Page images
PDF
EPUB

5 PROP. XXVI. Aream orbis totius Lunaris in plano immobili descriptam mensi synodico proportionalem esse.

6 PROP. XXVII. Invenire distantiam mediam Lunae a Terra.

7 PROP. XXVIII. Invenire motum medium Lunae.

1 PROP. XXIX. In mediocri distantia Terrae Sole invenire vires solis tam ad perturbandos motus Lunae quam ad mare movendum.

2 PROP. Invenire vires Lunae ad mare movendum.

3 PROP. XXX. Invenire incrementum horarium areae quam Luna in orbe non excentrico revolvens radio ad terram ducto in plano immobili describit.

4 PROP. XXXI.
Ex motu horario Lunae invenire distantiam ejus a terra.

10 PROP.
Invenire formam orbis Lunaris non excentrici.

11 PROP.
Invenire variationem Lunae in orbe non excentrico.

9 PROP. Invenire aequationem parallacticam.

12 PROP.
Invenire formam orbis Lunaris excentrici.

13 PROP. Invenire incrementum horarium areae quam Luna in orbe excentrico revolvens radio ad terram ducto in plano immobili describit.

14 PROP.

Invenire variationem Lunae in orbe excentrico.

PROP.
Invenire aequationem parallacticam in orbe excentrico.

PROP.

Invenire parallaxim solis.

PROP. Invenire motum horarium Apogaei Lunaris in Quadraturis consistentis.

PROP. Invenire motum horarium Apogaei Lunaris in conjunctione et oppositione consistentis.

PROP.
Ex motu medio Apogaei invenire ejus motum verum.

De Sole.

PROP. Invenire locum solis.

Ex Solis motu medio et prostaphaeresi dabitur locus centri gravitatis Terrae et Lunae deinde ex hoc loco et parallaxi menstrua (quae in quadraturis Lunae est 20" vel 30" circiter) dabitur locus terrae cum loco opposito solis.

PROP. Invenire motum Apheliorum,

PROP.

Invenire motum nodorum.

Nodus orbium Jovis et Saturni movetur in plano immobili quod transit per nodum illum & secat angulum orbium in ratione corporum in distantias ductorum inverse, id est in ratione equalitatis circiter, existente angulo quem hoc planum continet cum angulo orbis Jovis minore quam angulo altero quem continet cum orbe Saturni. Serventur forte inclinationes orbium omnium ad hoc planum, & quaerantur motus intersectionum quas orbes cum ipso faciunt et habebuntur motus planorum orbium respectu fixarum.

PROP. Invenire perturbationes Orbis Saturni ab ejus gravitate in Jovem oriundas.

PROP. Invenire perturbationes Orbis Jovis ab ejus gravitate in Saturnum oriundas.

PROB.

In systemate Planetarum invenire planum immobile.

A centro solis per orbes Planetarum ducatur linea recta sic ut si Planetae singuli in minimas suas ab hac linea distantias ducantur, summa contentorum ad unam lineae partem aequetur summa contentorum ad alteram; et haec linea jacebit in plano immobili quam proxime.

Vel sic accuratius:

Per solem et orbes Planetarum et commune centrum gravitatis eorum omnium ducatur linea recta sic ut si sol et semisses Planetarum in minimis orbium ab hac linea distantiis ad utramque solis partem siti augeantur vel minuantur in ratione distantiarum verarum a centro solis ad distantias mediocres ab eodem centro, deinde ducantur in distantias suas ab hac linea: summa productorum ab una recta parte et ab una etiam parte communis centri gravitatis, conjuncta cum summa productorum ex altera utriusque parte aequetur summae productorum reliquorum : jacebit haec recta in plano immobili, et hujusmodi rectae duae planum illud determinabunt.

III. ON THE MOTION OF THE APOGEE IN AN ELLIPTIC ORBIT OF

VERY SMALL ECCENTRICITY.

From a somewhat mutilated MS, which seems to have been prepared

for the press.

LEMMA.

