et en nommant i, i', i", i", etc., le nombre des jours dont elle précède chaque observation; i, i', etc., devant être supposés négatifs pour toutes les observations antéricures à cette époque; la longitude de la comète après un petit nombre z de jours comptés depuis l'époque, sera exprimée par la formule B-i.dß+i.i.d.-i.i'.i" d3.s+i.i.i.i.4.g-etc. (d.ß— (i+i').d3. B+ (i.i'+i.i"+i.i") .d3.) B —(i i'i"+ii'i'"+i.i".i""+i.i.i).4.8... (p) + etc. ß—(i+i'+i").♪3.ß+(i.i'+i.i"+i.i!!! { ♪ 2 {} + Les coefficiens de d.ß, daß, etc., dans la partie indépendante de z, sont: 1°. le nombre i; 2°. le produit des deux nombres i et i'; 3°. le produit des trois nombres i, i', i", etc. Les coefficiens de .B, +3., N.ß, etc., dans Ja partie multipliée par z, sont: 1°. la somme des deux nombres i et i'; 2°. la somme des produits deux à deux, des trois nombres i, i', i; 3°. la somme des produits trois à trois, des quatre nombres i, i', i'"', ¿''', etc. Les coefficiens de 3.8, +4.ß, —No5.ß, etc., sont 1. la somme des trois la partie multipliée par z2 noinbres i, i', i"; 2°. la somme des produits deux à deux, des quatre nombres i, i', i, i; 3°. la somme des produits trois à trois, des cinq nombres i, i', i", i'"', ¿'', etc. dans En opérant de la même manière sur les latitudes de la comète, sa latitude, après le nombre z de jours depuis l'époque, sera exprimée par la formule suivante : y—i.dy+i.i'.d.y—i.i'.i".♪3.y+i.i.i.i.dy—etc. dy — (i + i').d3y+(i.ï'+i.i"+i'.i").♪3y) + etc. ·y — (¿, + i'+i") .d3.y+(i.i'+i.i+i.i +i'.¿"+i'.¿'"'+i.).d4y-etc. Cela posé, on aura ɑ égal à la partie indépendante de z, dans la formule (p). En réduisant en secondes le coefficient de z, et en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes, le logarithme 3,5500072, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par a. En réduisant en secondes le coefficient de z2, en prenant ensuite le logarithme du double de ce nombre de secondes, et en retranchant de ce logarithme le suivant, 1,7855894, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par b. On aura ensuite égal à la partie indépendante de z, dans la formule (9). En réduisant en secondes le coefficient de z, dans cette formule, et en en retranchant 3,5500072, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par h. En réduisant en secondes le coefficient de z dans cette même formule, et en retranchant 1,7855894 du logarithme du double de ce nombre de secondes, on aura le logarithme d'un nombre que nous désignerons par l C'est de la précision des valeurs de a, b, h, et l, que dépend l'exactitude de la méthode suivante, et comme leur formation est très-simple, il faut choisir et multiplier les observations, de manière à les obtenir avec toute la rigueur que ces observations comportent. Ces quantités sont les dif férentielles d a (de); (14); (4) a (12), , que nous avons exprimées, pour plus de simplicité, par les lettres précédentes. Si le nombre des observations est impair, on pourra fixer l'époque à l'instant de l'observation moyenne, ce qui dispensera de calculer les parties indépendantes de z, dans les deux formules précédentes; car il est visible que ces parties sont respectivement égales à la longitude et à la latitude de l'observation moyenne. Pour éclaircir ce qui vient d'être dit, par un exemple, nous choisirons la seconde comète que M. Méchain a découverte, en 1781, et dont il a calculé l'orbite d'après cette méthode; les observations que ce savant astronome a choisies pour cet objet, sont rapportées à la même heure du jour, savoir à 8 heures 29′ 44′′ tems moyen à Paris ; voici ces observations. En prenant pour époque l'instant de l'observation moyenne, c'est-à-dire, le 19 novembre à 8.29'.44", on a i=- 5, i'=2, ill =0, ¿"=3, ¿=6, ce qui donne La formule (p) donnera donc pour la longitude géocentrique de la comète après le petit nombre z de jours comptés depuis l'époque, 306°.51.26" 153,46.z + 10,54.2", et la formule (9) donnera pour l'expression de sa latitude, 39°14′48′′-78554,16.z + 535′′,4.z2, d'où l'on tire a 306°.51'.26", a=0,0432501, b = 0,345366, 39°.14'.48", h=-2,213844, 117,54354. 2o. On déterminera par les tables astronomiques la longitude de la terre vue du soleil, à l'instant que l'on a choisi pour époque soit A cette longitude, R la distance corres→ : pondante de la terre au soleil, et R' la distance qui répond à la longitude 90° +4, de la terre; on formera les quatre équations Pour tirer de ces équations les valeurs des trois inconnues x, y et r, on commencera par considérer si, abstraction faite du signe, b est plus grand ou moindre que l; dans le premier cas, on fera usage des équations (1), (2) et (4); on formera une première hypothèse pour x, en le supposant, par exemple, égal à l'unité; et l'on en tirera, au moyen des équations (1) et (2), les valeurs de r et de y; on substituera ensuite ces valeurs dans l'équation (4), et si le reste est nul, ce sera une preuve que la valeur de x a été bien choisie; mais si ce reste est négatif, on augmentera la valeur de x, et on la diminuera, si le reste est positif. On aura ainsi, au moyen d'un petit nombre d'essais, les véri |