longitude du nœud ou N, et dans lequel l'angle aigu adjacent au côté N est égal à l'inclinaison de l'orbite sur l'écliptique, ou l'angle cherché, on aura à I. Ainsi, en nommant On ajoutera cet angle constant à chacune des distances de la planète à son nœud, et l'on aura ainsi les trois longitudes héliocentriques réduites au plan de l'orbite : nous les représenterons par v, v', v'l. Représentons de même par la longitude du périhélie réduite à l'orbite. Cette longitude est une des inconnues du problê ne; et ~~~, v' -, - seront les trois anomalies vraies de la planète. Or, en représentant par e l'excentricité, par n le moyen mouvement pour l'unité de temps, et par t le temps écoulé depuis le passage au périhélie, la théorie du mouvement elliptique donne l'équation suivante, où l'on s'est borné à la première puissance de l'excentricité nty —— 2 c sin ( v — ~ ) Cette équation n'est autre chose que la formule du tome II, page 190, retournée par le moyen des séries, en se bornant à la première puissance de l'excentricité. On y a mis, au lieu de v vpour indiquer que les longitudes v ne sont plus comptées à partir du périhélie, mais à partir d'une droite fixe, qui fait, avec le périhélie, l'angle. Enfin, pour plus de simplicité, on a supprimé le rayon R, ce qui suppose tacitement que e est exprimé en unités de même espèce que n, v eta, c'est-à-dire en grades, si ces quantités sont exprimées en grades; en secondes, si elles le sont en secondes. Ceci bien entendu, il est clair que chacune de nos longitudes observées donnera une équation semblable. Ainsi nous aurons ne nous est point connu; mais nous connaissons les différences : ce sont les intervalles de temps écoulés entre la première observation et les deux autres. Nous n'avons done! réellement que trois inconnues, r, e,, et trois équations. C'est tout ce qu'il faut pour les déterminer. Nous commencerons par retrancher la première de chacune des deux autres. Cette opération éliminera t. En effet nous aurons ainsi -2e { șin (~ ——) — sin (v~~}· n ( !!! — t ) = vl1 — v — 2 e { sin (v!! — ~ ) — sin ( v — ~} Introduisons les quantités connues '■ {l'—t)=p._n(l"—t)=p'; vl—v=q { sin (9 +v —~) — sin ( v—~) }' p' = q' — 2e { sin (q' + v — ■ ) — sin ('v—~) } ou ce qui revient au même, P9=2e {sinq cos (u)+(cos q — 1 ) sin (v—~)} p' — q' = — 2 e { sin q'cos ( v ~~) + ( cos q' — 1 ) sin ( v — •) } Divisant ces deux équations membre à membre, e sera éliminé„ et en mettant pour, cos 9-1 el cos q leurs valeurs. - 2 sin? 9, — 2 sinaq, il viendra - I Cette formule fera donc connaître l'angle ( v~~); soit Æ să valeur, on aura par conséquent et la longitude du périhélie, r ́duite à l'orbite, sera ainsi connue, puisque vest donné par fobservation. Ayant et v↔, on aura tout de suite l'excentricité e par une des équations où ? ■ été éliminé; par exemple, par celle-ci : Connaissant eet v—☎, on aura l'époque du passage au périhélie par une des équations d'où nous sommes partis. Par celle-ci, par exemple: n! = ( v — ▼ ) — 2e sin ( v — ~ ) où tout est connu excepté le tems t. Donnons un exemple de ces formules pour Jupiter : les opposi tions de cette planète ont été observées par M. Bouvard, la Tere le 19 janvier 1801 à 8h,934 de tems moyen décimal au méridien de Paris; la 2 le 22 mars 1803, à 5,54′; et la 3o le 23 mai 1805, à 1h,80′. Les longitudes conclues de ces trois oppositions et réduites à l'orbite sont 132.7073, 2010.0927, et 268°.2693. En retranchant la première des deux autres nous aurons d'abord 9=68°,3854 q' 135°,5620 Prenons maintenant les différences des temps qui correspondent à ces observations, nous aurons -7951,6608 "-1584,2101 Le moyen mouvement de Jupiter par rapport aux équinoxes pour 3651,25, est 33°,73558; le mouvement pour un jour est donc 33°,73558 C'est la valeur de n exprimée en grades, en prenant le jour |