, Opera IV1488, ed. HEIBERG S. 162, Z. 26 ff., S. 163, Z. 26 ff. 114 Definitiones, Opera IV1488, S. 110, Z. 1 ff., S. 161, Z. 17 ff. 115 Timaeus 88 B, Dialogi IV, ed. HERMANN, Leipzig 1907, S. 401. links, Z. 12, 17. 117 V. MORTET, Revue de Philologie, de Littérature et Nouvelle Série 27, 1903, S. 68 ff. 118 Opera omnia ed. BUBNOW 157, S. 55, Z. 7. 119 Ed. CURTZE, Abh. Gesch. Math. VII, 1895, S. 86, Z. 31, ähnlich planimetra S. 89, Z. 4. 120 Ayn new künstlich Buch, 1518148, Bl. Qij ro, Z. 8: in d’kust mathematica. 121 Das new Rechēpüchlein1690, Oppenheym 1518, Bl. XXVIII ro, 116 Berl. Ak.-Ausg. 12, I, S. 639 rechts, Z. 7; II, S. 1142 - Z. 1 v. u.: den Sinreichen Kunstnern der Mathematic. 122 Underweysung II 834, Bl. € 5 ro. 123 J. CHR. ADELUNG, Versuch eines vollständigen grammatischkritischen Wörterbuches der Hochdeutschen Mundart, Leipzig 1774-1786; III, Leipzig 1777, Sp. 402, Z. 6: der Mathematiker besser Mathematicus. RUDOLFFS Coß 1553 bildet STIFEL das Adjektivum ein Mathematische linit 124 Das Wort Geometrie ist bereits in der altgriechischen mathematischen Schule der eigentlichen Bedeutung Feldmessung entwachsen. Auf den Ursprung des Wortes weist HERON (um 100 v. Chr.) hin.126 PLATON faßt Geometrie schon ganz allgemein: Tou yào ảεì ὄντος ἡ γεωμετρικὴ γνωσίς ἐστιν (Die Geometrie ist die Kenntnis des ewig Seienden). 126 Als deutsches Fremdwort ist es im Mittelhochdeutschen geometrie Feldmeßkunst bereits um 1200 nachweisbar. 127 Die ältesten Drucke, die anonyme Geometrie deutsch 128 und das Rechenbuch von WIDMAN (1489) 129 benutzen es in der Bedeutung Mathematik. GRAMMATEUS (1518) bildet das Adjektivum geometrisch.180 Die deutsche Übersetzung Meßkunst (KEPLER 1616)1788 umfaßt nicht den vollen Begriff und verschwand bald wieder. Das Wort Planimetrie hat erst am Ende des achtzehnten Jahrhunderts die Bedeutung von ,Geometrie der Ebene' angenommen, so bei MEINERT (1790).131 Ursprünglich bezeichnete es nur die Flächenmessungslehre. HUGO PHYSICUs (1165) teilt die praktische Geometrie ein in altimetria, planimetria, cosmimetria.132 Im Tractatus quadrantis des ROBERTUS ANGLICUS (1271, deutsche Übersetzung 1477) 133 und bei anderen tritt für das letztere Wort Stereometria ein. Altsprachler stießen sich an der Verbindung von lateinischen und griechischen Wortteilen; so trennt C. SCHOTT (1674)134 Euthymetrie, Epipedometrie und Stereometrie, aber ohne Anklang zu finden. G. VITALI (1668) führt in seinem mathematischen Lexicon 134 a das Wort Planimetrie überhaupt nicht auf, sondern trennt Geometrie 124 RUDOLFFS Coẞ1223, Bl. 173 ro, Z. 7 v. u. 125 Metrica, Opera III1205, ed. SCHÖNE, S. 2: Η πρώτη γεωμετρία, ὡς ὁ παλαιὸς ἡμᾶς διδάσκει λόγος, περὶ τὰς ἐν τῇ γῇ μετρήσεις καὶ διανομὰς κατησχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. (In ihren Anfängen beschäftigte sich die Geometrie, wie die alte Erzählung uns lehrt, mit den Landvermessungen und Landteilungen, wovon sie auch Geometrie genannt wurde). 