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ce point. Si l'on dirige l'axe du cadran perpendiculairement à l'équateur, on peut, à cause de la petitesse de la terre, supposer qu'il se confond avec l'axe du mouvement diurne. Alors le plan mené à chaque instant par le soleil l'ombre, sera un plan horaire, et tournera comme et par cet astre autour de l'axe, par l'effet du mouvement - diurne du ciel. Il ne s'agira donc plus que de savoir prévoir et tracer pour les différentes heures du jour, les intersections de ce plan horaire mobile, avec les surfaces sur lesquelles on veut tracer des cadrans. Car ces intersections n'étant autre chose que l'ombre même, cette ombre reviendra s'y projeter, tous les jours, de la même manière et à la même heure, puisqu'alors le soleil sera revenu dans le même plan horaire, quoique à des distances différentes de l'équateur. On verra qu'il est toujours possible de parvenir à cette disposition, et de marquer ainsi les lignes d'ombre sur des surfaces qui permettent de les tracer cor

rectement.

4. Quand ce problême fondamental sera résolu, on connaîtra bien la direction de l'ombre, à partir de la racine de l'axe; mais sa longueur, dans les diverses saisons de l'année, et la nature de la courbe qu'elle décrit chaque jour par son extrémité, sont encore deux objets de recherche, qui appartiennent à la gnomonique. 5. C'est l'axe qui est le premier objet dont il faut s'occuper. Son usage lui donne quelqu'analogie avec le dont on a dérivé le nom que porte l'art de gnomon, construire les cadrans. Mais, dans les cadrans, la direction de l'axe tend nécessairement vers le pôle de l'équateur; car cette disposition est la seule dans laquelle le plan mené par le soleil et par l'ombre, puisse devenir un plan horaire. C'est par conséquent la seule qui puisse ramener toujours l'ombre sur la même trace aux mêmes heures

du jour, quelle que soit la forme de la surface sur laquelle on l'a une fois tracée.

6. Avant de quitter les considérations générales, pour s'occuper des procédés particuliers relatifs à la construction des différentes espèces de cadrans, il convient de se faire une idée du degré d'exactitude qu'on peut attendre de cet instrument, dans la détermination de l'heure solaire. D'abord, puisqu'il s'obtient par une construction. graphique, on conçoit qu'il n'en faut pas attendre une précision astronomique, mais seulement une approximation suffisante pour les usages de la société. Or en négli geant les erreurs de l'observation, la théorie qu'on développera dans le cours de ce Traité, est d'une géométrie simple et rigoureuse. Ainsi les autres erreurs ne pourraient provenir que des suppositions qu'on a prises pour base, et d'après lesquelles on admet en principe 1°. la parfaite uniformité du mouvement apparent du soleil, 2o. le parallélisme à l'équateur, et la courbure exactement circulaire du cours de cet astre pendant une révolution diurne.

7. De même qu'une pendule qui marche sans aucun dérangement d'un solstice à l'autre, représente la révolution d'un astre imaginaire dont le mouvement est uniforme, et qui se considère en astronomie sous le nom de soleil moyen; de même les CADRANS sont disposés pour recevoir les ombres projetées par un soleil moyen qui, commençant et achevant sa révolution avec le vrai soleil, parcourrait, dans l'intervalle d'nn demi-jour, des arcs égaux en tems égaux, sur des cercles parallèles à l'équateur. Dans toutes les positions où l'astre fictif s'écarte du soleil véritable, l'observation faite au moyen du cadran, est nécessairement inexacte; et cette erreur est inévi table; car les écarts des deux soleils étant variables d'un jour à l'autre, ne peuvent pas être représentés ni

corrigés sur un instrument qui, de sa nature est immobile, et dont la forme est invariable.

