traire, la parallaxe en longitude ayant cos a au dénominateur, peut surpasser beaucoup p; et elle croît à mesure que la latitude a' diminue. Il semble même qu'elle deviendrait infinie, si l'on avait a' = 100°, c'est-à-dire si l'étoile était placée au pôle même de l'écliptique. Mais cette forme qu'elle prend alors, tient à ce que ces expressions ne sont qu'approchées, et résultent de développecela mens dans lesquels on a supposé l-11 fort petit. Or, n'aurait plus lieu pour une étoile qui serait située au pôle même de l'écliptique, ou assez près de ce pôle, pour que la parallaxe annuelle p devint comparable à cos a'; car alors la longitude héliocentrique et la longitude géocentriqué pourraient différer beaucoup l'une de l'autre, contre notre supposition. On voit par cette discussion qu'il est avantageux de choisir des étoiles éloignées de l'écliptique, afin d'agrandir le phénomène ; et s'il n'est pas sensible même pour ces étoiles, on devra en conclure plus sûrement encore que leur parallaxe ne peut pas être appréciée. D'un autre côté, il faut choisir des étoiles qui s'élèvent beaucoup sur l'horizon du lieu où l'on observe, afin d'atténuer d'autant plus les effets des réfractions et les erreurs accidentelles qu'elles introduisent. Sous ce rapport, la Polaire et la Lyre sont pour nos climats des étoiles très-favorablement placées. Mais il paraît que la première, qui a été beaucoup observée, n'offre aucun signe de parallaxe appréciable; et quant à la seconde, quoiqu'on ait cru quelquefois y reconnaître une parallaxe de 2" sexagésimale, cette annonce de quelques observateurs ne peut pas être encore regardée comme bien certaine." ¡ "Quand on aura cru reconnaître dans les valeurs de l—l', a—x', a — a'‚' d — d', des variations assez sensibles pour qu'on ne puisse pas les attribuer aux erreurs des observations, on comparera ces différences entr'elles pour voir si elles sont dans les rapports que leurs valeurs exigent. Cette confirmation sera utile pour éviter quelque cause d'erreur accidentelle et cachée. Alors on regardera comme connue la variation de l'élément où la différence est le plus sensible; et en l'égalant à son expression analytique, on en tirera la valeur de p. Et comme chacune des variations atteindra son maximum dans deux points opposés de l'orbite, il faudra employer simultanément ces variations pour déterminer p, afin de rendre leur valeur totale plus sensible. CHAPITRE XV. De la Pesanteur universelle. 121. EN considérant l'ensemble des mouvemens planétaires, nous y avons découvert des lois constantes qui les unissent par de grands rapports. De-là nous devons conclure que ces mouvemens ne sont pas indépendans les uns des autres, mais qu'ils sont l'effet d'une cause générale qui agit sur tous les corps célestes essayons de nous élever jusqu'à ce grand principe, en suivant les lois de l'analogie. 122. Si nous considérons d'abord la lune, nous voyons qu'elle suit constamment la terre dans sa révolution annuelle il y a donc une certaine force qui la retient ainsi autour de la terre, et l'empêche de l'abandonner. En cela cette force, quelle qu'elle soit, est analogue à la pesanteur. En effet, la pesanteur tend à ramener en ligne droite vers la terre les corps que l'on a détachés de sa surface. Lorsque cès corps ont reçu une impulsion qui tendrait à les éloigner, elle les ramène encore, en leur faisant décrire une ligne courbe dont la concavité est tournée vers la surface terrestre plus la force de projection est grande, plus l'espace que les corps décrivent avant leur chûte est considérable. Ils ne tombent que par l'effet combiné de la pesanteur et de la résistance de l'air, qui détruit peu-à-peu l'impulsion horizontale qu'on leur a donnée; mais si cette résistance n'existait pas, un corps lancé avec una 210 : force suffisante, du sommet d'une montagne, pourrait faire, sans tomber, le demi-tour et même le tour entier du sa vitesse de projection ne globe dans ce dernier cas diminuerait pas, puisqu'il n'éprouverait aucune résistance; elle se retrouverait donc la même quand le corps serait revenu au point de départ, et par conséquent elle lui ferait décrire, à partir de ce point, une nouvelle révolution. Le corps ne retomberait donc jamais sur la terre, mais tournerait autour d'elle comme un satellite. : Or, c'est exactement ainsi que la lune se meut autour de la terre il est donc naturel de penser que sa marche, à fort peu près circulaire, est due à une semblable combinaison; et cela est d'autant plus probable, qu'à quelque hauteur qu'on se soit élevé sur les montagnes ou dans des aërostats, on y a toujours observé les effets de la pesanteur terrestre, ce qui rend présumable qu'elle s'étend beaucoup au-delà, et même jusqu'à l'orbe de la lune. Mais en même tems il peut se faire que la pesanteur, à cette distance, soit plus faible qu'à la surface de la terre; on a même lieu de le soupçonner, d'après les expériences du pendule faites sur de hautes montagnes, car il paraît que la pesanteur y est déjà un peu moindre qu'à la surface de la terre. 