les arcs de ces courbes qui se trouvaient compris entre onze heures trois
quarts et midi et un quart. On a supposé que le soleil en entrant
dans les signes successifs, a les déclinaisons rapportées ici.

La préparation qu'il faut faire pour établir une méridienne du tems moyen sur le cadran proposé, n'est qu'une extension de l'opération qu'on vient d'effectuer; au lieu de quatre arcs de courbes diurnes, il en faut tracer un nombre beaucoup plus grand, en observant de ne le faire que pour des déclinaisons qui se rapportent à midi, et qu'on trouve à la première page de chaque mois dans la Connaissance des tems. Dans la colonne suivante se trouve pour le même midi, le tems moyen correspondant; d'où il est facile de conclure le tems vrai ou solaire au midi moyen, qu'il faut marquer sur l'arc pour avoir un point de la méridienne courbe.

Si, par exemple, on a choisi dans le volume de 1811, au mois de février, la déclinaison 11°.29' australe; on décrira, ainsi qu'on vient de le faire l'arc X, my, et considérant ensuite qu'il est déja 14.14" de tems moyen au midi solaire, on en conclura que le midi moyen arrive à 11.45'.46" du cadran. La ligne horaire de 11.45.46 est donc celle qui marque midi moyen, et dont la rencontre avec l'arc diurne doit donner un point de la méridienne courbe. Il ne reste done qu'à mener cette ligne horaire; ce qui se fera en calculant son angle par la même méthode qui a servi pour les autres lignes horaires, ou bien en employant, pour parvenir à la connaissance de ce même angle, la proportion suivante 15′; 2°.35′.50′′:: 14.4′′; x.

Employer cette proportion, c'est regarder toutes les minutes des deux quarts d'heure les plus voisins de midi, comme répondant à des angles horaires égaux entre eux; ce qui n'est pas tout-à-fait exact. On commet une seconde erreur, mais aussi peu sensible que l'autre, en prenant sur l'axe même, la quantité qu'on a trouvée pour la tangente naturelle de l'angle qui forme le quatrième terme de la proportion. Bien entendu que cette tangente a été calculée pour un rayou égal à l'ombre méridienne du jour auquel correspond l'arc.

SUR LE MOUVEMENT DE TRANSLATION

DU

SYSTÈME PLANÉTAIRE.

SUPPOSONS que tout le systême solaire soit en mouyement vers un certain point de l'espace, et voyons les conséquences qui en doivent résulter. Nous examinerons ensuite si les apparences y sont conformes.

D'abord pour que ce mouvement produise dans les positions apparentes des étoiles des déplacemens sensibles à nos mesures, il faut qu'il soit très-considérable : car, d'après ce que nous avons reconnu de l'immense distance des étoiles, un déplacement égal au diamètre de l'orbe terrestre n'y produirait aucune parallaxe sensible. De plus, selon toutes les analogies, ce mouvement doit s'exécuter autour du centre de gravité du systême d'étoiles dont notre soleil et ses planètes font partie; de même que le mouvement de Jupiter et des autres planètes entourées de satellites, s'exécute autour du centre de gravité du systême solaire. Ainsi dans un tems très-court, par exemple, dans l'espace d'un demi-siècle, le petit arc de cette immense orbite qui est décrite par notre systême, peut être considéré comme rectiligne. Soit donc, fig. 19, CC', cette direction prolongée en ligne droite; Cet C' étant les deux positions successives de notre systême, qui peut être ici considéré

comme un point. Les rayons visuels CE, C'E menés de ces deux positions à une même étoile E supposée fixe, la projèteront sur la sphère céleste en des points différens SS'; l'angle CEC' formé par ces rayons sera une véritable parallaxe séculaire, tout-à-fait analogue à la parallaxe de la lune et des planètes, lorsqu'on les suppose observées au même instant du centre et de la surface de la terre; et tout ce que nous avons dit sur cet objet dans le premier livre, s'applique également ici. Pour compléter cette analogie, appelons r l'élément CC' de la trajectoire; nommons R la distance CE de l'étoile à la première position du systême, et Z l'angle EC'G formé par le rayon visuel C'E avec la direction du mouvement; la valeur de la parallaxe séculaire CEC' ou a sera donnée par la formule

tout-à-fait analogue à celle de la parallaxe de hauteur. Le

T

rapport exprimerait la valeur de la parallaxe séculaire

R

pour une étoile qui serait placée à la même distance R que la précédente, mais dans une direction perpendiculaire à CC', ce qui répond à la parallaxe horisontale.

Malheureusement cette expression de la parallaxe séculaire renferme deux élémens r et R qui sont absolument inconnus, et sur lesquels on ne peut même former aucune conjecture plausible. La valeur absolue de cette parallaxe, pour chaque étoile, est donc une chose impossible à déterminer. Mais ce qui ne l'est pas, et ce que l'on peut déduire des observations, c'est la direction de la parallaxe qui doit toujours tendre vers un même pôle, quelle que soit l'étoile que l'on considère. Si, par la position absolue de chaque étoile, et par les deux positions

successives du système, on mène un plan, qui contiendra les deux rayons visuels CE, C'E, tous ces plans devront se couper suivant une même ligne droite, qui sera l'axe CC' du mouvement.

Or, il est facile de voir par les observations, si cette condition est remplie; car les plans menés par les deux rayons visuels, contiennent aussi les deux positions apparentes de l'étoile; on peut donc les déterminer par cette condition, et voir si en effet ils se coupent tous suivant une même ligne droite.

Pour exprimer ceci par l'analyse, nous rapporterons les positions apparentes des points de l'espace à trois coordonnées rectangulaires xyz. Les deux premières, xy, seront situées dans le plan de l'équateur; l'axe des x passera par l'équinoxe du printems, l'axe des y par le commencement du cancer, et les valeurs de x et de y seront positives en allant du centre de la terre vers ces points ; le troisième axe, celui des z, étant perpendiculaire aux deux autres, sera l'axe de l'équateur, et nons compterons les z positifs en allant du centre de la terre vers le pôle boréal. Cela posé, en nommant D la déclinaison d'une étoile quelconque, A son ascension droite, et r sa distance, on aura

x2+r+z=r; 2=tang 4, z=rsin D,

d'où l'on tire

x

x=rcos D cus A,

y:

rcos D sin A, r=r sin D,

expressions que nous avons souvent employées. Je suppose maintenant qu'à une autre époque postérieure à la précédente, on détermine encore par l'observation l'ascension droite de la même étoile, et sa déclinaison apparentes.