126 Ioliteia VII, 527 B. Dialogi IV, ed. HERMANN, Leipzig 1907, S. 217, Z. 26. 127 SCHIRMER 146, S. 26. 128 Staats-Bibl. Berlin, Inkunabel Nr. 1876 (gedruckt zwischen 1483 und 1485). 129 Rechenbuch1145 130 Kunstlich Buch, 1518148, Bl. p (VI) ro, Z. 2 v. u.: nach der geo (C 2) v°. metrischen weyß. 131 FR. MEINERT, Lehrbuch der Mathematik 184, II, Halle 1790, S. 3: Von den ebenen Figuren oder die Planimetrie. 132 Ed. CURTZE 87, 87. Monatshefte f. Math. u. Phys. 8, 1897, S. 195. 133 Ed. CURTZE1182, Abh. Gesch. Math. IX, 1899, S. 45. 134 Cursus mathematicus, 1674.1818 134a G. VITALI, Lexicon mathematicum, Paris 16681, S. 210, 469. Die zweite Auflage (Rom 1690) hat im Artikel Planum (S. 634—635) die Definition: Planimetria dicitur facultas, quae agit de planorum dimensione. TROPFKE, Geschichte. IV. 2. Aufi. 3 (= Ebenenlehre) und Stereometrie. Noch bei B. F. THIBAUT, (1831)135 kommt Planimetrie im älteren Sinne vor, auch noch Longimetrie. Das Wort Definition (definitio) stellt sich sofort in den ersten lateinischen Übersetzungen für das Aristotelisch-Euklidische öpos ein,136 so bei MARTIANUS CAPPELLA (470 n. Ch.), Es ist heute noch nicht durch das deutsche Erklärung, das H. HOFFMANN (1653) 137 wählt, verdrängt. Das speziellere,Worterklärung' benutzt schon 1694 PIRCKENSTEIN; 188 nicht schlecht wäre auch das von ihm empfohlene Außlegung gewesen. Auch Axiom (xoivǹ évvoia bei EUKLID; άgioua bei ARISTOTELES 139 und HERON; 140 axiomata, communes conceptiones bei BOËTIUS; comm. notiones bei COMMANDINUS, 1570, Euklidausgabe) ist durch das deutsche Grundsatz, das J. CH. STURM (1670) im Deutschen Archimedes II 535 (Vorbericht) und nach ihm sogleich HORCHE (1695, Algebra) 141 und S. REYHER (1699) 41 verwendet, noch immer nicht verdrängt. Zusatz (für Corrolarium) ist ein Vorschlag von HORCHE (1695).141 Ebenso kämpft das Fremdwort Postulat (airnua bei EUKLID, lat. petitio oder postulatum bei BOËTIUS) mit dem deutschen Forderung, das wiederum von J. CH. STURM (1670) II 535 gebildet wurde. Das deutsche Wort Anmerkung für ozónov (scholium) tritt erst mit dem Ende des achtzehnten Jahrhunderts in die mathematischen Lehrbücher ein. 142 Das Wort Dimension (griechisch Siάotaois) 143 tritt im Fachsinne erst im zehnten Jahrhundert auf. BOËTIUS (480 Rom - 524 Pavia) 144 und GERBERT (940-1003 Rom) haben intervallum; gleichzeitig hat der letztere aber schon dimensio im modernen Sinne 145 135 5. Auflage, Grundriß der reinen Mathematik 184, S. 318, Anm. — 136 MARTIANUS CAPELLA 1440, S. 557. — 137 Teutscher Euclides 98; S. 2. 138 Teutsch-Redender Euclides 54, S. 3, Z. 2. 