123. Ces considérations peuvent s'appliquer également à tous les autres satellites. La forme presque circulaire de leurs orbites semble indiquer qu'ils pèsent vers le centre de leurs planètes, comme la lune vers la terre, et qu'ils sont retenus par cette pesanteur. 124. Le mouvement des planètes présentant des phénomènes analogues, il est naturel de penser qu'elles pèsent aussi de la même manière vers le soleil, dont elles sont comme autant de satellites. On peut même présumer que les comètes sont soumises à quelque foi ce semblable, soit à cause de la régularité avec laquelle elles décrivent leurs orbites, soit à cause des rapports qui lient leurs mouvemens à ceux des planètes, suivant les lois de Képler. 125. Nous voilà donc parvenus à entrevoir l'existence d'une cause générale qui paraît suffire au maintien des mouvemens célestes. Pour vérifier cette idée, il faut assimiler la lune, les planètes, les comètes et les satellites, à des corps pesans qui seraient lancés dans l'espace à une certaine distance du centre où les porte leur pesanteur. Il faut décomposer pour ainsi dire leurs mouvemens et évaluer séparément les effets de l'impulsion qui les fait circuler, et ceux de la force qui les retient dans leurs orbites. On connaîtra ainsi avec certitude l'action et l'intensité de cette force, telle qu'elle résulte des phénomènes observés. C'est la mécanique qui apprend à décomposer de cette manière les mouvemens des corps, et à lire la nature d'une force dans les effets qu'elle produit. C'est l'analyse qui permet de faire cette décomposition pour chaque point de l'orbite, et qui donne le moyen de suivre exactement les variations des forces, en passant d'un point à un autre. L'union de ces méthodes est donc nécessaire pour découvrir la cause générale des mouvemens célestes ; et comme elles ne sauraient faire partie d'un traité élémentaire, je ne puis qu'indiquer ici la marche que l'on suit dans leur application; mais je le ferai d'autant plus volontiers, que cette marche, extrêmement rigoureuse, est propre à inspirer la plus grande confiance dans les résultats auxquels elle conduit. 126. On suppose une planète circulant autour du soleil, et l'on forme les équations qui expriment les lois de son mouvement. Les forces qui la sollicitent entrent dans ces équations. Ce sont les inconnues qu'il faut déterminer. Cela posé, les observations établissent d'une manière in contestable les faits suivans, qui sont les lois de Képler. 1o. Les aires décrites par les rayons vecteurs des planètes, dans leur mouvement autour du soleil, sont proportionnelles aux tems. Il en résulte par le calcul, que la force qui sollicite les planètes est dirigée vers le centre du soleil. 2o. Les orbes des planètes et des comètes sont des sections coniques dont le soleil occupe un des foyers. Il s'ensuit que la force qui les anime est en raison inverse du carré de la distance du centre de ces astres à celui du soleil; réciproquement, dès que la force suit cette raison, la courbe est une section conique. 3o. Les carrés des tems des révolutions des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites; ou, ce qui revient au même, les aires décrites en tems égal dans différentes orbites, sont proportionnelles aux racines carrées de leurs paramètres. On en déduit que la force qui sollicite les planètes et les comètes est la même pour tous ces astres ; qu'elle ne varie de l'un à l'autre qu'à raison de leurs distances, en sorte que s'ils étaient placés en repos autour du soleil, à des distances égales, ils tomberaient vers lui avec la même vîtesse ; d'où l'on voit que la force qui les sollicite pénètre chacune de leurs molécules et est proportionnelle a leur masse. Les faits observés par Képler conduisent donc directement à la connaissance de la force qui retient les planètes et les cometes dans leurs orbites. Chacun d'eux nous découvre une de ses propriétés. Cette force agissant sur les corps comme pour les attirer vers le soleil, nous la nommerons ATTRACTION SOLAIRE, sans vouloir exprimer par là sa nature, mais seulement indiquer ses effets. 127. Les mouvemens des satellites présentant des phénomènes analogues, et étant pareillement assujettis aux |