ou comme feraient les arches d'un pont, si le foyer de la pesanteur était au centre des voussoirs.

Cette théorie subsisterait encore dans le cas où l'anneau serait composé, comme il paraît l'être, de plusieurs anneaux concentriques et détachés les uns des autres; seulement il faudrait l'appliquer séparément à chacun d'eux. Alors les durées de leurs rotations devraient être sensiblement différentes ; c'est au tems et à l'observation à confirmer ces résultats.

Si l'on considère un second satellite placé à la distance R+u, et que le tems de sa révolution soit T+t, on aura

(T+ t )2=K3 { R+ u )3

et si ce satellite est placé à la distance R-u, le tems de sa révoJution étant représenté par T-t', on aura

(T-1)2=K (Ru)3

Si l'on développe les deux membres de ces équations, en faisant usage de la première, il résulte

2T+2 K3 (3 Ra u + 3 Ru2 + u3)

—2T1'+1'2=K3 {−3 R2 u+3 Ru2 — u3 }

Or si u est une quantité très-petite par rapport à R, et seront aussi très-petites du même ordre par rapport à T. On pourra donc négliger les carrés et les cubes de ces petites fractions, comparativement aux autres termes; alors on aura seulement

résultat qui est précisément celui que l'on voulait démontrer.

CHAPITRE VIII.

Des Comètes.

67. DANS le premier chapitre de cet ouvrage, nous avons déjà indiqué les apparitions passagères de ces astres qui, d'abord invisibles pour nous, augmentent peu-à-peu d'éclat, de vitesse, et diminuant ensuite par les mêmes périodes, vont de nouveau se perdre dans l'éloignement. Ces phénomènes imprévus ont, pendant long-tems, effrayé les peuples, qui les regardaient comme le présage des plus grands malheurs. La trainée lumineuse, qui suit ordinairement les comètes, était sur-tout redoutée, et l'effet se proportionnait à son étendue. Il n'y a pas plus de cinquante ans que la philosophie est parvenue à dissiper ces erreurs; et les comètes mieux connues n'excitent plus aujourd'hui que l'intérêt des astronomes et la curiosité générale. Les découvertes qui fortifient l'esprit humain, ne sont pas les moins utiles.

68. On a douté long-tems si les comètes étaient de véritables astres; on les regardait comme de simples météores,' engendrés fortuitement dans l'air par l'inflammation de quelques vapeurs. Lorsqu'on ne connaissait pas le télescope, on ne pouvait suivre les accroissemens et les diminutions progressives de leur lumière; on les voyait paraître et disparaître presque subitement. Leur queue légère et vaporeuse, à travers laquelle on peut voir les étoiles; leur blan cheur souvent assez vive, semblaient leur donner beaucoup de ressemblance avec ces feux passagers que l'on nomme étoiles tombantes. Elles n'en différaient, en apparence, que

pour la durée. On pouvait penser que les comètes étaient seulement composées d'une matière plus compacte qui retarderait plus long-tems leur dissolution; mais ces opinions sont tombées, quand on a eu des observations plus parfaites.

Toutes les comètes observées ont une parallaxe fort petite qui les place bien au-delà de l'orbe de la lune; elles ne se forment donc pas dans notre atmosphère. De plus, leur mouvement apparent à travers les étoiles est assujetti à des lois régulières qui permettent de prévoir complettement leur marche, d'après un petit nombre d'observations. Cette régularité, cette constance, marquent évidemment des êtres durables; et il est naturel d'en conclure que les comètes sont des astres permanens comme les planètes, mais assujettis à une marche différente.