139 Akademieausgabe 12, 997 a, 11, 13 u. oft. 140 Opera 4, ed. HEIBERG 1483, S. 112, Z. 15, S. 158, Z. 18. 141 Vgl. sein Verzeichnis der Kunstwörter 57. 142 1799 GRÜSON 162, Grundriß, Halle I, S. 3; 1860 MÖNNICH 213, Handbuch, Berlin I, S. 5. Anmerkung erscheint nach M.HEYNE, Deutsches Wörterbuch, 1905, Leipzig I, S. 104, zuerst 1466 bei SCHOTTEL 55, später bei RABENER und KLOPSTOCK. 143 ARISTOTELES 12, Topica, Z, Akad.-Ausg. I, Berlin 1831, S. 142, Z. 25 u. ö.; HERON 3, Metrica1205, ed. SCHÖNE, S. 94, Z. 2; THEON SMYRNAEUS 1687, ed. HILLER, S. 112. 144 Inst. Arithm. 1820, 88, 15: Tria intervalla sunt longitudo, latitudo, altitudo. Das bei ihm auftretende demensio heißt einfach Abmessung, z. B. 89, 20. Eine Stelle aus der sogenannten Ars geometriae S. 403 mit dimensio ist erheblich jünger (elftes Jahrhundert). 145 Ed. BUBNOW 157, S. 52: Solidum corpus est quidquid tribus intervallis seu dimensionibus porrigitur. und führt damit das Wort ein. Ein Geometriefragment aus dem neunten Jahrhundert 146 schreibt mensura. Nach GERBERT findet man fast ausschießlich dimensio (GERHARD VON CREMONA, Anaritiusübersetzung, zweite Hälfte des zwölften Jahrhunderts; 147 HUGO РHYSICUS, Ende des zwölften Jahrhunderts,148 dann LEONARDO VON PISA, SACROBOSCO, ROBERTUS ANGLICUS u. a. m.). In deutsch geschriebenen Büchern tritt Dimension erstmalig in der STIFEL Schen Ausgabe der Coß von RUDOLFF 1553 auf.149 Verdeutschungen wie Ausstreckung (HOLTZMANN 1562150) haben kein Glück gehabt. Nebenbei sei erwähnt, daß die Besprechung einer vierten Dimension in einem Schullehrbuche zuerst bei FR. MEINERT 1790 gefunden wird.151 Die Einteilung des Beweisverfahrens in 1. Lehrsatz, 2. Voraussetzung, 3. Behauptung, 4. Beweis, 5. Beschränkung geht auf die altgriechische Mathematik zurück. Allerdings gebraucht EUKLID (330-320 v. Chr.) Fachwörter dieser Art nie, wenngleich sie zu seiner Zeit und lange vorher sicher allgemein üblich waren. ARISTOTELES (384-322 v. Chr.) erwähnt einmal den indirekten Beweis: els tò ádvvatòv áñóduığıç 162 Hinweis auf das Unmögliche. ἡ εἰς ἀπόδειξις Erst HERON (erstes Jahrhundert v. Chr.) und dann PROKLOS (410 bis 485 n. Chr.) und MARTIANUS CAPELLA (470 n. Chr.) geben uns fast gleichzeitig, der letztere auch lateinisch, die üblichen Fachwörter, allerdings nicht völlig übereinstimmend; doch können in verschiedenen Schulen und bei den einzelnen Schriftstellern Verschiedenheiten in Gebrauch gewesen sein. HERON 153 und PROKLOS 154 zählen auf: πρότασις (1), ἔκθεσις (2), διορισμός (5), κατασκευή (6) (Vorbereitung, Konstruktion), άñódeığıs (4), ovunéqaoμa (7) (Schluß), MARTIANUS CAPELLA überliefert πρόθεσις (1), διορισμός (5), κατασκευή (6), ἐπίδειξις (4), συμπέρασμα (7) und übersetzt propositum (1); determinatio (5), dispositio (6), demonstratio comprobatioque (4), conclusio.155 Mit geringen Abwandlungen herrscht schließlich später vor: propositio (1), hypothesis (2), thesis (3), demonstratio (4), determinatio (5).156 Vgl. S. 81. 