présent onze planètes connues, il y a en tout soixante-dixsept élémens à déterminer pour avoir la commaissance complette de uotre système planétaire dans l'état actuel de Pastronomie.

Quoique la détermination de ces élémens puisse se faire, et ait été réellement faite dans l'origine par les procédéa que nous venons d'expliquer plus haut, on sent toutefois que ces procédés s'appliquant à chaque élément d'une manière isolée et successive, ne peuvent donner que des approximations. Nous sommes maintenant assez avancés en astronomie, nous avons assez réfléchi sur les causes qui produisent l'exactitude, pour comprendre qu'il faut considérer tous nos élémens d'une manière simultanée, en ayant égard à leur influence réciproque, aux perturbations qu'ils éprouvent; et qu'il faut déterminer leurs valeurs, non par une seule, mais par des milliers d'observations; c'est-àdire, qu'il faut recourir à la méthode des équations de condition pour perfectionner notre ouvrage, et pour donner le caractère de l'exactitude à nos premières déterminations.

Comme l'esprit de cette méthode nous est déjà connu par d'autres exemples, et que son application aux planètes exige des calculs numériques assez longs, je les ai rejetés dansune note à la fin de ce chapitre : il nous suffira d'y renvoyer le lecteur. C'est de cette manière que les astronomes modernes ont fixé avec la dernière précision les élémens de toutes les anciennes planètes et leurs variations séculaires. Pour les nouvelles planètes télescopiques, Cérès, Pallas, Vesta et Junon, leur découverte récente, et le petit nombre d'observations qu'on en a faites, n'a pas encore permis de déterminer leurs inégalités séculaires on en est encore, pour ces planètes, aux approximations qui précèdent et préparent la dernière exactitude. Tous ces résultats importans sur les

élémens planétaires sont rassemblés dans le tableau placé à la fin de ce chapitre.

26. L'examen de ce tableau nous montre que les planètes qui sont les plus éloignées du soleil se meuvent avec le plus de lenteur. En comparant par des essais multipliés leurs vitesses et leurs distances, Képler y découvrit ce beau rapport: Les carrés des tems des révolutions sont proportionnels aux cubes des moyennes distances. C'est la troisième ́ loi de Képler (*).

Par exemple, la durée de la révolution sidérale de Jupiter est 4332,5963; celle de Mercure est 87,9693. Si l'on fait les carrés de ces nombres, et qu'on prenne leur rapport, on trouve 2425,7.

Les distances moyennes de ces deux planètes au soleil sont exprimées par 5,20279 et 0,38710, le demi-grand axe de l'orbe solaire étant pris pour une unité. En faisant les cubes de ces nombres, et prenant ensuite leur rapport, on trouve 2427,9, c'est-à-dire, à près le même que précédemment.

Cette loi étant démontrée par toutes les planèles, d'après

(*) Soient a et a' les distances moyennes de deux planètes au soleil, 7' et T' les durées de leurs révolutions sidérales : les observations donnent

a3

la

relation qui fera connaître la révolution sidérale, d'après la distance observée, et réciproquement. Dans le systême solaire, valeur de K est 3651,256384. C'est précisément la durée de l'anuće' sidérale on en verra la raison plus loin.

:

les observations, on doit la regarder comme plus exacte que les observations mêmes; ainsi, au lieu d'emprunter de l'observation les rapports des distances des planètes au soleil, rapports toujours difficiles à mesurer avec la dernière exactitude, il vaut mieux les conclure de cette loi, d'après la durée des révolutions sidérales; car on peut mesurer ces dernières avec la plus grande précision, d'après les retours de chaque planète à un même noeud de son orbite. Réciproquement, si l'on connaissait la distance de la planète au soleil, mais que la durée de la révolution sidérale fût inconnue on pourrait la calculer d'après cette loi. Cela arrive pour les planètes nouvellement découvertes ; car les observations permettent de déterminer leur grand axe et tous les autres élémens de leurs orbites bien avant qu'elles aient achevé une révolution sidérale.

27. Enfin, et ceci est extrêmement remarquable, la terre elle-même participe à cette loi générale à laquello toutes les planètes sont assujetties. Ši l'on admet son mouvement annuel, et qu'on regarde celui du soleil comme apparent, sa marché devient celle d'un corps planétaire circulant autour du soleil, conformément aux lois de Képler. La durée de sa révolution, calculée dans cette hypothèse d'après sa distance, se trouve précisément égale à une année sidérale (*).

Cette conformité offre une analogie frappante entre la

(*) D'après les lois de Képler, la distance moyenne d'une planète au soleil, et la durée des révolutions sidérales sont liées entre elles par la relation T2=K2 a3, dans laquelle K=365), 256384. Si l'on regarde la terre comme une planète, la valeur de a sera Í'unité, et l'on aura

TK, ou TK

C'est précisément la durée de l'année sidérale.

terre et les autres corps célestes, la nature ne pouvant pas nous indiquer d'une manière plus forte le mouvement de notre globe, qu'il était impossible de rendre perceptible à nos sens. Pour nous conformer à cette analogie, nous met¬ trons dans le tableau qui est à la fin de ce chapitre, la terre au rang des planètes, et nous lui attribuerons les valeurs que nous avons trouvées pour les élémens de l'orbe solaire. Cependant nous ne déciderons pas encore que son mouvement est réel. Nons attendrons, pour prononcer sur ce point, que nous ayons rassemblé toutes les indications que fournissent les phénomènes.

28. Les lois de Kepler, auxquelles nous venons de parvenir, sont le fondement de toute l'astronomie théorique : elles conduisent immédiatement à la loi de la pesanteur universelle, qui n'en est en quelque sorte qu'une consé quence, comme nous le verrons plus loin.

29. Les mouvemens des planètes ne se font pas tout-àfait dans des ellipses. Ils sont assujettis à un grand nombre de petites inégalités que l'observation et la théorie ont reconnues et déterminées avec beaucoup d'exactitude. On les ajoute aux tables des planètes, comme autant de corrections à faire au mouvement elliptique.

Les plus considérables sont celles qui affectent les mouvemens de Jupiter et de Saturne. En comparant les observations modernes aux anciennes, on remarque une diminution dans la durée de la révolution de Jupiter et un accroissement dans celle de Saturne. Les observations modernes, comparées entre elles, donnent un résultat contraire. Ces variations semblent indiquer dans le mouvement de ces planètes de grandes inégalités dont les périodes sont trèslongues, et dont l'effet est contraire sur les deux astres, en sorte que le mouvement de l'un augmente quand celui de l'autre se rallentit. Ces phénomènes ont été complètement

développés par l'auteur de la Mécanique Céleste, qui en a fait connaître les lois, et qui, en les soumettant au calcul, a donné aux tables de Jupiter et de Saturne une exactitude inespérée. Nous reviendrons sur cet important objet quand nous traiterons de la cause générale des mouvemens célestes.

TABLEAU des mouvemens sidéraux et séculaires des Planètes.

Demi-grands axes des orbites, ou distances moyennes.

Rapport de l'excentricité au demi-grand axe, au com