durées des passages est beaucoup moindre entre les différens lieux.

Enfin, comme ces astres, dans leur passage sur le soleil, ont une très-petite latitude, ces observations peuvent servir utilement pour corriger le lieu du noeud de leur orbite; mais cette application, d'ailleurs facile, serait trop longue pour trouver place ici.

Fin du Traité Élémentaire d'Astronomie Physique.

DE LA MESURE DES HAUTEURS

PAR LES OBSERVATIONS

DU

BAROMÈTRE.

COMME la mesure des hauteurs par les observations du baromètre peut être d'une utilité très-fréquente, j'ai réuni dans ce chapitre, tous les détails que l'on pouvait desirer, tant sur la démonstration de la formule rigoureuse, que sur ses applications.

Concevons un tube vertical rempli d'air, qui communique depuis la surface de la terre jusqu'aux limites de l'atmosphère. De plus, afin de simplifier le problême, supposons d'abord que toute cette colonne soit composée 'd'air parfaitement sec, dont la température soit partout la même, et faisons abstraction du décroissement de la pesanteur à mesure qu'on s'élève ; de sorte que cette force puisse être considérée comme ayant une égale intensité à toutes les hauteurs. Dans ces suppositions, examinons l'état d'équilibre de la colonne. Il est évident que chaque molécule sera comprimée par le poids de toutes celles qui sont au-dessus; et comme l'air, en vertu de son élasticité, se condense proportionnellement aux poids dont il est chargé; on conçoit que la densité de cet air ira en décroissant de bas en haut par une

dégradation insensible. Pour découvrir la loi de cette dégradation, partageons la colonne en une infinité de couches fort minces, par exemple, d'un millimètre de hauteur ; de sorte que la densité soit sensiblement la même dans toute la hauteur d'une même couche, et varie seulement d'une couche à l'autre. Alors si l'on porte un baromètre successivement dans chacune de ces couches, à diverses distances du centre de la terre, il y aura un certain rapport entre ces distances, représentées par x1, X21 239 et les élévations du mercure dans le baromètre, représentées par H,, H2, H2....C'est ce rapport qu'il s'agit de déterminer.

Pour cela, je remarque que l'épaisseur de la première couche est exprimée par x, -x,. L'abaissement du mercure, en s'élevant au-dessus de cette couche est H.-H1. Par conséquent, à cette élévation une colonne d'air qui a pour hauteur x, x1, pèse autant qu'une colonne de mercure de même base, et ayant pour hauteur H‚—H„. Ainsi la densité de cette couche, comparée à celle du H1 — H2 -; car les densités sont réciproques

mercure est

X2X1

aux volumes à poids égal.

Mais ce rapport entre la densité de la couche et celle du mercure peut encore s'évaluer d'une autre manière. Car à température égale, la densité de chaque couche est proportionnelle à la pression qu'elle éprouve, c'est-àdire, au poids des couches supérieures. Or, puisque toutes les couches sont supposées à la même température, la pression que chacune d'elles éprouve est proportionnelle à la hauteur du mercure dans le baromètre. Ainsi dans les suppositions que nous avons admises, la densité des différentes couches pourra être représentée par CH, CH, CH3.... C étant un coefficient constant,

commun à toute la colonne. De cette manière on obtient pour la première couche, deux expressions de sa

La même relation subsistera dans le passage de la seconde couche à la troisième, de la troisième à la quatrième, et ainsi de suite, du moins dans les suppositions que nous avons admises; de sorte que l'on aura les équations

Ou en représentant par D l'épaisseur de la couche qui est supposée toujours la même.

H=H{− CD},

H=H{−CD},

H4=H3 {1 — CD},

H5 = H3 { 1 — CD },

d'où l'on tirera les valeurs suivantes,