Ensuite, effectuant la multiplication par V, il viendra 20",246 { cos (v'+n—l' ) — 2 sin 2 I. cos (n-1) cos v2 +e' cos ( @' + n − 1)-2 e' sin2 Icos (n -l') cosa 'S + e' sin a' sin (@' + n − 1') + e' cos al sin I cos' Telles sont les valeurs des aberrations que le mouvement propre Les formules générales que nous venons de trouver, page 172, lang {N} = {etcos (v1_al)} sin ('') dans la parabole e =1, et cette équation devient Si l'on y met pour sin ( v' — ' ) et cos (v'') leurs valeurs en fonction de l'are sous double, on trouve tang (Na')= I tang —- ( ~'~~') ce Substituant ces quantités dans nos formules générales de la page 172, et faisant négatif comme pour une planète, suppose le mouvement direct, on aura pour les comètes 20,246.cos (v'~') 1=1 — 2 sin 1 ¦ I cos (n—l' } cos (val + '] 20,246. cos; ( 2′′ – ̧1 ) V D' 2 +cos a' sin Icos (v' + @') — 2 sin a' siu 2 ¦ I sin ( n − l' ) cos ÷ ( v'+-') ! +~' — (s—l') Si le mouvement heliocentrique de la comète était rétrograde, il faudrait changer les signes des termes qui expriment les aberrations, c'est-à-dire qu'il faudrait mettre +20",246 au lieu de - 20",246. De plus, il faut se rappeler que v' et «'expriment les angles formés dans l'orbite par le rayon vecteur et par l'axe de la section conique avec la ligne des nœuds, dont n est la longitude, héliocentrique. Les aberrations partielles que nous venons de calculer sont celles qui résultent du mouvement propre de la planète ou de la comète. Il faut toujours y joindre celles qui sont produites par le mou vement de la terre, et dont l'expression générale est λ=λ′ — 20",246 sin a' { sin (C — 1') + esin (l')} l'eta' sont, comme ci-dessus, les longitudes et les latitudes géocentriques vraies de l'astre à l'instant que l'on considère, est la longitude du périgée de l'orbe solaire, e est son excentricité. Cette première partie de l'aberration est commune à tous les astres. CHAPITRE XII. Des Stations et des Rétrogradations des 93. LORSQUE dans les recherches physiques on a le bonheur de parvenir à la vérité, elle ne sert pas seulement pour prévoir les phénomènes et trouver la raison de ceux qui paraissaient auparavant inexplicables; mais, ce qui est également précieux, tous les faits précédens s'éclairent leurs lois se simplifient, et l'on peut, en quelque sorte, embrasser plus facilement. Cette double influence qui s'étend sur les recherches futures et sur les découvertes passées est le caractère le plus ordinaire de la vérité, et l'indice le plus sûr qu'on la connaît. les 94. Nous allons en voir une preuve dans l'explication de plusieurs phénomènes bizarres que présente le mouvement des planètes, vu de la terre. Ce mouvement ne paraît pas toujours dirigé dans le même sens, comme il l'est réellement lorsqu'on le rapporte au centre du soleil : il est tantôt direct, tantôt nul, tantôt rétrograde. Ainsi, quand Vénus passe au-delà du soleil, par rapport à la terre, son mouvement comparé aux étoiles paraît direct; quand elle passe entre la terre et le soleil, il paraît rétrograde; enfin, dans la transition d'un de ces états à l'autre il devient tout-à-fait insensible, et Vénus paraît stationnaire. Mercure offre les mêmes apparences, et les planètes supérieures en offrent d'analogues; elles sont directes dans leurs conjonctions, rétrogrades dans leurs oppositions. Ces phénomènes se nomment les stations et les rétrogradations des planètes. 95. Ils sont faciles à expliquer dans toute hypothèse pour Mercure et Vénus, dont l'orbite n'embrasse pas la terre; car ces planètes tournant autour du soleil toujours dans le même sens et d'occident en orient, suivant l'ordre des signes, leur mouvement doit paraître direct lorsqu'elles vont de la digression occidentale à l'orientale, en passant au-delà le soleil ; et il doit paraître rétrograde, lorsqu'elles reviennent de la digression orientale à l'occidentale, en passant au-devant de cet astre, par rapport à la terre. Le mouvement annuel de la terre ou celui du soleil ne fait modifier ces apparences que en faisant varier les points des stations. Mais celles que présentent les autres planètes ne sont pas si faciles à expliquer. Il semble, en effet, que leur mouvement devrait nous paraître constamment direct, puisque nous sommes placés au-dedans de leurs orbites et qu'elles tournent toujours dans le même sens autour du soleil; mais il faut faire attention que le soleil emporte avec lui sur l'écliptique l'orbite de ces planètes. Ce mouvement peut, dans certains cas, contrarier le mouvement de la planète, et le favoriser dans d'autres, selon qu'il est dirigé dans le même sens ou dans le sens opposé; et comme l'effet combiné de ces deux vitesses détermine la direction apparente de la planète, on conçoit qu'il peut · en résulter les stations et les rétrogradations observées. 96. Mais pour juger jusqu'à quel point cette explication s'accorde avec les phénomènes, et savoir si le mouvement de la terre les représente avec plus de simplicité, il devient nécessaire de les exposer avec quelque détail. Comme leur marche est la même pour toutes les planètes supérieures, il suffira d'en considérer une seule; nous prendrons pour exemple Mars. Il y a des tems où Mars parait sur l'horizon peu d'instans avant le soleil. Quelques jours auparavant, il était plongé dans les rayons de cet astre, et il était impossible de l'apercevoir. Il sort donc alors de la conjonction. C'est depuis cette époque que nous allons suivre ses mou vemens. Si l'on observe jour par jour sa hauteur méridienne et son ascension droite, on voit d'abord que son mouvement est direct, c'est-à-dire dirigé d'occident en orient, comme celui du soleil. On reconnaît cette direction, parce que ses ascensions droites augmentent journellement. Mars, qui se trouve alors à l'occident du soleil, tend donc à s'en rapprocher; mais le mouvement propre de cet astre est plus rapide que le sien. De-là il arrive que les deux astres, au lieu de se rapprocher, s'éloignent. En même tems le mouvement de Mars se ralentit. Il devient tout-à-fait insensible après un intervalle d'environ une année. Alors Mars se trouve éloigné du Soleil d'environ 152o de la division décimale, et pendant quelques jours la planète comparée aux étoiles paraît stationnaire. Mais ensuite elle prend un mouvement rétrograde, c'est-à-dire dirigé d'orient en occident; et comme le soleil, au contraire, marche toujours d'occident en orient, ces deux astres s'éloignent plus rapidement l'un de l'autre. En suivant cette nouvelle marche, Mars arrive à 200° du soleil ; il se couche alors quand cet astre se lève, et se trouve opposé à lui par rapport à la terre : c'est alors que sa vitesse rétrograde est la plus grande. En continuant sa marche dans ce sens, Mars se rapproche de plus en plus du soleil, et les mouvemens opposés de ces deux astres conspirent pour diminuer la distance angulaire qui les sépare. Mais en même tems la vitesse rétrograde de Mars s'affaiblit; elle devient nulle, lorsque la distance angulaire des deux astres n'est plus que de 152°. Alors |