Ce tableau renferme plusieurs résultats qui ont besoin d'explications. Notre règle divisée est destinée à la mesure da pendule à secondes décimales; et avec la languette qui la termine, elle n'a pas plus de 0,77. Il fallait donc fa e le pendule à-peu-près décimal, et comme il ne doit pas différer beaucoup de l'horloge, on conçoit qu'il nous fallait une horloge décimale. Comme nous n'en avions point à notre disposition, on en prit une sexagesimale; mais on changea le balancier et on lui en substitua un autre propre à battre les secondes decimales; ce nouveau balancier étant compensé par un artifice à-peu près parcil à celui que l on emploie dans les chronomètres. Nous avons déterminé la marche de notre horloge par un 'grand nombre d'observations astronomiques; et à l'époque de l'observation que je viens de rapporter, elle faisait 100035,265 oscillations dans un jour solaire moyen. D'ailleurs le tableau de sa marche diurne rapportée page 161, montre qu'elle était parfaitement régulière. La manière dont nous observions les coincidences est celle que j'ai décrite pag. 154; mais afin de les fixer avec plus de j stesse, nous établissions les limites entre lesquelles elles se trouvaient comprises, et nous pouvions alors compter davantage sur l'instant où chacun de nous séparément avait cru devoir les fixer; on prenait ensuite la moyenne de ces deux indications. D'après ces observations, on peut trouver le nombre d'oscillations quele pendule aurait faites dans un jour moyen. Nous avons expliqué la méthode pg. 156, ce qui forme un nombre d'oscillations égal à 7017,5. Pendant ce tems, le pendule a perdu deux oscillations sur l'horloge, c'est-à-dire, qu'il en a fait 7015,5; ainsi, pendant que l'hor~ loge ferait 100000 oscillations, il en perdrait proportionnellement un nombre exprimé par 2.100000 7017,5 =28,50. Mais la correction due à l'ampliunde des arcs étant calculée par la formule de la page 154, donne ",575 à a outer par jour au nombre d'oscillations finies du pendule, pour les reduire au cas de l'infiniment petit. Cette quantité doit donc être soustraite de son retard diurne 28", 50, ce qui le réduit à 26′′.93. Ainsi, pendant que l'horloge faisait 100000 oscillations, ce pendule aurait fait un nombre d'oscillations infiniment petites égal à 100000 26,93; or, en un jour solaire moyen, l'horloge faisait un nombre d'oscillations égal à 100000 + 35,265, par conséquent, le nombre d'oscillations faites par le pendule en un jour moyen se trouvera par la proportion suivante : 100000 oscillations de l'horloge sont à 100000 -26,93 oscillations du pendule, comme la marche de l'horloge en un jour moyen ou 100000 + 35,265 est à la marche du pendule en un jour moyen. Ce dernier nombre sera ainsi égal 100000 · 26′′,93 {100000+35′′,265 } ou 100000 100000+ 35,265 — 26,93 - 26,93. 35,265 100000 = 100000+ S,335 0,009 = 100008,326, le dernier terme ·0,009 étant toujours très-petit dans ces expériences, on peut le regarder comme constant dans le même lieu, et alo rẻ tout le calcul se réduit à une simple soustraction. Venons maintenant à la mesure de la longueur : c'est celle que nous avons rapportée pag. 177, et elle a été trouvée de 760mm,1752 depuis le plan de suspension jusqu'au bas de la boule. Nous avons nommé A cette longueur. La tempér. moyenne lors des coïncidences était. lors du contact do plan Excès de la température lors du contact.. t=70,54 t' = +8°,22 t = 0°,68 t" =+8°,49 ainsi Or, le fil du pendule était de cuivre et la règle était de fer; la longueur A corrigée de la dilatation de ces deux métaux, sera A′ = 760,1752 + 760,17 {— C.0°,68 + F.8°,49} ; nous emploierons, d'après Borda, la dilatation du cuivre.... C = 0,0000178, du fer....... F= 0,0000114, avec ces données on trouve A′ = 760,1752 + 0,064373 = 760,239573. La même mesure faite avec une autre barre donnait 760,229953, on a pris la moyenne des deux résultats, et l'on a eu.. Otez le rayon de la boule R {1+ P.7°,54}. A=760,234763 18,260513 Longueur du pendule à secondes dans le vide.. L" = €742,071754 La réduction au niveau de la mer est insensible, parce que la station de Dunkerque n'était élevée que de 2 ou 3 mètres au-dessus de ee niveau. MÉTHODE GÉNÉRALE POUR DÉTERMINER LES ORBITES DES COMÈTES. PAR M. LAPLACE (*). CETTE méthode sera divisée en deux parties; dans la première, nous donnerons le moyen d'avoir à-peu-près la distance périhélie, et l'instant du passage de la comète par ce point; dans la seconde, nous déterminerons exactement tous les élémens de l'orbite, en supposant ceux-ci à-peuprès connus. Détermination approchée de la distance périhélie, et de l'instant du passage de la comète par ce point. 1o. On choisira trois ou quatre ou cinq, etc., observations de la comète, également éloignées les unes des autres autant qu'il sera possible; on pourra embrasser, avec quatre observations, un intervalle de 30 degrés; avec cinq observations, un intervalle de 36 ou 40 degrés, et ainsi du reste; (*) Cette addition importante est textuellement tirée du bel ouvrage de M. Laplace, intitulé: Théorie du mouvement et de la figure des Planètes. Cet ouvrage étant devenu aujourd'hui extrêmement rare, j'ai obtenu de l'auteur la permission d'insérer ici l'extrait de la méthode qu'il y avait donnée pour la détermination des orbites des comètes; ce qui complètera de la manière la plus utile l'ensemble des méthodes que je me suis proposé d'offrir pour le calcul de toutes les observations astronomiques. mais il faudra toujours que l'intervalle compris entre les observations, soit d'autant plus grand qu'elles sont en plus grand nombre, afin de diminuer l'influence de leurs erreurs. Cela posé, soient ß, e', 3", "", etc., les longitudes géocentriques successives de la comète; y, y', y", y", etc., les latitudes boréales correspondantes, les latitudes australes devant être supposées négatives. On divisera la différence par le nombre des jours qui séparent la seconde de la première observation; on divisera pareillement la différence" par le nombre des jours qui séparent la troisième de la seconde observation; on divisera encore la différence 3"-3" par le nombre des jours qui séparent la quatrième de la troisième observation, et ainsi de suite; soit de, d', d", de", etc., la suite des ces quotiens. On divisera la différence dß' le nombre des jours qui séparent la troisième de la première observation; on divisera pareillement la différence de par le nombre des jours qui séparent la quatrième de la seconde observation; on divisera encore la différence dß!!! — ♪ßil par le nombre des jours qui séparent la cinquième de la troisième observation, et ainsi du reste; soit 6, 6', 8", etc., la suite de ces quotiens. dp par On divisera la différence d' ♪ par le nombre des jours qui séparent la quatrième de la première observation; on divisera pareillement la différence d'"' par le nombre des jours qui séparent la cinquième de la seconde observation, et ainsi du reste; soit d', '3', etc., la suite de ces quotiens. On continuera ainsi jusqu'à ce que l'on parvienne à former -1.8, n étant le nombre des obser vations employées. Cela fait, 2o. On prendra une époque moyenne, ou à-peu près moyenne entre les instans des deux observations extrêmes, |