x, est la distance du centre de la terre à la station inférieure; la différence de niveau X étant toujours extrêmement petite comparativement à cette distance, on pent se borner à prendre pour x, le rayon moyen de la surface terrestre, dont la valeur en mètres est 6366198; et en la représentant par a, on aura avec une exactitude toujours suffisante Avant de chercher la valeur de SC,, nous pouvons appliquer à chacun des coefficiens C1, C2, C3, la correction relative à la variation de la pesanteur pour différentes latitudes; cette correction dont nous avons donné le détail page 7, consistera à multiplier chacun d'eux par le facteur 1- 0,002837 cos 24, étant la latitude; et comme ce facteur est commun à tous les coefficiens, puisque tous les points de la colonne d'air étant situés sur la même verticale, peuvent être censés à la même latitude; on voit que SC, deviendra ainsi...... {1-0,002837 cos 24 SC,, et en faisant passer la correction au numérateur par le développement en série, comme nous l'avons fait dans la page 8, on aura X= H Mn {1+0,002837 cos↓} {log #+ 2 log(1+)} h SC, Reste maintenant à évaluer SC,; or, d'après l'expression générale du coefficient C que nous avons déterminée plus haut, pag. 14, il est clair qu'on aura Pour effectuer cette sommation d'une manière rigoureuse, il faudrait connaître la loi du décroissement des températures dans l'atmosphère. Cette loi est sujète à beaucoup d'irrégularités. Mais généralement, à de petites hauteurs, comme sont celles où se font les observations barométriques, c'est une progression arithmétique trèslente. On s'écartera donc très-peu de la vérité, en supposant toutes les températures t,, t,, tз égales entre elles, et à la température moyenne entre celles des couches t1+n+1. Cette supposition augextrêmes; c'est-à-dire à 2 mentera les températures des couches supérieures, mais elle affaiblira celles des couches inférieures, ce qui produira une sorte de compensation. Par ce moyen le facteur dépendant de la température devient commun à tous les termes de SC,, et en écrivant T au lieu de t,, et t au lieu de ti, par analogie avec la notation que nous avons adoptée pour Het h, nous aurons or, 1+(+)0,004 la pesanteur étant réciproque au carré de la distance au centre de la terre, on aura et ainsi de suite; or puisque la différence de distance pour deux couches consécutives est D, = = = etc. (x,+3D) (x1+D)12 g、 (x1+2D)22 g1 en effectuant la division algébriquement, dans chacun de ces termes, on peut les réduire en série ordonnée sui vant les puissances de D 1. Nous nous bornerons à la pre mière puissance de ce rapport, ce qui sera suffisant pour l'objet que nous avons en vue, et nous aurons et ainsi de suite; de sorte que la somme cherchée deviendra g3 2 + + etc. = n — — La partie comprise entre les parenthèses forme une progression arithmétique, dont la raison est D et le nombre n.(n + 1) D des termes est n. La somme sera donc 2 .; or, puisque est l'épaisseur d'une des couches, et que n est leur nombre, nD est la différence de niveau des deux stations extrêmes, différence que nous avons représentée par X: on aura donc ainsi On voit ici reparaître le facteur n qui était resté au numérateur dans l'expression de la différence de niveau. En substituant ce résultat dans SC,, il suffira de prendre au lieu de x1, le rayon moyen de la terre, que nous avons désigné par a. Nous avons déja fait usage de cette simplification; de plus, comme le nombre des couches comprises dans la colonne, est d'autant plus considérable que leur épaisseur est moindre, nous devons négliger I le terme par rapport à ceux qui n'ont pas n pour n diviseur. Car puisqu'en définitif nous faisons D nul, il faut alors faire n infini; on aura donc ainsi La transformation du coefficient de T+t ne change rien à sa valeur, elle sera seulement plus commode pour le calcul. Cette valeur de SC, étant connue on peut la substituer dans l'expression générale de X; n disparaît comme étant commun aux deux termes, et il reste On peut faire passer, par la division, le facteur 1 X a ainsi, en se bornant à la première puissance de ce qui suffira toujours, on aura simplement X a Cette équation contenant X dans ses deux membres, semble n'être pas encore complètement résolue; mais on remarquera que les X qui se trouvent dans le second membre y sont divisés par a, qui est toujours extrêmement grand par rapport à X. On n'a donc pas besoin calculer ces termes de connaître X bien exactement, pour mais seulement à-peu-près. Ainsi on divisera le calcul en deux parties. On calculera d'abord la valeur de X en négligeant ces termes, puis on se servira de cette valeur pour les calculer, et en réunissant ces deux résultats, on aura la valeur complète de X. Pour pouvoir appliquer la formule que nous venons d'obtenir, il ne reste plus qu'à déterminer le coefficient constant ; or, en se reportant à la page 11, où nous avons commencé à l'introduire, on voit qu'en nommantle rapport des densités de l'air sec et du mercure, sous la pression H et à la température, dans un lieu où la latitude est et la pesanteur g, on a généralement {1-0,002837 cos 24gH Le moyen le plus simple de trouver A, c'est de peser très-exactement des volumes connus d'air et de mercure, sous une pression et une température déterminées, dans un lieu dont la latitude et la hauteur soient connues. Cette expérience a été faite à Paris, avec le plus grand soin, par Arago et moi. Nous avons trouvé qu'à la |