8. La durée des révolutions solaires, ou le tems pendant lequel l'ombre pourrait décrire 360° sexagésimaux autour de l'axe, si le soleil était toujours sur l'horison, varie depuis 23.59′.40" environ jusqu'à 24.0'.30" de tems moyen. Cette différence, déja très-petite, d'une limite à la limite opposée, n'est que de quelques dixièmes de seconde, entre deux jours consécutifs; en sorte qu'on peut conclure de la presqu'égalité des tems écoulés pendant deux révolutions qui se suivent, que des arcs égaux sont parcourus par le soleil dans un même jour en tems sensiblement égaux. L'heure solaire sera donc bien représentée par un arc de 360 ou de 15 degrés décrits autour de l'axe par le plan horaire, pourvu toutefois qu'on n'entende pas par le mot heure solaire, une durée constante, mais la vingt-quatrième partie du tems de la révolution diurne du soleil.

9. Les inégalités réelles du mouvement du soleil ne nuisent ainsi que très-peu à l'exactitude d'un cadran bien fait. Mais les inégalités apparentes qui résultent de la réfraction et de la parallaxe, et qui élèvent inégalement le soleil aux différentes heures du jour et dans les différentes saisons de l'année, sont des causes d'erreurs dont l'effet variable ne peut s'éviter dans la construction des cadrans. Pour les corriger, il faudrait recourir aux méthodes rigoureuses expliquées dans le Traité d'astronomic, où l'on a enseigne le moyen de calculer ces effets pour chaque instant, pour chaque degré de déclinaison du soleil, et même pour les différens degrés de température et de pression atmosphérique. Mais ces corrections sont inutiles à considérer dans la gnomonique, à cause du peu d'exactitude des observations, Qu'il suffise de remarquer ici que ces

causes d'erreur n'ont que très-peu d'influence sur les heures qui approchent le plus de midi, et qu'elles n'en ont point du tout sur l'instant du midi même. De sorte que les heures les plus favorables à la justesse des observations, sont aussi celles où il est le plus ordinaire et le plus naturel de faire usage des cadrans solaires.

10. Pour ne rien omettre, il faut remarquer encore que le mouvement apparent du soleil n'est pas exactement représenté, comme on le suppose dans cette théorie, par des cercles parallèles à l'équateur et qui s'en éloignent chaque jour du nombre de degrés de déclinaison que les tables indiquent pour midi. Ce mouvement ne serait fidèlement représenté que par un filet de vis à pas inégaux et roulé autour d'une zône sphérique. Mais si l'on n'attache d'importance qu'aux arcs qui s'étendent médiocrement en deça et au-delà de midi, ce qui manque à leur courbure pour être circulaires est tout-à-fait insensible. Quant à la différence de déclinaison qui peut exister entre une de leurs extrémités et l'autre, les formules qui seront proposées permettront d'en tenir compte. Mais dans ce qui suit, on supposera toujours que le lecteur a pris le parti de négliger ces différences, qui ne peuvent être que trèspetites dans les arcs que l'on considère, puisqu'elles ne s'élèvent qu'à 24′ pour une révolution entière, même aux instans des équinoxes, où le mouvement en déclinaison est le plus rapide.

Construction des cadrans.

ARTICLE PREMIER.

Manière de poser l'axe.

11. Je suppose d'abord que celui qui s'occupe de cette opération, a les connaissances pratiques nécessaires pour disposer un plan bien horisontal et bien dressé, et pour y tracer une ligne méridienne scrupuleusement exacte (*). Je dirai seulement que dans la gnomonique pour vérifier une méridienne, ou même pour la tracer, on se contente souvent de l'observation du pôle, faite au moyen d'un cercle de métal, on de bois bien plan, et suspendu avec assez de liberté pour que son poids le tienne vertical, dans tous les azimuths où on le tourne. Alors on attend que l'on voie passer au méridien deux étoiles qui ont la même ascension droite, ou dont les ascensions droites different de 180°. A cet instant on dirige l'instrument de manière qu'il contienne dans son plan les deux étoiles, sans cesser d'être vertical. Ce plan devient ainsi le méridien lui-même. En effet il contient le pôle puisqu'il se confond avec le cercle de déclinaison de deux étoiles; il contient le zénith, puisque, par sa nature, il reste toujours vertical.

12. Les étoiles qui servent ordinairement à cet usage, sont la polaire et la première, e, de la queue de la grande ourse, Leurs ascensions droites moyennes au commencement de 1811 sont;

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(*) Voy. Astronomie physique, liv. Ier., chap. V, no. 56 et suiv,

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