SUR LA LONGUEUR DU PENDULE A SECONDES A DIFFERENTES LATITUDES. Si l'on nomme I la longueur d'un pendule simple, t le tems d'une de ses oscillations, le rapport de la circon. férence au diamètre et g la pesanteur représentée par le double de l'espace que décrivent les corps pesans pendant la première seconde de leur chûte verticale; il existe entre ces quatre quantités la relation suivante : c'est-à-dire que les tems des oscillations de différens pendules simples sont proportionnels aux racines carrées de leurs longueurs, et réciproques aux racines carrées des pesanteurs qui les sollicitent; t se trouve ainsi exprimé en secondes. Pour un autre pendule simple dont une oscillation se ferait dans le tems t', on aurait de même, en nommant l' sa longueur, la pesanteur restant constante c'est-à-dire que les longueurs de deux pendules simples sollicités par la même pesanteur, sont entre elles comme les carrés des tems de leurs oscillations. Les valeurs de t et de t' sont faciles à déterminer par expérience. Soit N le nombre d'oscillations faites par le pendule / dans le tems T, on aura t = T N puisque toutes les oscillations sont d'égale durée; on aura de même pour T' l'autre pendule t' = Ces valeurs substituées dans la N' on connaîtra donc les rapports des longueurs des deux pendules, d'après les nombres d'oscillations qu'ils exécutent dans des tems donnés. Si les tems que l'on compare ainsi sont égaux TT', et l'on a c'est-à-dire que les longueurs de deux pendules simples sollicités par la même pesanteur, sont réciproquement proportionnelles aux carrés des nombres d'oscillations qu'ils exécutent dans des tems égaux. C'est par cette formule que l'on calcule la longueur du pendule à secondes; car il serait impossible de donner mécaniquement au pendule la longueur précise qu'il doit avoir pour faire exactement 86400 oscillations dans un jour, lorsqu'on se sert de la division sexagésimale ou' 100000, quand on se sert de la division décimale du tems. Mais si l'on a observé un pendule simple, qui fait un certain nombre N d'oscillations dans un jour, soit moyen,' soit sydéral, et que sa longueur soit 1, on en conclut aisément la longueur du pendule à secondes qui ferait N, oscillations dans le même tems; car en nommant l' cette longueur inconnue, on a, par la formule précédente, Pour éviter d'avoir à faire des réductions considérables, on tâche d'approcher mécaniquement par des essais de la longueur cherchée; alors N' est peu différent de N, et en nommant n la différence, de sorte que N=N'n la formule devient Les deux derniers termes qui expriment la correction à faire au pendule observé, pour le réduire au pendule à secondes, sont très-petits et se calculent facilement. Il faut maintenant dire comment on obtient la longueur 1 du premier pendule simple: car on sent qu'un pareil pendule, formé par un point pesant placé à l'extrémité d'un fil inflexible et sans masse est purement idéal, et ne peut être obtenu que par des réductions mathématiques. Mais si l'on ne peut s'astreindre à sa définition rigoureuse, du moins on tâche de s'en rapprocher; et pour cela on compose le pendule avec une sphère métallique, suspendue à l'extrémité d'un fil aussi métallique. Connaissant le poids de la boule, son diamètre, le poids du fil et sa longueur, on peut, d'après les formules de la mécanique, calculer les corrections extrêmement petites, qu'il faut faire à la longueur observée, pour la réduire à celle d'un pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même tems que le pendule composé que l'on a observé. Cette expérience pour être bien faite, exige une infinité de précautions et de soins que l'on trouvera décrits avec le plus grand détail dans le travail sur la mesure du pendule, imprimé dans les volumes de la Méridienne; nous allons en donner une idée succincte. D'abord il est avantageux que la boule soit faite de platine, le plus dense et le plus pesant de tous les métaux : par ce moyen, la résistance de l'air altère moins le mouvement du pendule, et les oscillations durent plus longtems. Par ce moyen aussi la correction due au poids du fil est moindre. Par la même raison, il faut que le fil métallique soit aussi fin que possible, afin d'offrir moins de surface à l'air. Il faut qu'il soit bien homogène dans toutes ses parties, car on le suppose tel dans le calcul. Pour s'assurer de cette condition, on mesure une longueur donnée du fil, on la pèse, puis la coupant en deux parties égales, on pèse de nouveau chaque moitié, et l'on voit si leurs poids sont égaux. Il ne faut pas employer un fil de fer, de peur que le magnétisme terrestre qui agit sur ce métal, n'ajoute une nouvelle force à celle de la gravité que l'on veut observer. Pour attacher le fil à la boule sans altérer la sphéricité de celle-ci, on fait une calotte métallique de même rayon que la boule, et qui s'applique exactement sur sa surface. Le fil s'attache à cette calotte par une vis. Lorsque cette calotte est bien travaillée, le seul contact favorisé par une couche imperceptible de quelque matière grasse, suffit pour déterminer l'adhésion des deux surfaces. La boule se trouve ainsi suspendue au fil métallique par le seul effet de cette adhésion, favorisée en cela par la pression de l'air qui presse la calotte sur la boule sans pouvoir s'insérer entre leurs surfaces. |