Si Luna P in orbe elliptico QPR axem QR, umbilicos S, F habente, revolvatur circa Terram S et interea vi aliqua V a pondere suo in Terram diversa continuò impellatur versus Terram; sit autem umbilicorum distantia SF infinitè parva: erit motus Apogaei ab impulsibus illis oriundus ad motum medium Lunae circa Terram in ratione composita ex ratione duplae vis V ad Lunae pondus mediocre

P, et ratione lineae SE quae centro Terrae et perpendiculo PE interjacet ad umbilicorum distantiam SF.

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

CAs. 1. Fingamus vires P & V non esse continuas sed singulis temporis particulis aequalibus et quam minimis semel agere, agat autem vis utraque in P sintque aP particulae ellipseos quas Luna praecedente temporis particula descripsit. Pp particula ejusdem Ellipseos (quam Luna) per impulsum vis solius P absque impulsu vis V posteriore temporis particula describere deberet et PG particula orbis novi quem Luna per impulsum vis utriusque V & P in loco P factum eadem posteriore temporis particula describit. Et erit angulus pPG ad angulum quem lineola pP cum lineola proximè ante appulsum Lunae ad locum P descripta et producta contineat, id est ad angulum PSG seu motum angularem Lunae ut vis ✓ qua angulus prior genitus est ad vim ponderis P qua angulus posterior genitus est. Agatur Pf ea lege ut angulus fPG complementum sit anguli SPG ad duos rectos et Pf transibit per umbilicum superiorem Ellipseos novae, et quoniam angulus FPp, (ex natura Ellipseos) complementum sit anguli SPp ad duos rectos, angulus FPf duplo major erit angulo pPG, adeoque eam habebit rationem ad angulum PSG quam habet vis 2 V ad vim P. Sit f umbilicus iste superior, et in PF ac Pf demittantur perpendicula SK et Sk, quorum Sk secet PF in l. Et per ea quae in Prop. LIB. 1 ostensa sunt, erit PF ad SP + PF ut ellipseos

[ocr errors]

latus rectum quod nominabimus L ad 2SP + 2PK, et divisim PF

L x SP [erit ad] SP ut Lad 2SP+2PK-L, seu PF aequalis

2SP + 2PK - L'

L x SP et [eod jem argumento Pf aequalis

Nam latus

2SP + 2Pk I. rectum quod sit (per Prop. Lib. 1. Princip.) in duplicata ratione areæ quam Luna radio ad terram ducto singulis temporis particulis describit, et quantitas areæ illius per impulsum vis V nil mutetur, idem manet in Ellipsi utraque. Cum autem 2SP et L ob infinitè parvam distantiam SF aequentur, deleatur 2SP-L et erit SP

SP1 x IK FP aequalis et Pf aequalis

differentia est PK

quarum Pk

PK seu IK. Est autem IK ad lk ut SK ad Pk, ideoque (ob infinite parvam SF) est lK infinite minor quam lk seu Ff, et propterea Ff perpendicularis est ad PK. Quare si jungatur Ef, anguli FEf & FPf, in segmento circuli per puncta P, E, F, f transeuntis consistentes, aequales erunt inter se. Ideoque cum angulus FSf sit ad angulum FEf ut FE vel SE ad FS seu 20S, et angulus FPf supra fuerit ad angulum PSG ut vis 2V ad vim P: erit ex aequo angulus FSf ad angulum PSG, id est motus Apogaei ad motum medium Lunae ut 2 V x SE ad PxSF seu VxSE ad PxOS. Concipe jam numerum impulsuum augeri et intervalla diminui in infinitum ut actiones virium V et P reddantur continuae et constabit Propositio. Q. E.D.

COROL. Valet Propositio quam proximè ubi excentricitas finitae est magnitudinis, si modo parva sit.

LEMMA.

Si Luna P in orbe Elliptico QPR axem QR et umbilicos S, F habente revolvatur circa Terram, et interea vi aliqua W a pondere suo diversa secundum lineam distantiae SP perpendicularem impellatur; sit autem excentricitas OS infinite parva: erit motus Aphelii' ab impulsu illo oriundus ad motum medium Lunae in ratione composita ex ratione quadruplae vis W ad pondus P et ratione perpendiculi PE ad excentricitatem OS. ?

i This should be Apogæi.
2 This should be umbilicorum distantiam SF.

« PreviousContinue »