146 Ed. CURTZE, Zentralbl. f. Bibliothekswesen 16, 1896, S. 175, Z. 7: Cuncta haec tria mensure sociata solidu corpus perficiunt. 147 Ed. CURTZE II 353 S. 3, Z. 23–25. Aber Liber trium fratrum, ed. CURTZE 1179, S. 116: quantitates. 148 Pract. geom., ed. CURTZE 182. 149 Bl. 9 ro, Z. 101228. 150 Die Sechs Erste Bücher EUCLIDIS I 493 151 MEINERT134, Lehrbuch der Mathematik, II 132, § 226, 152 Avakut. vot. A. 11; Akad.-Ausg. 12 I, Berlin 1831, S. 77a, Z. 22. 153 Definitiones, Opera IV1483, ed. HEIBERG, S. 120, Z. 23.154 PROCLUS, ed. FRIEDLEIN, S. 203. 155 MARTIANUS CAPELLA 1440, ed. Kopp, S. 716. P. HÉRIGONE, Cursus mathematicus, 1634-1642, Bd. II1792, S. 13. Anm. 156 Vgl. Von vielen Verdeutschungsversuchen haben sich allmählich befestigt Lehrsatz (1648, M. DOEGEN; 157 1670, J. CH. STURM 158), Voraussetzung (1791, J. H. VOIGT),159 Behauptung (1831, G. S. KLÜGEL), 160 Beweis (1670, J. CH. STURM), 158 Die deutschen Wörter Voraussetzung und Behauptung sind etwas spät eingetreten; vorher hatte CHRISTIAN VON WOLFF Bedingung und Aussage, schließlich doch ohne Erfolg, geprägt.161 Die Wörter Beweis und Lehrsatz werden als selbständige Artikel im Mathematischen Lexicon von 1734 angeführt, aber in WOLFFS erster Auflage von 1716163 nur im Register mit Verweisung auf die Artikel „Demonstratio“ und „Theorema". Das Wort Raum gebraucht KEPLER 1616 in seiner deutsch geschriebenen Messe Kunst.162 Bei EUKLID bedeutet orsoɛóv oder genauer σχῆμα στερεόν einen Körper; σῶμα, wie ARISTOTELES 168 vorher schon neben σtɛɛóv gesagt hatte, vermeidet EUKLID. HERON (100 v. Chr.)164 ist freier darin; bei ihm kommt auch zóлos vor.165 Spätere bevorzugen oua, so PROKLOS (410-485 n. Chr.). Hierfür stellt sich im Lateinischen sofort corpus, für oregɛóv solidum ein: so bei MARTIANUS CAPELLA (470 n. Chr.),166 CASSIODORUS (475-570),167 BOËTIUS (480 Rom 524 Pavia) 168. GERHARD VON CREMONA (1114 bis 1187) bildet neu corporeus, corporalis.169 Körper ist eine Entlehnung des lateinischen corpus, das zunächst in dieser Form auch in deutschen Schriften erscheint (1489 WIDMAN von Eger), 170 dann als Cörper (1518 KÖBEL; hier auch das Adjektivum corperlich;171 corporen im Titel von A. DÜRERS Vnderweysung II 334) sich den fremdartigen Anfangsbuchstaben bis ins achtzehnte Jahrhundert (z. B. 1747 SEGNER) 172 rettet, aber zähe alle Verdeutschungsversuche vereitelt hat, die allerdings oft allzu starker Phantasie entsprungen waren, wie die volle leibhaftige figur (KEPLER 1616), der Leichnam (HARSDÖRFFERI60 1651),178 ein dichtes Stuck (BURKHARDT V. PIRCKENSTEIN 164 HERON 41483, ed. 157 M. DOEGEN, Heutiges tages Übliche Kriges Bau-Kunst, Amsteldam 1648, Vor- 171 I 690 |