69. Lorsqu'on les regarde au télescope, elles ressemblent à un amas de vapeurs, au centre duquel on voit ordinairement un noyau plus ou moins terminé. Cependant, quelques-unes d'entr'elles n'ont paru que comme une vapeur légère, sans aucun noyau sensible, car on voyait les étoiles au travers. Pendant les diverses périodes de leur révolution, elles éprouvent dans leur éclat des variations progressives qui paraissent dépendre de leur distance au soleil, soit que cet astre les embrase par sa chaleur, soit qu'il ne fasse les éclairer. L'instant où leur éclat est le plus vif, peut que même faire juger qu'elles se trouvent près de leur périhélie. Or, leur lumière,d'abord très-faible, devenant graduellement plus vive, jusqu'à surpasser celle des planètes les plus brillantes, et s'effaçant ensuite par les mêmes degrés, on doit en conclure que ces astres venant des régions les plus éloignées du ciel, s'approchent beaucoup plus près du soleil que les planètes, et s'en retournent ensuite à des distances beaucoup plus considérables.

70. Ces alternatives servent à expliquer les phénomènes que présentent les queues des cométes. Lorsque ces corps s'approchent très-près du soleil, ils doivent éprouver une chaleur énorme, tout doit se fondre et se vaporiser à leur surface; et ces vapeurs exhalées dans l'espace, ne participant plus à l'accélération du mouvement de la comète, doivent traîner derrière elle comme une sorte de queue. On expliquerait aussi par-là comment quelques comètes ont paru sans noyau, leur masse ayant été réduite toute entière et vapeurs par l'effet d'une chaleur excessive; mais pour apprécier ces considérations il faut connaître exactement les lois des mouvemens de ces astres.

71. Pour les découvrir, laissons-nous guider par l'analogie. Puisque les comètes sont des astres qui paraissent appartenir à notre système planétaire, il est naturel de penser qu'elles se meuvent autour du soleil comme les planètes, mais dans des orbites extrêmement alongées. Ces orbites seront donc encore des ellipses qui auront leur foyer au centre du soleil, mais dont le grand axe sera presque infini, sur-tout pour nous, qui n'en observons qu'une petite, partie, celle où la comète devient visible en s'approchant du soleil. Ainsi l'orbite des comètes sera une parabole : car on appelle ainsi la courbe dans laquelle l'ellipse dégénère lorsqu'elle s'alonge indéfiniment. (Voy. fig. 9.)

En introduisant cette modification dans les lois de Képler, relatives au mouvement elliptique, on en déduit celles du mouvement parabolique des comètes.

Il en résulte que les aires décrites par une même comèto dans sa parabole sont proportionnelles aux tems.

Les aires décrites par différentes comètes en tems ég sont proportionnelles aux racines carrées de leurs distances périhélies.

Enfin, si l'on conçoit une planète mue dans un orbe circulaire dont le rayon soit égal à la distance périhélie d'une comète, les aires décrites par ces deux astres dans le même tems seront entr'elles comme l'unité à la racine carrée de 2, ce qui lie les mouvemens des comètes et des planètes (*).

(*) Suivant la troisième loi de Képler, les carrés des tems des révolutions sont comme les cubes des moyennes distances, c'est-àdire, qu'on a

k étant un coefficient constant pour toutes les planètes.

De plus, les aires décrites dans chaque orbite sont proportionnelles au tems; ainsi en nommant t le tems, et c l'aire décrite, on a

cmt

m étant un coefficient constant pour la même planète, et variable d'une planète à une autre.

Ce coefficient se détermine aisément quand on connaît la surface de l'ellipse décrite, que nous nommerons S, et la durée de la révolution sidérale que nous nommerons T. Car l'aire entière de l'ellipse étant décrite toute entière à chaque révolution, on a

S=mT

d'où l'on tire

S

m=

T

Lorsque l'ellipse est excessivement étendue, l'orbite devient parabolique, Set T deviennent l'une et l'autre infinies, et cette expression ne peut plus servir. Cependant ces deux quantités conservent encore un rapport fini qu'il est nécessaire de connaître pour le susbtituer au précédent.

Afin de l'obtenir, il faut mettre à la place de T sa valeur k að tirée de la première équation qui est commune à toutes les planètes; il faut, de plus, savoir qu'en représentant par b le demi petit axe de l'ellipse, dont a est le demi-grand axe, et par le rapport